【文章內(nèi)容簡介】 （bc）乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）（1）A247。=A10（2）A=A247。10（7）A247。=A100；（8）A=A247。100（3）A247。=A5（4）A=A247。5（9）A247。=A4（10）A=A247。4（5）A247。=A2（6）A=A247。2（11）A247。=A8（12）A=A247。8求近似數(shù)的方法。（1）四舍五入法。（2）進(jìn)一法。（3）去尾法。積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：第2個(gè)因數(shù)1,積第1個(gè)因數(shù)； 第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；第2個(gè)因數(shù)1，商被除數(shù)； 數(shù)量關(guān)系單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)247。數(shù)量=單價(jià)總價(jià)247。單價(jià)=數(shù)量 工作效率工作時(shí)間=工作總量 工作總量247。工作時(shí)間=工作效率 工作總量247。工作效率=工作時(shí)間 速度時(shí)間=路程 路程247。時(shí)間=速度路程247。速度=時(shí)間 速度和相遇時(shí)間=路程 路程247。相遇時(shí)間=速度和 路程247。速度和=相遇時(shí)間（三）式與方程用字母表示數(shù)在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“〃”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= aa。用字母表示數(shù)：（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt（3）用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a（4）用字母表示計(jì)算公式：S=ah方程與等式含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程，叫做解方程。方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：方 程 等 式聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程 區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)等式的基本性質(zhì)（一）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。等式的基本性質(zhì)（二）等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。（3）求出方程的解。（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。（四）正比例與反比例比和比例比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：名稱不同 比的名稱 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡比。應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：求比值與化簡比的區(qū)別：化簡比：（1）整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。（3）分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。正比例與反比例的區(qū)別 第二單元 幾何與圖形（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測量 量的計(jì)量長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。長度單位：（10）1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小 的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。測量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。測量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形土地，面積是1平方千米。面積單位：（100）1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。體積單位：（1000）1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。質(zhì)量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克1常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。1時(shí)間單位：（60）1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月 1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月1個(gè)月=3旬 大月=31天 小月=30天平年二月=28天 閏年二月=29天 1天=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒1高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。1常用計(jì)量單位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長、面積】用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（176。）。角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。三角形的內(nèi)角和等于180度。在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方形、正方形、梯形。1圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。1有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。1圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和就是這個(gè)圖形的周長。1物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。1平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)： 【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程 【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程 【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程 【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程1平面圖形的周長和面積計(jì)算公式： 長方形周長=（長+寬）2 長方形面積=長寬 正方形周長=邊長4 正方形面積=邊長邊長平行四邊形面積=底高 三角形面積=底高247。2 梯形面積=（上底＋下底）高247。2 C=πd1常用數(shù)據(jù)： 常用π值 常用平方數(shù)立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，正方體是特殊的長方體。個(gè)頂點(diǎn)。8圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。圓柱和圓錐三種關(guān)系：（1）等底等高：體積1︰3（2）等底等體積：高1︰3（3）等高等體積：底面積1︰3等底等高的圓柱和圓錐：（1）圓錐體積是等底等高的圓柱的，（2）圓柱體積是等底等高的圓錐的3倍，（3）圓錐體積比等底等高的圓柱少，（4）圓柱體積比等底等高的圓錐多2倍。等底等高的圓柱和圓錐：錐差柱和4。立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。（2）長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。（3）因?yàn)椋洪L方形面積=長寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長高。（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形?！?】我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。（2）長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。（3）因?yàn)椋洪L方體體積=底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。即：V=Sh。【3】請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式： 長方體棱長總和=（長＋寬＋高）4 長方體表面積=（長寬＋長高＋寬高）2 長方體體積=長寬高 正方體棱長總和=棱長12正方體表面積=棱長棱長6 正方體體積=棱長棱長棱長 圓柱側(cè)面積=底面周長高 圓柱表面積=側(cè)面積＋底面積2 圓柱體積=底面積高 圓錐體積：V=Sh（二）圖形與變換變換圖形位臵的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位臵時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位臵當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位臵。當(dāng)我們面對地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位臵。第三單元 統(tǒng)計(jì)與可能性（一）統(tǒng)計(jì)我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 名稱 意義 計(jì)算方法中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和247。2 眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)247。份數(shù)（二）可能性事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生 太陽從東方升起 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球可能發(fā)生 今天會(huì)下雨 從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的?！墩J(rèn)識(shí)物體和圖形》教案及評析本節(jié)課的內(nèi)容是一年級（上冊）P32－P33“認(rèn)識(shí)物體和圖形”。這部分內(nèi)容是小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)的開端，也是本冊后繼學(xué)習(xí)“分類”的奠基內(nèi)容。由于此內(nèi)容比較切合學(xué)生的實(shí)際（直觀形象，學(xué)生生活中常見），所以在設(shè)計(jì)理念上盡力去按新課標(biāo)的理念去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在學(xué)習(xí)形式上采用了“小組合作學(xué)習(xí)”，以小組合作探究貫穿整節(jié)課。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。在活動(dòng)中學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，盡力調(diào)動(dòng)其積極性，培養(yǎng)學(xué)生想象力和創(chuàng)造力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上盡量體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在自己身邊，利用數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生。在評價(jià)方式上，盡量改變只有教師去評價(jià)學(xué)生的現(xiàn)象，給學(xué)生一個(gè)民主的地位。評價(jià)方式的改變，轉(zhuǎn)變了學(xué)生頭腦中“師嚴(yán)”的看法，老師也可以是我們中的一員。案例正文教學(xué)內(nèi)容：教科書Ｐ32－Ｐ33教學(xué)目的：通過分一分，看一看，摸一摸，數(shù)一數(shù)，初步認(rèn)識(shí)長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會(huì)辨認(rèn)這幾種形狀的物體；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和觀