【正文】 這說(shuō)明專(zhuān)家到M處遇到小汽車(chē)時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專(zhuān)家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專(zhuān)家行走了：60一5＝55（分鐘）。=x/4(一班的步行時(shí)間)=y/40(二班的坐車(chē)時(shí)間)+(yx)/50(空車(chē)跑回接二班所用時(shí)間)=x/y=1/6=x占全程的1/7=選A　　例2：，專(zhuān)家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專(zhuān)家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車(chē)？(設(shè)人和汽車(chē)都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車(chē)及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專(zhuān)家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車(chē)相遇。 第一班的學(xué)生做車(chē)從學(xué)校出發(fā)的同時(shí)，第二班學(xué)生開(kāi)始步行；車(chē)到途中某處，讓第一班學(xué)生下車(chē)步行，車(chē)立刻返回接第二班學(xué)生上車(chē)并直接開(kāi)往少年宮。這說(shuō)明專(zhuān)家到M處遇到小汽車(chē)時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專(zhuān)家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專(zhuān)家行走了：60一5＝55（分鐘）。奧數(shù)行程：接送問(wèn)題的例題及答案（一）　　例1：如果A、B兩地相距10千米，一個(gè)班有學(xué)生45人，由A地去B地，現(xiàn)在有一輛馬車(chē)，車(chē)速是人步行的3倍，馬車(chē)每次可以 乘坐9人，在A地先將第一批學(xué)生送到B地，其余的學(xué)生同時(shí)向B地前進(jìn)；車(chē)到B地后立即返回，在途中與步行的學(xué)生相遇后，再接9名學(xué)生前往B地，余下的學(xué)生繼續(xù)向B地前進(jìn)...多次往返后，當(dāng)全體學(xué)生到達(dá)B地時(shí)，馬車(chē)共行了多少千米？　　【解答】10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米　　例2：，專(zhuān)家為了早些到廠，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專(zhuān)家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車(chē)？(設(shè)人和汽車(chē)都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車(chē)及調(diào)頭時(shí)間不記)　　【解答】設(shè)專(zhuān)家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車(chē)相遇。40/7＝6是整數(shù)，說(shuō)明在乙休息的中追上的。40/7不是整數(shù)，說(shuō)明第一次追上不是在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上的。 我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過(guò)程中且又沒(méi)有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。 注：這種方法不適于休息點(diǎn)不同的題，具有片面性。 即甲共行了6100＋200＝800米，休息了7次，計(jì)算出時(shí)間就是800/7＋75＝149又2/7秒。因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)有240/7247。 繼續(xù)討論，因?yàn)?70/7247。 我們假設(shè)在同一個(gè)地點(diǎn)，甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之間，在以后的行程中，甲就要比乙少用這么多時(shí)間，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 這里分三種情況討論休息的時(shí)間，第一、如果在行進(jìn)中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結(jié)束的時(shí)候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過(guò)程中且又沒(méi)有休息結(jié)束，那么甲比乙多休息的時(shí)間，就在這5～10秒之間。 【解答】這是傳說(shuō)中的“走走停?！钡男谐虇?wèn)題。 行5200米要休息5200247。甲就要比乙多休息3分鐘，就相當(dāng)于甲要追乙800＋803＝1040米，需要1040247。 由此首先考慮休息800247。很顯然首先考慮在休息結(jié)束時(shí)的時(shí)間最少，如果不行再考慮在休息過(guò)程中被追上，最后考慮行進(jìn)中被追上。 競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專(zhuān)項(xiàng)。要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法）要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ)題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力類(lèi)型多：行程分類(lèi)細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類(lèi)型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓 、勻速要分清楚，這有利于你的解題思路。 　　競(jìng)賽考試中的行程題涉及到很多中數(shù)學(xué)方法和思想（比如：假設(shè)法、比例、方程）等的熟練運(yùn)用，而這些方法和思想，都是小學(xué)奧數(shù)中最為經(jīng)典并能考察孩子思維的專(zhuān)項(xiàng)。 　　要訣二：無(wú)規(guī)律的題目有攻略，一畫(huà)（畫(huà)圖法）二抓（比例法、方程法） 　　要訣一：大部分題目有規(guī)律可依，要訣是學(xué)透基本公式 　　那么想要學(xué)好行程問(wèn)題，需要掌握哪些要訣呢？ 　　跨度大：從三年級(jí)到六年級(jí)都要學(xué)行程——四年的跨度，需要不斷的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)加深理解、夯實(shí)基礎(chǔ) 　　題目難：理解題目、動(dòng)態(tài)演繹推理——靜態(tài)知識(shí)容易學(xué)，動(dòng)態(tài)分析需要較高的理解能力、邏輯分析和概括能力 　　類(lèi)型多：行程分類(lèi)細(xì)，變化多，工程抓住工作效率和比例關(guān)系，而行程每個(gè)類(lèi)型重點(diǎn)不一，因此沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓 　　。 　　