高中數(shù)學人教a版選修2-1232雙曲線的幾何性質(zhì)知能演練輕松闖關(參考版)
2024-12-09 06:41本頁面
【正文】 所以 c＝ a＝ 2b， 離心率 e＝ ca＝ 32＝ 62 .所以應填 62 . 答案： 62 F1(0，－ 5)， F2(0， 5)， 點 P(3， 4)是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點 ， 試求雙曲線方程與橢圓的方程． 解：由共同的焦點 F1(0，－ 5)， F2(0， 5)， 可設橢圓方程為 y2a2＋x2a2－ 25＝ 1(a225)； 雙曲線方程為 y2b2－x225－ b2＝ 1(0b225)， 點 P(3， 4)在橢圓上 ， 16a2＋ 9a2－ 25＝ 1， 得 a2＝ 40， 雙曲 線過點 P(3， 4)的漸近線為 y＝ b25－ b2 x， 即 4＝ b25－ b2179。則雙曲線 C的離心率為 __________． 解析：連接虛軸一個端點 、 一個焦點及原點構成三角形 (圖略 )， 由條件知 ， 這個三角形的兩直角邊分別是 b、 c(b是虛半軸長 ， c是半焦距 )， 且一個內(nèi)角是 30176。 2c， 即 a＋ b＝ 2c， ∴ a2＋ 2ab＋ b2＝ 2(a2＋ b2)， ∴ (a－ b)2＝ 0， 即 a＝ b. ∵ 一個頂點坐標為 (0， 2)， ∴ a2＝ b2＝ 4， ∴ y2－ x2＝ 4， 即 y24－x24＝ 1. x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的實軸長 、 虛軸 長、 焦距成等差數(shù)列 ， 則雙曲線的離心 率e為 ( ) A． 2 B． 3 解析：選 ， 2a＋ 2c＝ 2178。岳陽質(zhì)檢 )等軸雙曲線的一個焦點是 F1(－ 6， 0)， 則其標準方程為 ( ) 29－y29＝
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