高中數(shù)學第二章平面向量單元同步測試含解析北師大版必修4(編輯修改稿)
2025-01-10 01:55 本頁面
【文章內容簡介】 ( 3， 3)， ∵ a－ 2b與 c共線， ∴ k3＝ 33 ， ∴ k＝ 1. 答案 1 12．向量 a， b滿足 |a|＝ 8， |b|＝ 12，則 |a＋ b|的最大值和最小值分別是 ________． 解析 當 a與 b共線且方向相同時， |a＋ b|最大，最大值為 20；當 a與 b方向相反時，|a＋ b|最小，最小值為 4. 答案 20 4 13．已知 a 與 b為不共線的單位向量， k為實數(shù)，若向量 a＋ b與向量 ka－ b垂直，則 k＝ ________. 解析 由題意得 (a＋ b)178。( ka－ b)＝ 0，即 k－ 1＋ (k－ 1)a178。 b＝ 0，即 (k－ 1)(1＋ a178。 b)＝ 0，得 k＝ 1. 答案 1 14．在邊長為 2的菱形 ABCD中， ∠ BAD＝ 60176。 ， E為 CD的中點，則 AE→178。 BD→＝ __________. 解析 以 A為原點， AB所在的直線為 x軸，過 A且垂直于 AB的直線為 y軸建立平面直角坐標系． 則由 A(0,0)， B(2,0)， E(2， 3)， D(1， 3)，可得 AE→178。 BD→＝ 1. 答案 1 15．如圖，在 △ ABC中，點 O是 BC的中點．過點 O的直線分別交直線 AB、 AC于不同的兩點 M、 N，若 AB→＝ mAM→， AC→＝ nAN→，則 m＋ n的值為 __________． 解析 AO→＝ 12(AB→＋ AC→) ＝ m2AM→＋ n2AN→， NO→＝ AO→－ AN→＝ m2AM→＋ n－ 22 AN→， NM→＝ AM→－ AN→. ∵ M， O， N三點共線， ∴ m2＝－ n－ 22 ， ∴ m＋ n＝ 2. 答案 2 三、解答題 (本大題共 6道題，共 75分 ) 16． (12分 )已知 a＝ (2,1)， b＝ (3，－ 4)，當 λ 取何值時， λ a－ b 與 a＋ 2b平行？平行時它們同向還是反向？ 解 ∵ λ a－ b＝ (2λ － 3， λ ＋ 4)， a＋ 2b＝ (8，－ 7)， 若 λ a－ b 與 a＋ 2b平行，則存在實數(shù) k(k∈ R)使 λ a－ b＝ k(a＋ 2b)，即 (2λ － 3， λ ＋4)＝ (8k，－ 7k)， ∴????? 2λ － 3＝ 8k，λ ＋ 4＝－ 7k， 得 ????? k＝－ 12，λ ＝－ 12. ∴ 當 λ ＝－ 12時， λ a－ b與
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