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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)第二章平面向量單元同步測(cè)試含解析北師大版必修4(編輯修改稿)

2025-01-10 01:55 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 3, 3), ∵ a- 2b與 c共線, ∴ k3= 33 , ∴ k= 1. 答案 1 12.向量 a, b滿足 |a|= 8, |b|= 12,則 |a+ b|的最大值和最小值分別是 ________. 解析 當(dāng) a與 b共線且方向相同時(shí), |a+ b|最大,最大值為 20;當(dāng) a與 b方向相反時(shí),|a+ b|最小,最小值為 4. 答案 20 4 13.已知 a 與 b為不共線的單位向量, k為實(shí)數(shù),若向量 a+ b與向量 ka- b垂直,則 k= ________. 解析 由題意得 (a+ b)178。( ka- b)= 0,即 k- 1+ (k- 1)a178。 b= 0,即 (k- 1)(1+ a178。 b)= 0,得 k= 1. 答案 1 14.在邊長(zhǎng)為 2的菱形 ABCD中, ∠ BAD= 60176。 , E為 CD的中點(diǎn),則 AE→178。 BD→= __________. 解析 以 A為原點(diǎn), AB所在的直線為 x軸,過(guò) A且垂直于 AB的直線為 y軸建立平面直角坐標(biāo)系. 則由 A(0,0), B(2,0), E(2, 3), D(1, 3),可得 AE→178。 BD→= 1. 答案 1 15.如圖,在 △ ABC中,點(diǎn) O是 BC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn) O的直線分別交直線 AB、 AC于不同的兩點(diǎn) M、 N,若 AB→= mAM→, AC→= nAN→,則 m+ n的值為 __________. 解析 AO→= 12(AB→+ AC→) = m2AM→+ n2AN→, NO→= AO→- AN→= m2AM→+ n- 22 AN→, NM→= AM→- AN→. ∵ M, O, N三點(diǎn)共線, ∴ m2=- n- 22 , ∴ m+ n= 2. 答案 2 三、解答題 (本大題共 6道題,共 75分 ) 16. (12分 )已知 a= (2,1), b= (3,- 4),當(dāng) λ 取何值時(shí), λ a- b 與 a+ 2b平行?平行時(shí)它們同向還是反向? 解 ∵ λ a- b= (2λ - 3, λ + 4), a+ 2b= (8,- 7), 若 λ a- b 與 a+ 2b平行,則存在實(shí)數(shù) k(k∈ R)使 λ a- b= k(a+ 2b),即 (2λ - 3, λ +4)= (8k,- 7k), ∴????? 2λ - 3= 8k,λ + 4=- 7k, 得 ????? k=- 12,λ =- 12. ∴ 當(dāng) λ =- 12時(shí), λ a- b與
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