高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-1231雙曲線及其標準方程知能演練輕松闖關(guān)(參考版)
2024-12-09 06:41本頁面
【正文】 |MF2|＋ |MF2|2 ＝ 40－ 2 2＝ 36， ∴ ||MF1|－ |MF2||＝ 6＝ 2a， a＝ 3， 又 c＝ 10， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 1， ∴ 雙曲線方程為 x29－ y2＝ 1. C： x29－y216＝ 1 的左 、 右焦點分別為 F F2， P為 C右支上的一 點 ， 且 |PF2|＝ |F1F2|，則 △ PF1F2的面積等于 __________． 解析：依題意得 |PF2|＝ |F1F2|＝ 10， 由雙曲線的定義得 |PF1|－ |PF2|＝ 6， |PF1|＝ 16， 因此 △ PF1F2的面積等于 12 16 102－ ?? ??1622＝ 48. 答案： 48 C 方程為 (x－ 3)2＋ y2＝ 4， 定點 A(－ 3， 0)， 求過定點 A 且和圓 C外切的動 圓圓心P的軌跡方程． 解： ∵ 圓 P與圓 C外切 ， ∴ |PC|＝ |PA|＋ 2， 即 |PC|－ |PA|＝ 2， ∵ 0|PC|－ |PA||AC|＝ 6， ∴ 由雙曲線定義 ， 點 P的軌跡是以 A， C為焦點的雙曲線的左支 ， 其中 a＝ 1， c＝ 3， ∴ b2＝ c2－ a2＝ 9－ 1＝ 8， 故所求軌跡方程為 x2－ y28＝ 1(x0)． 11.(創(chuàng)新題 )方程 x2sinα ＋ y2cosα ＝ 1 表示焦點在 y軸上的雙曲線 ， 求角 α所在的象限． 解：將方程化為 y21cosα－ x21－ sinα＝
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