【正文】 8=，這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行 的路程，所以乙班學(xué)生共步行l(wèi)+= 后乘車而行． 應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行 路程后達(dá)到飛機(jī)場，有甲班經(jīng)過的全程為7l+= l，應(yīng)為全程． 所以有 7l=24247。故每分鐘必須比原來快 100010535031507????????????????????????750=250(米).一個圓的周長為 米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬 厘米和 1 秒,3 秒,5秒……(連續(xù)的奇數(shù)),它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間是多少秒?解：兩只螞蟻分別從直徑 AB 的兩端同時(shí)出發(fā),相向而行,若不調(diào)頭的話,兩只螞蟻的行程為半個圓的周長,即 ?2=(米)=63(厘米).而兩只螞蟻的速度和為每秒 +=9(厘米).它們相遇的時(shí)間為 63?9=7(秒).即兩只螞蟻需要向前爬的時(shí)間是 7 秒鐘.A B28但螞蟻是按向前,再調(diào)頭向后,再調(diào)頭向前…… 1 秒,然后調(diào)頭反向爬 3 秒,又調(diào)頭向前爬 5 秒,這時(shí)相當(dāng)于又向前爬行了 2 后爬 7 秒,再前爬 9 秒,再向后爬 11 秒,再向前爬 13 秒,就相當(dāng)于一共向前爬了1+2+2+2=7 秒,正好相遇,這時(shí)它們用了 1+3+5+7+11+13=49(秒).有 100 名少先隊(duì)員在岸邊準(zhǔn)備坐船去湖中離岸邊 600 米的甲島,等最后一人到達(dá)甲島 15 分鐘后,再去離甲島 900 米的乙島,現(xiàn)有機(jī)船和木船各 1 條,機(jī)船和木船每分鐘各行 300 米和 150 米,而機(jī)船和木船可各坐 10 人和 25 人,問最后一批少先隊(duì)員到達(dá)乙島,最短需要多長時(shí)間?(按小時(shí)計(jì)算)解: 機(jī)船去甲島,單程時(shí)間為 600?300=2(分).木船去甲島,單程時(shí)間為600?150=4(分).其中機(jī)船在 18 分鐘內(nèi),可運(yùn) 5 次學(xué)生共 10?5=50(人),到達(dá)甲島時(shí)間分別為 118(分鐘)。(小時(shí))。小華騎自行車的速度為43??(公里/小時(shí))。2=16 天． 即甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離為 16200=3200 千米．【重點(diǎn)練習(xí)】有甲、乙、丙三輛汽車,各以一定的速度從 A 地開往 B 地,乙比丙晚出發(fā) 10分鐘,出發(fā)后 40 分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā) 20 分鐘,出發(fā)后 1 小時(shí) 40 分鐘追上丙,那么甲出發(fā)后需 分鐘才能追上乙.解：根據(jù)已知條件得知,乙用 40 分鐘所走的距離與丙用 50 分鐘所走的距離相等。10= 小時(shí)，而行駛過狹路需9247。360=104 分鐘． 兔子如果不休息，則需要時(shí)間 247。15=2022米． 。=4400 米． 甲第二次追上乙后，甲的速度變?yōu)?62=4 米／秒，乙的速度變?yōu)?= 5 米／秒．顯然，現(xiàn)在乙的速度大于甲，所以變?yōu)橐页^甲． 當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲、乙速度差為 54=1 米／秒，乙追上甲時(shí)，乙應(yīng)比甲多跑一圈 400 米，于是甲又跑了 400247。顯然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超過乙． 當(dāng)甲第二次追上乙前，甲、乙速度差為 = 米／秒，追上乙時(shí)，甲應(yīng)在原基礎(chǔ)上再比乙多跑一圈 400 米，于是甲又跑了 400247。28=1600 米，乙跑了 400247。32=44 米，即距離坡底 B 地 44 米的地方，如下圖所示． 這時(shí)，女運(yùn)動員的速度不變還是每秒 2 米，而男運(yùn)動員的速度變?yōu)槊棵?5 米，男、女運(yùn)動員相距 11044=66 米，所以當(dāng)男、女運(yùn)動員第二次相遇時(shí)，男運(yùn)動員又跑了 米，如下圖所示．16(52)47????