【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 四個(gè)環(huán)節(jié)第一個(gè)環(huán)節(jié)是提出問(wèn)題，第二個(gè)環(huán)節(jié)是探求解題的途徑，第三個(gè)環(huán)節(jié)是操作實(shí)踐，第四個(gè)是反思交流評(píng)價(jià)。也可以簡(jiǎn)單地用“選題，開(kāi)題，作題，解題”這樣的操作方式來(lái)表達(dá)。具體來(lái)做數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，一個(gè)是要有一個(gè)清晰的線索，這個(gè)線索就是過(guò)程設(shè)計(jì)，核心是個(gè)問(wèn)題，在問(wèn)題引領(lǐng)下，突出活動(dòng)。一個(gè)是“做”，不是老師做，是學(xué)生做，所以要圍繞著做來(lái)設(shè)計(jì)，一個(gè)是“過(guò)程”，過(guò)程要讓學(xué)生更多地參與，在過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲，最后，要積累經(jīng)驗(yàn)。（三）數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)可以通過(guò)幾個(gè)不同的維度來(lái)評(píng)價(jià)。第一是過(guò)程，就是學(xué)生能不能完整地完成這個(gè)過(guò)程，老師給了問(wèn)題以后，或者我們自己提出的問(wèn)題也好，首先把問(wèn)題說(shuō)清楚，第二件事，要有思路，我們能不能把這個(gè)思路說(shuō)清楚，就是我打算怎么做，先拿紙?jiān)嚕缓竽貌疾?，然后發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題再怎么解決，在解決的過(guò)程中，會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)，要先有一個(gè)設(shè)計(jì)。我們看學(xué)生是不是能在真正做之前，把這問(wèn)題想一想清楚，然后就是做，最后就是做的結(jié)果的展示。萬(wàn)一出了問(wèn)題，還可以有改進(jìn)的一些思考。另外就是能不能拓展。第二是看數(shù)學(xué)用得怎么樣，包括是不是正確，是不是科學(xué)，是不是好，能不能改進(jìn)的問(wèn)題；比如說(shuō)還可以考慮，因?yàn)槲覀儺吘故亲鰧?shí)踐的東西，是否考慮到精度，是不是考慮到節(jié)約，是不是考慮到優(yōu)化。第三就是情感態(tài)度價(jià)值觀。學(xué)生做一件事情的關(guān)注度，投入度，興奮度如何，也許做的并不太好，但是他非常專注，他不會(huì)的地方會(huì)向別人請(qǐng)教，而請(qǐng)教的態(tài)度非常好，他還可以去翻書(shū)和查資料等等。將以上內(nèi)容進(jìn)行歸納，在數(shù)學(xué)建模評(píng)價(jià)中，我們不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程、關(guān)注學(xué)生的差異、學(xué)生個(gè)性的彰顯、學(xué)生在建模前后發(fā)生的變化。出可以從以下幾個(gè)角度入手觀察、評(píng)價(jià)：學(xué)生提出問(wèn)題是否有新意，操作求解是否有創(chuàng)意，合作學(xué)習(xí)是否有效率，結(jié)果呈現(xiàn)是否有特色，反思拓展是否有眼光，自我感受是否有收獲，興趣動(dòng)力是否有增強(qiáng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是否有提高。（四）初中數(shù)學(xué)建模的若干簡(jiǎn)要案例：——與自行車有關(guān)的問(wèn)題（小組學(xué)習(xí)實(shí)踐）課題：了解自行車中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決以下問(wèn)題。問(wèn)題1：用自己或同學(xué)的一輛自行車為觀察對(duì)象，觀察并解決下列問(wèn)題：（1）我觀察的這輛自行車是什么牌子的？（2）它的直徑是cm，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在地面走過(guò)的距離是____________cm，精確到1cm。（3）自行車中軸的大齒輪盤(pán)的齒數(shù)是_________齒，后軸的小齒輪（飛輪）的齒數(shù)是_____________，中軸的大齒輪被踏動(dòng)一周時(shí)，后軸的小齒輪在鏈條傳動(dòng)下，不計(jì)算慣性將轉(zhuǎn)動(dòng)_____________周（保留2位小數(shù)）。問(wèn)題2：如果你有自行車，并騎車上學(xué)，你能借助于自行車，測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并盡可能地通過(guò)實(shí)際操作測(cè)量出從你的家到學(xué)校的路程。問(wèn)題3：如果你的（或你的朋友）自行車是可以變速的自行車（如山地車、多飛輪的自行車）、請(qǐng)你觀察一下在這輛自行車上有幾個(gè)（中軸上的）大輪盤(pán)，幾個(gè)飛輪，它們都各有多少齒？記錄這些數(shù)據(jù)。如果你騎車時(shí)每一秒腳蹬一圈，請(qǐng)你根據(jù)上面測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出這輛自行車運(yùn)行時(shí)最大的速度和最小的速度各是每小時(shí)多少公里？