【正文】 23行程問(wèn)題為什么說(shuō)行程問(wèn)題可以說(shuō)是難度最大的奧數(shù)專(zhuān)題？類(lèi)型多：行程分類(lèi)細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類(lèi)型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ)那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法） 行程模塊中包含哪些知識(shí)點(diǎn)，有何解題技巧？例題講解？行程問(wèn)題包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火車(chē)過(guò)橋、流水行船、環(huán)形跑道、鐘面行程、走走停停、接送問(wèn)題、發(fā)車(chē)問(wèn)題、電梯行程等知識(shí)點(diǎn)，本帖將在接下來(lái)的日子中，為大家逐步更新，以供參考學(xué)習(xí)。奧數(shù)行程：多人行程的要點(diǎn)及解題技巧行程問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見(jiàn)到行程問(wèn)題的身影。行程問(wèn)題中包括：火車(chē)過(guò)橋、流水行船、沿途數(shù)車(chē)、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等等。每一類(lèi)問(wèn)題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問(wèn)題無(wú)論怎么變化，都離不開(kāi)“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”　　這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)　　三個(gè)關(guān)系：：路程=速度時(shí)間　?。郝烦毯?速度和時(shí)間　　：路程差=速度差時(shí)間　　牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問(wèn)題還是有很多方法可循的。　　如“多人行程問(wèn)題”，實(shí)際最常見(jiàn)的是“三人行程”　　例：有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問(wèn)：這個(gè)花圃的周長(zhǎng)是多少米？　　分析：這個(gè)三人行程的問(wèn)題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)“3分鐘”的時(shí)間。　　第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）3=228（米）　　第一個(gè)追擊：這228米是由于在開(kāi)始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過(guò)程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228247。（3836）=114（分鐘）　　第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程　　所以花圃周長(zhǎng)為（40+38）114=8892（米）　　我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問(wèn)題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，使解題思路更加清晰。　　總之，行程問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個(gè)量”之間的“三個(gè)關(guān)系”，解決行程問(wèn)題并非難事！奧數(shù)行程：走走停停的要點(diǎn)及解題技巧　一、行程問(wèn)題里走走停停的題目應(yīng)該怎么做 、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 二、學(xué)好行程問(wèn)題的要訣 行程問(wèn)題可以說(shuō)是難度最大的奧數(shù)專(zhuān)題。 類(lèi)型多：行程分類(lèi)細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類(lèi)型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓 題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力 跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ) 那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？ 要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式 要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法） 競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專(zhuān)項(xiàng)。 　奧數(shù)行程：多人行程例題及答案（一）　　行程問(wèn)題是小學(xué)奧數(shù)中難度系數(shù)比較高的一個(gè)模塊，在小升初考試和各大奧數(shù)杯賽中都能見(jiàn)到行程問(wèn)題的身影。多人行程這類(lèi)問(wèn)題主要涉及的人數(shù)為3人，主要考察的問(wèn)題就是求前兩個(gè)人相遇或追及的時(shí)刻，第三個(gè)人的位置，解題的思路就是把三人問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找兩兩人之間的關(guān)系?！　。昨T自行車(chē)每小時(shí)比乙快12公里，比丙快15公里。在距西村30公里處和乙相聚，問(wèn)：丙行了多長(zhǎng)時(shí)間和甲相遇？　　答案一：　　設(shè)乙每小時(shí)行x公里，則甲為x+12，丙為x15+12=x3　　*12=(x+12)*2　　x=9甲為21公里，丙為6公里，　　21**2/(21+6）=　　　　答案二：　　在距西村30公里處和乙相聚，則甲比乙多走60公里，　　而甲騎自行車(chē)每小時(shí)比乙快12公里，　　所以，甲乙相聚時(shí)所用時(shí)間是60/12=5小時(shí)，　　=，　　所以，甲速是：30/=20公里/小時(shí)，　　所以，丙速是：2015=5公里/小時(shí)，　　東村到西村的距離是：20*=70公里，　　所以，甲丙相遇時(shí)間是：(2*70)/(20+5)=　?。焊唠y度　　甲、乙、丙三輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車(chē)的速度分別為60千米／時(shí)和48千米／時(shí)。有一輛迎面開(kāi)來(lái)的卡車(chē)分別在他們出發(fā)后6時(shí)、7時(shí)、8時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車(chē)相遇。求丙車(chē)的速度。　　【解答】　　解題思路：（多人相遇問(wèn)題要轉(zhuǎn)化成兩兩之間的問(wèn)題，咱們的相遇和追擊公式也是研究的兩者。