【正文】 m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。b248。179。231。1246。求證：231。，求它的面積最大值。2：已知x變式：（1）若190,y0，且+=1，求x+y的最小值。即化為A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不等式來求最值。x3，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”bababaa+b2a2+,b206。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”ba若ab185。0，則x+1179。2248。R，則ab163。R，則a+b179。R，則ab163。R+，且x+2y=1,求u=+：，：，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個 無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xa則其容積為V=x(a2x)2,(0x)2114x+(a2x)+(a2x)32a3V=4x(a2x)(a2x)163。（443432721當(dāng)x=4y即x=,y=,b,x,y206。R,且x+21④ y=x(23x)⑤y=14x+54x二、新授：：掌握用重要不等式求最值的方法，重視運用過程中的三個條件：正數(shù)、相等、常數(shù)=x+(165。xy條件：m≤(x+y)的最小值，m206。232。3232。231。230。230。+解：Qa、b、c206。232。1247。1247。已知a、b、c206。230。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。W＞0，W2＝3x＋2y＋23x y ＝10＋3x 2y ≤10＋3x)2R且a+b=1，求x+y最小值xyy 2技巧七、已知x，y為正實數(shù)，且x＋ ＝1，求x1＋ 2＋b2分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。xy248。y9x19正解：∵x0,y0,+=1，\x+y=(x+y)231。xy成立條件是=即y=9x,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。248。+=1，\x+y=231。(0,p)y=2x+,x3,(x0)()(3)（1）y=（2）sinxx3x2．已知0x1，求函數(shù)y3．0x.；，求函數(shù)yab+b=2，則3+： 3和3都是正數(shù)，3+3≥23a3b=3a+b=6ababababab當(dāng)3=3時等號成立，由a+b=2及3=3得a=b=1即當(dāng)a=b=1時，3+3的最小值是6．變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。5235。,+165。因為y=t+在區(qū)間[1,+165。2)，則y==1=t+(t179。即化為y=mg(x)+等式來求最值。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。技巧三： 分離x2+7x+10(x1)的值域。0,247。3246。231。變式：設(shè)0x3，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。232。,\54x0，\y=4x2+=231。（備注）：求最值的條件“一正，二定，三取等”應(yīng)用一：求最值解題技巧：技巧一：湊項例1：已知x+5，求函數(shù)y=4x2+1的最大值。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”bababaa+b2a2+,b206。2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）ba若ab185。0，則x+1179。20，則x+取“=”）1）。）231。2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）2a+b246。a=b時取“=”）2222.(1)若a,b206。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第三篇：均值不等式應(yīng)用均值不等式應(yīng)用一．均值不等式22a+b1.(1)若a,b206。若對任意x0,22x163。、11ba+、+179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。3 22給出下列不等式：①a+1179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。R）（3）ab163。幾個重要的不等式（1）a+b179。,16] kk1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=algb,Q=分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0Q=（lga+lgb)lgalgb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。2。c248。a248。247。111179。230。c述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得1230。\11ab+c1==179。aaa1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 例6：已知a、b、c206。b248。179。231。1246。1246。=時取等號。（2y)2 ＝10＋(3x＋2y)＝20變式: 求函數(shù)y=解析：注意到2x1與52x的和為定值。技巧九、取平方已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝3x ＋2y ：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，a＋b≤a 2＋b2，本題很簡單3x ＋2y≤2（3x）2＋（2y）2 ＝2 3x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。R+）a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b179。t＝8∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。＋y 2x 2＋（12≤y 2＋)222x 2＋＝y(tǒng) 21＋222＝即x1＋y 2 ＝2 R+且a+bxy=1，求x+y的最小值已知x，y為正實數(shù)，且x 2y 2＝1，求x1＋y 2 ：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤a 2＋b 2。xy248。y9x190,+=1，\x+y=(x+y)231。xy19=xy即y=9x,取