對(duì)數(shù)及其運(yùn)算的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-24 23:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4．讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力。教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì) 教學(xué)模式講練結(jié)合 教學(xué)主題掌握對(duì)數(shù)的雙基，即對(duì)數(shù)產(chǎn)生的意義、概念等基礎(chǔ)知識(shí)，求對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式間轉(zhuǎn)化等基本技能的掌握教學(xué)程序（對(duì)數(shù)教學(xué)目標(biāo)）—對(duì)數(shù)的文化意義、對(duì)數(shù)概念（講一講）—對(duì)數(shù)式與指數(shù)式轉(zhuǎn)化（做一做）—例題（講一講）、習(xí)題（做一做）—兩種特殊的對(duì)數(shù)（講一講）—求值（做一做）—評(píng)價(jià)、小結(jié)—作業(yè)。教學(xué)過程（一）（說一說）對(duì)數(shù)的文化意義教師：對(duì)數(shù)發(fā)明是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的重大事件，為什么呢？大家一起來看一下投影：恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。教師：對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家欣喜若狂，這是為什么？（停頓）我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)可以將乘除法變?yōu)榧訙p法，把天文數(shù)字變?yōu)檩^小的數(shù)，簡化數(shù)的運(yùn)算。這些都非常有趣。那么，什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)真的有用嗎？對(duì)數(shù)如何發(fā)現(xiàn)？我們帶著這些問題，一起來探究對(duì)數(shù)。（對(duì)數(shù)的導(dǎo)入）教師：為了研究對(duì)數(shù)，我們先來研究下面這個(gè)問題：（P72思考）根據(jù)上一節(jié)的例8我們能從（停頓讓學(xué)生思考）即：y=13180。，算出任意一個(gè)年頭x的人口總數(shù)，那么哪一年的人口達(dá)到18億，20億，30億？182030=,=,=,在個(gè)式子中，x分別等于多少？ 131313（二）（講一講）對(duì)數(shù)概念教師：在這三個(gè)式子中，都是已知（停頓）底數(shù)和冪，求指數(shù)x。如何求指數(shù)x？這是本節(jié)課要解決的問題。這一問題也就是：）若a=N，已知a和N如何求指數(shù)x（其中，a0且a185。1數(shù)學(xué)家歐拉用對(duì)數(shù)來表示x，如何表示？一般地，若a=N(a0,且a185。1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，xx記作x=logaN，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 稱a=N為指數(shù)式，稱x=logaN為對(duì)數(shù)式我們可以由指數(shù)式得到對(duì)數(shù)式，也可以由對(duì)數(shù)式得到指數(shù)式：xa=N219。logaN=x不難得到，=x1818的x用對(duì)數(shù)表示就是 x= 1313x我們要注意到，a=N中的a0且a185。1。因此，logaN=x也要求a0且a185。1；還有l(wèi)ogaN=x中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢？這是為什么？（停頓）這是因?yàn)閍0且a185。1，所以a=N0。因此，logaN=x中真數(shù)N也要求大于零，即負(fù)數(shù)與零一定沒有對(duì)數(shù)。x（三）（做一做）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式間的關(guān)系例1 指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：41=431=3010=140=110=1000 04 解： 對(duì)數(shù)式是log4=4log=331log101=01log41=0log1010000=4教師：大膽猜測(cè)，由log44=1log33=1，可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)果？由log101=0log41=0呢？）.為什么？（停頓，讓學(xué)生思考）loga1=0,logaa=1(其中，a0且a185。1）（停頓，讓學(xué)生思考）把a(bǔ)=a,a=1(其中，a0且a185。1即得到上式結(jié)論。我們還會(huì)注意到，10=10000，log1010000=4，利用對(duì)數(shù)可以將很大很大的數(shù)變?yōu)檩^小的數(shù)，減少計(jì)算量，以后還會(huì)發(fā)現(xiàn)，乘除運(yùn)算便會(huì)加減運(yùn)算，（四）（講一講）例題講解例2 將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：（1）5=625(2)246=11(3)()m= 643=9 2(4)log(5)log5125=3(6)log116=4 32解：(1)log62=551(2)log=6264(3)=m34(4）3=9(5)53=1251(6)()4=162（做一做）練習(xí)：：(1)2= 8(2)2=3251113(3)2=(4)27= 3 ：(2)lo25(3(1)lo3)lo23g=925g1=2g=(4)log3141=4 81（五）（講一講）兩種特殊的對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)log10N記為lgN； 自然對(duì)數(shù) logeN記為lnN；教師：對(duì)數(shù)logaN的底a有何限制?（停頓）a0且a185。1a=10，我們得到對(duì)數(shù)log10N。稱log10N為常用對(duì)數(shù)。=e=…時(shí)，得到對(duì)數(shù)logeN，稱logeN為自然對(duì)數(shù)。通常寫成lnN（做一做）練習(xí)：把下列對(duì)（指）數(shù)式寫成指（對(duì)）數(shù)式：（1）=2（2）ln10=（六）（講一講，練一練）求值例3求下列各式中x的值：2log= 6（4）lne2=x（3）lg10=0x(1)log64x=
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1