【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）(1+3a)(13a)（3）(x+5y)(x5y)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜一猜：(a+b)(ab)= －二、鞏固練習(xí)：下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1）(a+b)(ac)（2）(x+y)(y+x)（3）(ab3x)(3xab)（4）(mn)(m+n)判斷： 230。1246。230。1246。12（1）（2）(2a+b)(2ba)=4a2b2（）231。x+1247。231。x1247。=x1（）222232。248。232。248。(3xy)(3x+y)=9x2y2（）(2xy)(2x+y)=4x2y2（）（3）（4）（5）(a+2)(a3)=a26（）（6）(x+3)(y3)=xy9（）計(jì)算下列各式： 10修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) 平方差公式(二)教學(xué)目的 進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 公式的應(yīng)用及推廣 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問 1．(1)用較簡(jiǎn)單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積． 講評(píng)要點(diǎn)： 沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道 HD＝BC＝GD＝FE＝ab，這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式： 2．(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異． 說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；(3)形式簡(jiǎn)潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對(duì)具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對(duì)公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解． 依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子： 經(jīng)對(duì)比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確(如結(jié)果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活． 11修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) (1)教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力；會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；了解完全平方公式的幾何背景。教學(xué)重點(diǎn)：弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：投影儀 準(zhǔn)備活動(dòng)： 計(jì)算：（1）（mn+a）（mn2b）一、探索練習(xí)： 一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（如圖）b 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較 你發(fā)現(xiàn)了什么？ a a b 觀察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由呢？（2）（ab）2等于什么？小穎寫出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？ 由此歸納出完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b 222（a—b）2=a2—2ab+b2 12修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) （2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。及綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)方法：嘗試歸納法 教學(xué)用具：電腦 活動(dòng)準(zhǔn)備：學(xué)生熟記公式(a177。b)2=a2177。2ab+b2 教學(xué)過程：（一）課前復(fù)習(xí)：算下列各題：(x+y)2(3x2y)2(a+b)(2t1)2(3ab+12212231c)(x+y)2(x1)2 3322通過教科書中一個(gè)有趣的分糖果場(chǎng)景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系。（二）提出問題，引入新課： 若沒有計(jì)算器的情況下，你能很快算出9982的結(jié)果嗎？（三）新課：例：利用完全平方公式計(jì)算：（1）1022（2）1972 先分析，再課件演示解答過程練習(xí)：利用完全平方公式計(jì)算：（1）982（2）2032例：計(jì)算：（1）(x+3)2x2（2）y2(x+y)2 13修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) （1）（P39~P41）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算；理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：可以通過單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法來理解單項(xiàng)式的除法，要確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：課件，投影儀。準(zhǔn)備活動(dòng)： 填空：x4184。x=an184。an1=x6184。=x3 教學(xué)過程：一、探索練習(xí)，計(jì)算下列各題，并說明你的理由。（1）x5y184。x2（2）8m2n2184。2m2n（3）a4b2c184。3a2b 提醒：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算。討論：通過上面的計(jì)算，該如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？ ★ 結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式?！锒?、例題講解： ()()()()()230。3246。計(jì)算（1）231。x2y3247。184。3x2y2（2）10a4b3c2184。5a2bc 232。5248。()()()（3）(2a+b)184。(2a+b) 3做鞏固練習(xí)1。105千米，一架飛機(jī)的速度約為8102千米／時(shí)，如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？ 14修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 教學(xué)目的 使學(xué)生熟練地掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，并能準(zhǔn)確地進(jìn)行運(yùn)算． 教學(xué)重點(diǎn) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是本節(jié)的重點(diǎn)． 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問 1．計(jì)算并回答問題：(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？ 2．計(jì)算并回答問題：(3)以上的計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？ 3．請(qǐng)同學(xué)利用6其間的數(shù)量關(guān)系，寫出僅含以上三個(gè)數(shù)的等式． 說明：希望學(xué)生能寫出 23=6，(2的3倍是6)32=6，(3的2倍是6)6247。2=3，(6是2的3倍)6247。3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四個(gè)式子所表示的三個(gè)數(shù)間的關(guān)系是相同的，只是表示的角度不同，讓學(xué)生理解被除式、除式與商式間的關(guān)系．二、新課 1．新課引入． 對(duì)照整式乘法的學(xué)習(xí)順序，下面我們應(yīng)該研究整式除法的什么內(nèi)容？在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，點(diǎn)明本節(jié)的主題，并板書標(biāo)題． 2．法則的推導(dǎo)． 引例：(8x312x2+4x)247。