即第二次相遇的地點(diǎn)距以 點(diǎn) 米．147例題 某人沿電車線路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車迎面開來．假設(shè)兩個起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個發(fā)車間隔．解：設(shè)電車的速度為 a，行人的速度為 b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為 l． 由電車能在 12 分鐘追上行人 l 的距離知， ； 由電車能在 4 分鐘能12a??與行人共同走過 l 的距離知， ,所以有 l=12(ab)=4(a+b)，有 a=2b，4ab??17即電車的速度是行人步行速度的 2 倍． 那么 l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上： ．6la? 即發(fā)車間隔為 6 分鐘． 例題 A，B 兩地相距 105 千米，甲、乙兩人分別騎車從 A，B 兩地同時(shí)相向出發(fā),甲速度為每小時(shí) 40 千米，出發(fā)后 1 小時(shí) 45 分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎．在他們相遇 3 分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在 C 地追上乙．若甲以每小時(shí) 20 千米的速度，乙以每小時(shí)比原速度快 2 千米的車速，兩人同時(shí)分別從 A，B 出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在 C 點(diǎn)相遇，問丙的車速是多少?解： 甲以 40 千米／小時(shí)的速度行駛 l 小時(shí) 45 分鐘，行駛了千米，那么剩下的 10570=35 千米為乙在 1 小時(shí) 45 分鐘內(nèi)行4501706?????????駛的，所以乙的速度為 千米／小時(shí)，如下圖所示．351204?? 又甲、乙再行駛 3 分鐘，那么甲又行駛了 千米，乙又行駛了34026??千米．即在甲、乙相遇 3 分鐘后，乙行駛至距 B 地 35+1=36 千米的地2022??方，甲行駛至距 A 地 70+2=72 千米的地方，此地距 B 地 105—72=33 千米，如下圖所示． 18 而如果甲以 20 千米／小時(shí)的速度，乙的速度增加 2 千米／小時(shí)至 22 千米／小時(shí)，那么相遇點(diǎn) C 距 B 地為： 千米，如下圖所示．1052??? 那么，當(dāng)丙與甲相遇在距 B 地 33 千米的地方時(shí)，乙在距 B 地 36 千米的地方，而后丙行駛至 C 地(距 B 地 55 千米)時(shí)，乙也在 C 地，即相遇． 在這段時(shí)間內(nèi)，乙行駛了 5536=19 千米，而丙行駛了 5533=22 千米，所以丙的速度為 千米／小時(shí)，23019??如下圖所示．例題 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段．在第一段上，汽車速度是每小時(shí) 40 千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí) 90 千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí) 50 千米．己知第一段公路的長恰好是第三段的 2 倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1 小時(shí) 20 分后，在第二段從甲到乙方向的 處相遇．那么，甲、乙兩市相距多少千米?3解：設(shè)第一、二、三段公路的長度依次為 a、b、c，有 a=2c，如下圖所示： 19 易知當(dāng)另一汽車到達(dá)第二、三段交接點(diǎn)處，即行駛的路程為 c 時(shí)，一汽車行駛的路程為 ，而第一段長度為第三段長度的 2 倍，所以甲行駛至第一段405c的 處,如下圖所示．2a?? 所以當(dāng)另一汽車行駛 路程的時(shí)間內(nèi)，23b一汽車行駛了 的距離，同時(shí)減去 的里程，則另一汽車行駛了 的315ab?13b1路程，一汽車行駛了 的路程． 由兩汽車行駛的時(shí)間相等知 ，即 a:b=20：81，如下圖所示5=22 秒，此時(shí)女運(yùn)動員才跑了 223=66 米． 現(xiàn)在女運(yùn)動員的速度不變，還是每秒 3 米，而男運(yùn)動員將從 B 上坡到 A，速度變?yōu)槊棵?3 米．