。 　　例3：時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線(xiàn)？　　時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線(xiàn)，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘?！　±?：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。奧數(shù)行程：鐘面行程問(wèn)題的例題及答案（二）　例1：從9點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線(xiàn)？　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。 由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類(lèi)問(wèn)題(經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過(guò)程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。如果要兩者垂直，有兩種情況，一個(gè)是第一次垂直，此時(shí)兩者間隔為15個(gè)小格(分針落后時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了25個(gè)小格，此段時(shí)間為25/(11/12)=300/11分鐘；另一次是第二次垂直，此時(shí)兩者間隔仍為15個(gè)小格(但分針超過(guò)時(shí)針)，也就是分針比時(shí)針多走了55個(gè)小格，此段時(shí)間為55/(11/12)=60分鐘，時(shí)間變?yōu)?時(shí)，超過(guò)了題意的8時(shí)多少分要求，所以在8時(shí)300/11分時(shí)，分針與時(shí)針垂直。例3：在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？例2：從6時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。 5時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向右下方，此時(shí)兩者之間間隔為25個(gè)小格(表面上每個(gè)數(shù)字之間為5個(gè)小格)，如果要成直線(xiàn)，則分針要超過(guò)時(shí)針30個(gè)小格，所以在此時(shí)間段內(nèi)，分針一共比時(shí)針多走了55個(gè)小格。時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360176。 ②度數(shù)方法：分針每小時(shí)走60分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1／12分格。 ②確定分針與時(shí)針的路程差； 在鐘面上每針都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，但因速度不同總是分針追趕時(shí)針，或是分針超越時(shí)針的局面，因此常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解．鐘面行程問(wèn)題是研究鐘面上的時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題，常見(jiàn)的有兩種：⑴研究時(shí)針、分針成一定角度的問(wèn)題，包括重合、成一條直線(xiàn)、成直角或成一定角度；⑵研究有關(guān)時(shí)間誤差的問(wèn)題．奧數(shù)行程：鐘面行程問(wèn)題的要點(diǎn)及解題技巧 一、什么是鐘面行程問(wèn)題？（6555）=，乙車(chē)在此過(guò)程中走的路程為：55=33千米，即5圈又3千米，=．此時(shí)甲車(chē)調(diào)頭，又成為相遇過(guò)程，+=3千米，然后乙車(chē)掉頭，成為追及過(guò)程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車(chē)又要走5圈又3千米，所以此時(shí)兩車(chē)又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開(kāi)始相同．所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而11247?！窘獯稹康谝淮问且粋€(gè)相遇過(guò)程，相遇時(shí)間為：6247。一旦兩車(chē)迎面相遇，則乙車(chē)立刻調(diào)頭；一旦甲車(chē)從后面追上乙車(chē)，則甲車(chē)立刻調(diào)頭，那么兩車(chē)出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離點(diǎn)有多少米？(每一次甲車(chē)追上乙車(chē)也看作一次相遇)沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛。 根據(jù)題意，甲乙兩人的速度和為1200/8=150（米/分） 、乙兩人同時(shí)從400米的環(huán)形路跑道的一點(diǎn)A背向出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線(xiàn)段圖進(jìn)行分析。 答：315秒后兩人再次相遇.315247。【解答】（4+3）45=315米——環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問(wèn)題求解）如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇 5+50＝55秒【解答】總共用時(shí)為450247。 ，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？400=2....176那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是176米 、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米？下面通過(guò)幾道例題來(lái)幫助大家鞏固環(huán)形跑道的相關(guān)知識(shí)。奧數(shù)行程：環(huán)形跑道的例題及答案（一）環(huán)形跑道問(wèn)題特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。 相對(duì)(反向)：路程和nS+ 同向：路程差直徑兩端同一出發(fā)點(diǎn) 是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線(xiàn)段圖進(jìn)行分析。一、什么是環(huán)形跑道問(wèn)題？　　答：機(jī)帆船往返兩港要64小時(shí)。15＋360247。15=24（千米/小時(shí)），　水速：（24—18）247。2=15（小時(shí)），　輪船逆流速度：360247?！〗猓狠喆媪骱叫械臅r(shí)間：（35+5）247。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)?！　〗猓骸募椎氐揭业?，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)）， 甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：144247。2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。13=16（千米/小