高中數(shù)學人教a版選修2-1231雙曲線及其標準方程知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a2＝ 4. 故所求方程為 x25－y24＝ 1. 法二：待定系數(shù)法． 設(shè)雙曲線方程為 x2a2－y29－ a2＝ 1(0a29)， 則有 254a2－ 19－ a2＝ 1， ∴ 4a4－ 65a2＋ 225＝ 0. ∴ a2＝ 5 或 a2＝ 454 9(舍去 )． ∴ 雙曲線方程為 x25－y24＝ 1. 答案： x25－y24＝ 1 ， 求雙曲線的方程： (1)以橢圓 x216＋y29＝ 1 的短軸的兩個端點為焦點 ， 且過點 A(4，－ 5)； (2)以橢圓 x216＋y29＝ 1 長軸的兩個頂點為焦點 ， 焦點為頂點． 解： (1)雙曲線中 c＝ 3， 且焦點在 y軸上 ， 設(shè)方程為 y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)， 將 A(4，－ 5)代入 ，得 25b2－ 16a2＝ a2b2. 又 ∵ b2＝ c2－ a2， 即 b2＝ 9－ a2， ∴ 25(9－ a2)－ 16a2＝ a2(9－ a2)． 解得 a2＝ 5 或 a2＝ 45(舍 )， b2＝ 9－ a2＝ 4. ∴ 所求的雙曲線方程為 y25－x24＝ 1. (2)橢圓的焦點為 (177。 7， 0)， 相應(yīng)的兩個頂點為 (177。4， 0)， ∴ 雙曲線中 ， c＝ 4， a＝ 7. ∴ b2＝ 9， 且雙曲線的焦點在 x軸上． ∴ 所求的雙曲線方程為 x27－y29＝ 1. [B 級 能力提升 ]
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