行程問題之追及問題(編輯修改稿)
2024-11-09 22:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150247。1=15（步），這是狗跳的步數(shù)。這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時是以秒、分鐘、小時計算，則叫“追及時間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時間（追及步數(shù)）三個量的應用題，叫做追及問題。解決追及問題的基本關系式是： 路程差=速度差追及時間； 速度差=路程差247。追及時間； 追及時間=路程差247。速度差在解決追及問題中，我們要抓住一個不變量，即追趕者所用時間與被追趕者所用的時間是相等的，都等于追及時間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3150=450（米）二、新授課：1．明確公式中三個量的含義：速度差：快車比慢車單位時間內(nèi)多行的路程即快車每小時比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時間：快車追上慢車相差的距離。路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個基本公式： 路程差=速度差追及時間； 速度差=路程差247。追及時間； 追及時間=路程差247。速度差3．解題技巧：在理解行駛時間、地點、方向等關系的基礎上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個量之間的關系，最終找到解答方法?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：追及時間=路程差247。速度差150247。（7560）=10（分鐘）答：10分鐘后乙追上甲?！拘〗Y(jié)】提醒學生熟練掌握追及問題的三個公式?！纠?】 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？【思路分析】這道題目，是同時出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差247。追及時間： 速度差：450247。3=150（千米）自行車的速度： 15060=90（千米）答：騎自行車的人每分鐘行90千米?！拘〗Y(jié)】這道題目在于靈活運用追及問題的三個基本公式求其中任意三個量?！纠?】兩輛汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時行54千米，第二輛汽車每小時行63 千米，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時追上第一輛汽車？【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時后，第二輛汽車才出發(fā)，A B 第一輛先走2小時 第二輛 第一輛畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時的路程為兩車的路程差，即542=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時比第一輛車每多行6354=9（千米），即為速度差，用追及時間=路程差247。速度差。解：（1）兩車路程差為：542=108（千米）（2）第二輛車追上所用時間：108 247。（6354）=12（小時）答：第二輛車追上第一輛車所用的時間為12小時?！拘〗Y(jié)】這道追及問題是不同時的，要先算出追及路程?！炯皶r練習】哥哥和弟弟兩人同時在一個學校上學，弟弟以每分鐘80米的速度先去學校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結(jié)果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？三、課堂小結(jié)：追及問題的基本公式：路程差=速度差追及時間；速度差=路程差247。追及時間； 追及時間=路程差247。速度差四、作業(yè)：思維訓練五、課后反思：第二課時教學時間：教學內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問題教學目標：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規(guī)律 教學重點：通過圖形分析追及問題教學難點：找準解決環(huán)形路程的追及問題的突破口教學過程：一、復習：追及問題的三個基本公式。二、新授課：【例4】 一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?【分析與解】 當甲、乙同時同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長除以速度差就是要求的時間。解：①甲乙的速度差：300250=50（米）②甲追上乙所用的時間：300247。50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。【及時練習】兩名運動員在湖周圍環(huán)形道上練習長跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【例5】在周長400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時內(nèi)，甲追上乙多少次？【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長的一半，400247。2=200（米），當甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，
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