選做問(wèn)題4：你認(rèn)為對(duì)問(wèn)題3中的自行車的各個(gè)齒輪的齒數(shù)安排的合理嗎？你能發(fā)現(xiàn)或提出什么樣的問(wèn)題？如果有可能請(qǐng)你做設(shè)計(jì)改進(jìn)的話，你會(huì)做什么？求解工作的表格省略。：——線路設(shè)計(jì)問(wèn)題（自學(xué)、探索、創(chuàng)新實(shí)踐）課題：為所在小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)最佳的郵政投遞路線，一個(gè)合理的保安巡邏路線。實(shí)施建議：1．按居住地成立46人的小組，對(duì)你們要研究的小區(qū)，進(jìn)行觀察，收集必要的數(shù)據(jù)和信息，(如平面圖，樓的門(mén)洞的朝向，道路情況，小區(qū)的進(jìn)出口位置等).發(fā)揮各自的特長(zhǎng)，分工合作完成測(cè)量方案的設(shè)計(jì)、實(shí)測(cè)、作圖、計(jì)算、論證、比較、計(jì)算機(jī)文稿錄入、結(jié)果介紹等。2．復(fù)習(xí)必要的知識(shí)，如一筆畫(huà)方法，最短郵路的畫(huà)法和算法等。3．畫(huà)出小區(qū)的平面示意圖，(最好復(fù)印一下，以避免后面畫(huà)壞時(shí)重畫(huà))，在圖上完成郵政投遞路線的設(shè)計(jì)，(使郵遞員走的路線最短)。4．實(shí)踐環(huán)節(jié)：先不加思索按投遞要求隨意地走一遍，再按你設(shè)計(jì)的路線，實(shí)際走一遍，測(cè)算出路程看一看相差多少(記錄數(shù)據(jù))? 創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目:為你們居住的小區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)合理的保安巡邏路線、或合理的送奶的路線。首先思考“合理”的含義。：——穿衣鏡的最佳設(shè)計(jì)（個(gè)人的創(chuàng)意與設(shè)計(jì)）課題：自己提出幾個(gè)有關(guān)穿衣鏡設(shè)計(jì)的問(wèn)題，給出你們認(rèn)為最合理、最佳、最有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)方案或解決辦法。實(shí)施建議：，討論本小組的工作目標(biāo)、分工。2．有可能的話到家具店、超市、（別忘了帶尺子或相機(jī)）有關(guān)雜志或網(wǎng)站上收集一點(diǎn)相關(guān)資料，可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題或提出你們更好的設(shè)計(jì)。3．分工合作完成你們的設(shè)計(jì)，最好有一個(gè)圖、或一個(gè)小的模型，可以用紙板做。4．準(zhǔn)備在全班交流，可以用實(shí)物、照片、模型、“ppt”，等形式表現(xiàn)你們的成果和創(chuàng)意，如果給你3分鐘講演、展示，怎樣讓班里同學(xué)為你們的成果叫好？，認(rèn)真注意收集春節(jié)商場(chǎng)“打折消費(fèi)”、“誘導(dǎo)消費(fèi)”的各種廣告信息，測(cè)算化1000元可以最多實(shí)際買(mǎi)到價(jià)值多少的商品。計(jì)算實(shí)際打折率。開(kāi)動(dòng)你的大腦，為消費(fèi)者設(shè)計(jì)一種收益較多的購(gòu)物方式；或者為商場(chǎng)設(shè)計(jì)一個(gè)更好的吸引消費(fèi)者的、也使的商場(chǎng)收益較多的購(gòu)物方式。，說(shuō)明測(cè)量方案，測(cè)量過(guò)程和測(cè)量數(shù)據(jù)?？凑l(shuí)想出更好的方法？，要求聯(lián)系實(shí)際，有真實(shí)的實(shí)際背景，請(qǐng)寫(xiě)出題目、題解，看誰(shuí)編的有趣。，如同一個(gè)牌號(hào)的大、小牙膏，收集它們的價(jià)格信息，找一個(gè)表示它們的重量和價(jià)格的公式。，超市觀察不同的商品的外包裝，提出一個(gè)與“節(jié)約”有關(guān)的問(wèn)題，將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并用學(xué)過(guò)的知識(shí)試著解決它。進(jìn)而自己在提出一些新的問(wèn)題，或?qū)⒆约旱玫降慕Y(jié)果推廣以適用于更大的范圍。，（如起步每公里，每種車型多少錢(qián)；運(yùn)行中每公里，每種車型多少錢(qián)；等候時(shí)每分鐘，每種車型多少錢(qián)？）給出一個(gè)根據(jù)距離、等候時(shí)間計(jì)算付多少錢(qián)的方法或公式。、寄往本市、外地、港澳、國(guó)外的平信（包括航空）的郵資表，如果限定信封上只準(zhǔn)貼至多3枚郵票，請(qǐng)你設(shè)計(jì)郵票應(yīng)該有哪些面值？，（可以只提出問(wèn)題，或僅僅提供一個(gè)解決問(wèn)題的想法）。學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)成果從略。五、數(shù)學(xué)建模對(duì)教學(xué)和教師的影響開(kāi)展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)不僅是學(xué)習(xí)方式的改變，而且是育人模式的變化。人才培養(yǎng)模式集中而具體的體現(xiàn)形式是教育教學(xué)模式。