男、女運(yùn)動員的距離為 11066=44 米，所以當(dāng)男運(yùn)動員再跑 44247。得 h=3600 米 6.???? 即山頂?shù)缴侥_的距離為 3600 米． 再變回到“甲下山速度是上山速度的 倍” ．由 1 小時(shí)后，甲距山腳還有3600600=3000 米知，甲到山腳還需 3000247。5=5．6 小時(shí)， ?? (千米)，420247。把題目中隱藏的條件給挖掘出來，特別是對一些關(guān)鍵字眼的仔細(xì)推敲，對解題起至關(guān)重要的作用。對于一些較復(fù)雜的問題，解答時(shí)可以先退一步，考慮最基本的情況，使復(fù)雜的問題簡單化，從而找到解題途徑。把題中復(fù)雜的情節(jié)，通過線段圖清楚地表示出來，幫助分析思考。將綜合性的題先分解成若干個基本題，再按其所屬類型，直接利用基本數(shù)量關(guān)系解題。4(5+4)=72(千米)答：A 、 C 之 間 的 距 離 是 72 千 米13 較復(fù)雜的行程問題【名師導(dǎo)航】行程問題是根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，研究物體運(yùn)動情況的問題。 解 題 時(shí)書 寫 ：解 ： 設(shè) BC 之 間 的 路 程 為 X 千 米 。（ 6 ） 6=270（千米）3答：甲 、 乙 兩 地 相 距 270 千 米 。 解 題 時(shí) 書 寫 ：④ 1+25%= ⑤ =1 ⑥ 40 分 鐘 = 小 時(shí) ， 247。解 題 時(shí) 書 寫 ① 1+20%= ② =1 ③ 1247。典 型 例 題 四 ： 一 輛 汽 車 從 甲 地 開 往 乙 地 ， 如 果 把 車 速 提 高 20%， 可 以 比原 定 時(shí) 間 提 前 1 小 時(shí) 到 達(dá) ； 如 果 按 原 速 行 駛 120 千 米 后 ， 再 將 速 度 提 高 25%，則 可 提 前 40 分 鐘 到 達(dá) 。247。 各 段 路 程 之 比 是 1： 2： 3， 某 人 走 這 三 段 路 所 用 時(shí) 間 比 是114： 5： 6。1813= ③ （ 3+2） （ 2+ ） = ④ 14247。1813= “份 ”路 程 。（ ） =45（ 千 米 ）29543答 ： A、 B 兩 地 間 的 距 離 是 45 千 米 。1① 設(shè)甲、乙兩人相遇時(shí)間是 1 小時(shí) ② （1+20% ）= ③ 247。 那 么 A、 B 兩 地 間 的 距 離 是 多 少 千 米 ？線 段 圖 分 析 ： 甲 A B 乙 此時(shí)相遇 14 千米解法（一）設(shè)數(shù)法解題，設(shè)甲、乙兩人相遇時(shí)間是 1 小時(shí)，那么也就是甲在相遇前，走完全程的 ， 用 了 1 小 時(shí) ， 則 甲 的 速 度 就 是 每 小 時(shí) 行 全 程 的 ， 甲53 53提 速 后 每 小 時(shí) 可 以 行 完 全 程 的 （1+20%）= ， 那 么 提 速 后 行 完 剩 下 的53258用 掉 的 時(shí) 間 是 247。（50 ） = 4(小 時(shí) )相 遇 時(shí) 摩 托 車 所 用 時(shí) 間 ， 也 就 是 相 遇 時(shí) 汽 車 所5用 時(shí) 間③ （ 50+40） 4 = 360（千米）典型例題二：甲乙兩人同時(shí)從從 A、 B 兩 地 出 發(fā) ， 相 向 而 行 ， 出 發(fā) 時(shí) 他 們10的 速 度 比 是 3 ： 2， 相 遇 后 ， 甲 繼 續(xù) 向 B 地 走 ， 但 是 速 度 提 高 了 20%， 乙 繼續(xù) 向 A 地 走 ， 速 度 比 相 遇 前 提 高 了 30%。4（5+4）=360 （千米）答：A 、 B 兩 地 相 距 360 千 米 。 A、 B 兩 地 相 距 多 少 千 米 ？線 段 圖 分 析 ： 從 相 遇 點(diǎn) 開 始 ， 到 B 地 汽 車 從 A 點(diǎn) 出 發(fā) 汽 車 共 用 小 時(shí) 相遇時(shí)汽車走出“5 份” 相遇時(shí)摩托車走出“4 份” A B 兩車此時(shí)相遇 摩托車從 B 點(diǎn)出發(fā)解法（一）相遇問題中，同時(shí)兩地出發(fā)，相向而行的兩車相遇，相遇時(shí)行駛的時(shí)間相同，路程比等于速度比（正比例關(guān)系） ，則我們算出速度比也就算出了路程比。兩人出發(fā)多長時(shí)間第一次相遇？5[行程問題結(jié)合比的應(yīng)用，重點(diǎn)題型] 甲 乙 分 別 從 A、 C 兩 地 同 時(shí) 出 發(fā) ， 勻速 相 向 而 行 ， 它 們 的 速 度 比 是 5： 4， 相 遇 于 B 地 后 ， 甲 繼