另外ST圖也是很關(guān)鍵）　　第一步：當(dāng)甲經(jīng)過(guò)6小時(shí)與卡車(chē)相遇時(shí)，乙也走了6小時(shí)，甲比乙多走了660486=72千米；（這也是現(xiàn)在乙車(chē)與卡車(chē)的距離）　　第二步：接上一步，乙與卡車(chē)接著走1小時(shí)相遇，所以卡車(chē)的速度為72481=24　　第三步：綜上整體看問(wèn)題可以求出全程為：（60+24）6=504或（48+24）7=504　　四步：收官之戰(zhàn)：504824=39（千米）　　注意事項(xiàng)：畫(huà)圖時(shí)，要標(biāo)上時(shí)間，并且多人要同時(shí)標(biāo)，以防思路錯(cuò)亂！　?。焊唠y度　　。，營(yíng)地老師聞?dòng)嵡皝?lái)迎接，，張明從學(xué)校騎車(chē)去營(yíng)地報(bào)到。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。問(wèn)：張明每小時(shí)行駛多少千米？　　【解答】　　=，247。（4+4+）=2小時(shí)相遇，相遇地點(diǎn)距學(xué)校24+2=10千米，因此張明的速度為10247。=20千米/時(shí)。 奧數(shù)行程：二次相遇例題及答案（一）　　答題思路點(diǎn)撥：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍?！　?、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距多少千米？　　 　　【解答】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車(chē)共走了x，第二次相遇兩車(chē)共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即542=x54+42，得出x=120?！　　兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（ ）千米　　 　　【解答】D。解析：第一次相遇時(shí)兩車(chē)共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車(chē)共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車(chē)在第二次相遇時(shí)走了522=104千米，從B城出發(fā)的汽車(chē)走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）247。2=100千米?！　±@圈問(wèn)題：　　，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過(guò)6分鐘甲到B點(diǎn)，又過(guò)10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（ ）？　　A．24分鐘 B．26分鐘 C．28分鐘 D．30分鐘　　【解答】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說(shuō)，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以?xún)扇斯沧甙肴Γ磸腁到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要142=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。奧數(shù)行程：二次相遇例題及答案（二）　　、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后相遇。甲乙兩地相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）　　【解答】?jī)奢v汽車(chē)從同時(shí)相對(duì)開(kāi)出到相遇各行4小時(shí)。一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是它行駛的路程；另一輛汽車(chē)的速度乘以它行駛的時(shí)間，就是這輛汽車(chē)行駛的路程。兩車(chē)行駛路程之和，就是兩地距離?！　?64=224（千米）　　634=252（千米）　　224+252=476（千米）　　綜合算式：　　564+634　　=224+252　　=476（千米）　　答：甲乙兩地相距476千米?！　?，相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行駛40千米，乙車(chē)每小時(shí)行駛42千米。5小時(shí)后，兩列火車(chē)相距多少千米？（適于五年級(jí)程度）　　解：此題的答案不能直接求出，先求出兩車(chē)5小時(shí)共行多遠(yuǎn)后，從兩地的距離480千米中，減去兩車(chē)5小時(shí)共行的路程，所得就是兩車(chē)的距離?！　?80（40+42）5　　=480825　　=480410　　=70（千米）　　答：5小時(shí)后兩列火車(chē)相距70千米。　　、乙兩地同時(shí)出發(fā)對(duì)面開(kāi)來(lái)，第一列火車(chē)每小時(shí)行駛60千米，第二列火車(chē)每小時(shí)行駛55千米。兩車(chē)相遇時(shí)，第一列火車(chē)比第二列火車(chē)多行了20千米。求甲、乙兩地間的距離。（適于五年級(jí)程度）　　解：兩車(chē)相遇時(shí)，兩車(chē)的路程差是20千米。出現(xiàn)路程差的原因是兩車(chē)行駛的速度不同，第一列火車(chē)每小時(shí)比第二列火車(chē)多行（6055）千米。由此可求出兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出甲、乙兩地間的距離。　?。?0+55）[20247。（6055）]　　=115[20247。5]　　=460（千米）　　答：甲、乙兩地間的距離為460千米。奧數(shù)行程：追及問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧　　一、多人相遇追及問(wèn)題的概念及公式　　多人相遇追及問(wèn)題，即在同一直線上，3個(gè)或3個(gè)以上的對(duì)象之間的相遇追及問(wèn)題?！　∷行谐虇?wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的本質(zhì)也是這三個(gè)量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化．由此還可以得到如下兩條關(guān)系式：　　多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．　　二、多次相遇追及問(wèn)題的解題思路　　所有行程問(wèn)題都是圍繞這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．　　多次相遇與全程的關(guān)系　?。骸　〉?次相遇，共走1個(gè)全程；　　第2次相遇，共走3個(gè)全程；　　第3次相遇，共走5個(gè)全程；　　…………，………………；　　第N次相遇，共走2N1個(gè)全程；　　注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米?！　。? 第1次相遇，共走2個(gè)全程； 第2次相遇，共走4個(gè)全程； 第3次相遇，共走6個(gè)全程； …………，………………； 第N次相遇，共走2N個(gè)全程； 多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵 多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程 多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差.