4x=(？)分析： 利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為 4x (？)=8x312x2＋4x． 原乘法運(yùn)算： 乘式 乘式 積(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“待求的商式”做大膽的猜測(cè)：大體上可以從結(jié)構(gòu)(應(yīng)是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式)、項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的符號(hào)能否確定、各具體的項(xiàng)能否“猜”出幾方面去思考．根據(jù)課上學(xué)生領(lǐng)悟的情況，考慮是否由學(xué)生完成引例的解答． 解：(8x312x2+4x)247。4x =8x3247。4x12x2247。4x+4x247。4x =2x23x+4x． 思考題：(8x312x2＋4x)247。(4x)=？修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) 教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等。教學(xué)難點(diǎn)：理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等。判斷是否是對(duì)頂角。教學(xué)方法：觀察、探索、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：課件。準(zhǔn)備活動(dòng)：在打桌球的時(shí)候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？ 教學(xué)過程： 內(nèi)容一：一、課件展示桌球運(yùn)動(dòng)中球入袋的情景，觀察圖中各角與∠1之間的關(guān)系： ∠ADF+∠1=180 ∠ADC+∠1=180 ∠BDC+∠1=180 ∠EDB+∠1=180 ∠2=∠1 188。188。 教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生自己去尋找，但是不要求學(xué)生說出圖中所有的角與∠1的關(guān)系。在對(duì)圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補(bǔ)角的概念。教師提醒學(xué)生：互為余角、互為補(bǔ)角僅僅表明了兩個(gè)角之間的度量關(guān)系，并沒有對(duì)其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對(duì)頂角的學(xué)習(xí)作鋪墊）（課件展示：）想一想： 在右圖中，（1）哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？（2）∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系？為什么？（3）∠ADF與∠BDE有什么關(guān)系？為什么？ 讓學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等”的結(jié)論。鼓勵(lì) 16修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) （1）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。會(huì)認(rèn)由三線八角所成的同位角經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件 是“同位角相等，兩直線平行” 教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程 教學(xué)方法：實(shí)踐法 教學(xué)用具：幾何畫板課件、三角板、活動(dòng)木條 活動(dòng)準(zhǔn)備：學(xué)生預(yù)先做好三根活動(dòng)木條 教學(xué)過程：（一）課前復(fù)習(xí)：（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線（二）創(chuàng)設(shè)情景： 如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？（三）新課：學(xué)生動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，完成書中的做一做內(nèi)容。改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，如圖 ∠1與∠∠5與∠∠7與∠∠3與∠4等都是同位角 練習(xí)：如圖，哪些是同位角？ E EB3 1A75 7315B82 46C24D 86DC FAF17修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) （2）教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。會(huì)用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。教學(xué)重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。教學(xué)方法：觀察討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：課件，投影儀。準(zhǔn)備活動(dòng)：如圖，a∥b，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）67c23 14 58寫出圖中的所有同位角。ab A 教學(xué)過程：一、引入： 小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他 只有一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè) 畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ B 定義：內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角。二、探索練習(xí)： 觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？ ★結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三、鞏固練習(xí)： 18修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) (1)教學(xué)目的 1．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理． 2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別． 重點(diǎn)難點(diǎn) 1．平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一． 2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)． 教學(xué)過程一、引入 問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？ 學(xué)生齊答： 1．同位角相等，兩直線平行． 2．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行． 問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？ 學(xué)生答： 1．兩直線平行，同位角相等． 2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對(duì)頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對(duì)頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明．二、新課平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等． 怎樣說明它的正確性呢？ 方法一 通過測(cè)量實(shí)踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等． 方法二 從理論上給予嚴(yán)格推理論證．(以下證法，教師可視學(xué)生接受情況，靈活處理講或者不講)已知：如圖232，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求證：∠1＝∠2． 證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．修水一中蔣俊教案北師大版實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè) （1）教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；并了解它們?cè)诔咭?guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：1作一條線段等于已知線段。作線段的和、差、倍數(shù)等