aoouiu第二課時(shí)教案設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-28 16:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多邊形的內(nèi)角──多邊形相鄰的兩邊組成的角叫多邊形內(nèi)角，如圖2所示，?多邊形內(nèi)角有∠A，∠B，∠C，∠D，∠E；（3）多邊形的外角──多邊形一條邊，如BC與它相鄰邊DC延長(zhǎng)線所組成的角叫多邊形的外角，∠BCF是多邊形的一個(gè)外角；（4）多邊形的對(duì)角線──連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．AD，AC是五邊形ABCDE的對(duì)角線．試一試：如圖3所示，四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，?五邊形被兩條對(duì)角線分割成三個(gè)三角形，??n邊形被同一頂點(diǎn)的對(duì)角線分成多少個(gè)三角形呢？?由此你得到求四邊形、五邊形、n邊形內(nèi)角和的方法了嗎？四邊形、五邊形、n?邊形的內(nèi)角和是多少呢？答案：四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，內(nèi)角和為180176。2=180176。（?42），五邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形的內(nèi)角和，五邊形內(nèi)角和為180176。3=180176。（52）?n邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為（n2）個(gè)三角形的內(nèi)角和，n邊形內(nèi)角和為180176。（n）2，這就得出了多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和為（n2）180176。（n≥3）．做一做：如圖4所示，在（1）（2）（3）的圖中分別是四邊形ABCD?、?五邊形ABCDE?、?六邊形ABCDEF，它們的外角和分別是多少？n邊形的外角和呢？答案：圖4（1）∠1+∠2+∠3+∠4=4180176。（∠A+∠B+∠C+∠D）=4180176。360176。 =（42）180176。=2180176。=360176。；圖4（2）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5180176。（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E）=5180176。?3180176。=2180176。=360176。；圖4（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6180176。（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=6180176。4180176。=2180176。=360176。；?（你理解嗎？）n邊形內(nèi)角和∠1+∠2+?+∠n=n180176。（n2）180176。=2180176。=360176。，?可見n邊形的外角和為360176。．推進(jìn)新課讀一讀:平面鑲嵌隨著日常生活水平的提高，人們對(duì)居室的布置、裝潢更趨于完美、科學(xué)，臥室地面鋪地板十分講究，如圖5所示是用相同規(guī)格的櫻花木鋪成的木地板，?板與板之間抽出3邊槽，密鋪后將不會(huì)出現(xiàn)縫隙．平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌問題．案例1 現(xiàn)有一張長(zhǎng)方形墻紙，寬為4，長(zhǎng)為9，要把它割成全等的2塊，使這2?塊合成一個(gè)正方形，如圖6所示，49=66，每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，?長(zhǎng)方形寬為4個(gè)單位，長(zhǎng)為9個(gè)單位，如圖陰影與空白部分把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分．案例2 3個(gè)相等的正方形如圖7所示位置，把這個(gè)圖形截去一部分使剩余部分合成一個(gè)中央有正方形方孔的正方形，利用這種余料可以拼成新的地板圖案．例題講解: 【例1】如圖8所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．分析：把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形，作輔助線連接BE，?運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，轉(zhuǎn)化∠D，∠C為規(guī)律多邊形內(nèi)角，∠D+∠C=∠1+∠2．解答：連接BE．由四邊形內(nèi)角和，知∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360176。，在△DOC?與△BOE中，∠DOC=∠BOE，∴∠1+∠2=∠D+∠C，所以∠A+∠B+∠C+∠E+∠F=∠A+∠ABE+?∠BEF+∠F=360176。．方法總結(jié)：把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的多邊形再求值，其中∠D+∠C=∠1+∠2，分析得出這個(gè)關(guān)系是關(guān)鍵，把∠D，∠C這兩個(gè)不規(guī)則圖形中的角轉(zhuǎn)化為四邊形ABEF內(nèi)角的一部分．【例2】（1）過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形對(duì)角線條數(shù)等于邊數(shù)，則m=______，n=______，k=______．（2）十二邊形內(nèi)角和為______，外角和為______．（3）如果n邊形內(nèi)角和為1080176。，則n_____，這個(gè)n邊形每個(gè)內(nèi)角相等，其中每一個(gè)內(nèi)角為________．（4）四邊形中的外角和等于______，在它的外角中至多只能有_______個(gè)鈍角，最多只能有______個(gè)銳角．分析：運(yùn)用多邊形內(nèi)角和、對(duì)角線、外角和及內(nèi)外角的關(guān)系解答．（1）m邊形一個(gè)頂點(diǎn)一般能引m3條對(duì)角線，m3=7，則m=10，?沒有對(duì)角線的多邊形顯然是三角形，k邊形對(duì)角線與本身邊數(shù)相等，即(k3)k=k，∴k=5． 2（2）當(dāng)n=12時(shí)，則十二邊形內(nèi)角和=（n2）180176。=（122）180176。=1800176。，外角和等于360176。．（3）（n2）180176。=1080176。，解得n=8，內(nèi)角=1080176。=135176。． 8（4）360176。；如果有四個(gè)外角是鈍角，則4α360176。，∴鈍角最多只能有3個(gè)，?內(nèi)角中的銳角最多只有3個(gè)，如果有4個(gè)，4α解答：（1）10 3 5（2）1800176。 360176。（3）8 135176。（4）360176。 3 3 方法總結(jié)：理解對(duì)角線意義，正確區(qū)別每個(gè)頂點(diǎn)所引的對(duì)角線條數(shù)與n?邊形共有對(duì)角(n3)gn條，因?yàn)槊總€(gè)頂點(diǎn)所引對(duì)角線為（n3）條，?n個(gè)2n(n3)頂點(diǎn)所引對(duì)角線乘以n，即為n（n3），但兩個(gè)頂點(diǎn)之間重復(fù)一次，即為條．2線條數(shù)公式：n邊形共有對(duì)角線 【例3】（1）一個(gè)正多邊形的各內(nèi)角都等于120176。，則n=______，一個(gè)n邊形內(nèi)角和與外角和相等，則n=_______．（2）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則n=_______．（3）四邊形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4分別是∠A，∠B，∠C，∠D的外角，若∠A：?∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，則∠1：∠2：∠3：∠4=_______．（4）正方形、正五邊形、正六邊形的每個(gè)外角為α、β、γ，則α+β+γ=________．（5）凸n邊形的n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角之和為1350176。，則n=______．分析：（1）（2）由多邊形內(nèi)角和外角和求解．（3）分別求出∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)，再求∠1，∠2，∠3，∠4，∠A=123360176。=36176。，∠B=360176。=72176。，∠C=101010360176。
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