改革傳統(tǒng)的以“升學(xué)—應(yīng)試”為目標(biāo)的學(xué)校教育教學(xué)模式，創(chuàng)建以全體學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)的、體現(xiàn)素質(zhì)教育方向和要求的新型教育教學(xué)模式，是當(dāng)前學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的首要任務(wù)。而創(chuàng)建體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的教育教學(xué)模式重要的著眼點(diǎn)就是要改變學(xué)生那種單純地被動(dòng)接受教師知識(shí)傳輸?shù)膶W(xué)習(xí)方式，幫助和指導(dǎo)學(xué)生在開(kāi)展有意義接受學(xué)習(xí)的同時(shí)，形成一種對(duì)知識(shí)技能進(jìn)行主動(dòng)探求、并重視實(shí)際問(wèn)題解決的主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)方式。這就是培養(yǎng)學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從自身的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活、自然界以及人類自身的發(fā)展中選取研究專題（專題、主題），以探究的方式主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力、終身學(xué)習(xí)的能力具有十分重要的意義。而數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)際結(jié)果告訴我們，它不僅對(duì)好學(xué)生、而且對(duì)學(xué)習(xí)有一定困難的學(xué)生都能起到培養(yǎng)興趣、激發(fā)創(chuàng)造的目的。數(shù)學(xué)建模的成果還可以為學(xué)生建立一種更表現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的評(píng)價(jià)體系。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以為不同水平的學(xué)生都提供體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，真正把篩子變成泵。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程（或者更自然地說(shuō)是師生一起學(xué)和做的過(guò)程）對(duì)教師的成長(zhǎng)和專業(yè)發(fā)展，更新教育觀念，主動(dòng)參與并推進(jìn)素質(zhì)教育，有著越來(lái)越重要的作用。主要表現(xiàn)在下面的幾個(gè)方面：首先，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀，更有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好的問(wèn)題環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問(wèn)題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在問(wèn)題的探索、發(fā)現(xiàn)、解決的深度和方式盡量由學(xué)生自主控制和完成。它體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程由以教為主到以學(xué)為主的重心的轉(zhuǎn)移。課堂的主活動(dòng)不應(yīng)都是教師的講授，而應(yīng)是學(xué)生自主的自學(xué)、討論、調(diào)查、探索、解決問(wèn)題。教師要自覺(jué)適時(shí)地改變他的教育角色，平等地參與學(xué)生的探索、學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師不應(yīng)只是“講演者”、不應(yīng)是“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：模特——他不僅演示正確的開(kāi)始，也表現(xiàn)失誤的開(kāi)端和“撥亂返正”的思維技能；參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷；詢問(wèn)者——故作不知，問(wèn)原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說(shuō)明白，完成進(jìn)度；仲裁者和鑒賞者——評(píng)判學(xué)生工作及成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生的有創(chuàng)造性的想法和作法；在教學(xué)的組織中體現(xiàn)“學(xué)法”，把教和學(xué)融為一體。其次，它可以幫助教師轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀。過(guò)去在封閉式教育中，教師是知識(shí)的輸出者。由于教育被定位為在學(xué)校這個(gè)“圍墻”內(nèi)，由知識(shí)的擁有者和惟一源泉——教師向知識(shí)的需求者——學(xué)生輸出知識(shí)的活動(dòng)，教師和學(xué)生之間的關(guān)系就是教師“單向輸出”和學(xué)生“被動(dòng)接受”的關(guān)系。在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐活動(dòng)中，問(wèn)題環(huán)境充分敞開(kāi)，教師不可能也不再是學(xué)生獲取知識(shí)的惟一源泉，而