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正文內(nèi)容

均值不等式公式總結(jié)及應(yīng)用(編輯修改稿)

2024-10-27 16:18 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 2,則()112222A、ab163。B、ab179。C、a+b179。2D、a+b163。3 22給出下列不等式:①a+1179。2a21179。2;③x2+2179。1,其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型,則模型的最大面積為___________。,b,滿足a+b=1,則+的最小值為 ab設(shè)x0,則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁(共4頁)四.典例分析考向一:利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例(2013山東)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為()A.0B.1 9C.4 D.3x2+7x+1,求函數(shù)f(x)=的最大值。x+12.(2013天津數(shù)學(xué))設(shè)a + b = 2, b0, 則當a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0,求證:(變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實數(shù),求證:a+b+c179。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練:如圖:動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。(1)現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24m,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最???五、當堂檢測若a,b206。R且ab0,則下列不等式中,恒成立的是()2A、a+b2abB、a+b179。、11ba+、+179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值,則a=()x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。1,則3+9的最小值為___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x,則函數(shù)y=4x2+的最大值是()44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0,直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直,則ab的最小值為()A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8,則x+y最小值是___________。若對任意x0,22x163。a恒成立,則a的取值范圍是___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第三篇:均值不等式應(yīng)用均值不等式應(yīng)用一.均值不等式22a+b1.(1)若a,b206。R,則a+b179。2ab(2)若a,b206。R,則ab163。a=b時取“=”)2222.(1)若a,b206。R*,則a+b179。(2)若a,b206。R*,則a+b179。2ab(當且僅當a=b時取“=”)2a+b246。(當且僅當a=b時取“=”(3)若a,b206。R*,則ab163。230。)231。247。232。2248。20,則x+取“=”)1)。若x0,則x+1163。2(當且僅當x=1時179。2(當且僅當x=1時取“=”xx若x185。0,則x+1179。2即x+1179。2或x+1163。2(當且僅當a=b時取“=”)xxx0,則+179。2(當且僅當a=b時取“=”)ba若ab185。0,則ababab)+179。2即+179。2或+163。2(當且僅當a=b時取“=”bababaa+b2a2+,b206。R,則((當且僅當a=b時取“=”))163。22注:(1),y206。R,x+y=s,xy=.及值定理:①若p為定值,那么當且僅當時,s=x+y有;②若s為定值,那么當且僅當時,p=xy有。(備注):求最值的條件“一正,二定,三取等”應(yīng)用一:求最值解題技巧:技巧一:湊項例1:已知x+5,求函數(shù)y=4x2+1的最大值。44x51不是常數(shù),所以對4x2要進行拆、4x5解:因4x50,所以首先要“調(diào)整”符號,又(4x2)180。湊項,∵x511246。230。,\54x0,\y=4x2+=231。54x++3163。2+3=1 247。44x554x248。232。當且僅當54x=1,即x=1時,上式等號成立,故當x=1時,ymax=1。54x評注:本題需要調(diào)整項的符號,又要配湊項的系數(shù),使其積為定值。技巧二:湊系數(shù)時,求y=x(82x)的最大值。1解析:由知,利用均值不等式求最值,必須和為定值或積為定值,此題為兩個式子積的形式,但其和不是定值。注意到2x+(82x)=8為定值,故只需將y=x(82x)湊上一個系數(shù)即可。當,即x=2時取等號當x=2時,y=x(82x)的最大值為8。評注:本題無法直接運用均值不等式求解,但湊系數(shù)后可得到和為定值,從而可利用均值不等式求最大值。變式:設(shè)0x3,求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。32x+32x246。9解:∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。2230。231。247。= 222232。248。
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