高中數(shù)學(xué)平面向量綜合練習(xí)含解析(編輯修改稿)
2025-07-04 23:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量＝，點(diǎn)A的位置被所唯一確定，此時(shí)的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)都是（x，y）．向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量（x，y）向量點(diǎn)A（x，y）．要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開(kāi)，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同，也不能認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，如A（1，2），B（3，4），則＝（2，2）．3．用坐標(biāo)法解向量問(wèn)題，可以把幾何問(wèn)題代數(shù)化，用函數(shù)思想研究幾何問(wèn)題，可以減少思維量，降低難度．本題建立坐標(biāo)系后，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是或在時(shí)取得最小值，由二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論易得．11．B【解析】試題分析：由得，即，所以與共線，故選B．考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，向量的共線．12．C【解析】試題分析：如下圖所示，過(guò)作于，于，∴，又∵為內(nèi)心，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)心性質(zhì)；2．平面向量數(shù)量積．【思路點(diǎn)睛】平面向量的綜合題常與角度與長(zhǎng)度結(jié)合在一起考查，在解題時(shí)運(yùn)用向量的運(yùn)算，數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，常利用數(shù)形結(jié)合思想將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為利用幾何圖形中的不等關(guān)系將問(wèn)題簡(jiǎn)化，一般會(huì)與函數(shù)，不等式等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯，或利用平面向量的數(shù)量積解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題是今后考試命題的趨勢(shì)．13．B【解析】試題分析：，解得，所以，故選B．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用．14．C【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理可得，；再根據(jù)，得，所以的面積為，故C為正確答案．考點(diǎn)：正弦定理；向量的數(shù)量積．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是正弦定理、三角函數(shù)的和差公式、向量的數(shù)量積的綜合運(yùn)用，屬于中檔題；由，根據(jù)正弦定理求出的值，進(jìn)而求出的值；再根據(jù)，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，最后根據(jù)面積公式求出的面積即可．15． 【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，∵兩個(gè)非零向量滿足，則四邊形ABCD是矩形，且 而向量與的夾角即為，故向量與的夾角為考點(diǎn)：向量的夾角的計(jì)算16．【解析】試題分析：由題意，設(shè)夾角為，對(duì)兩邊平方，整理得，可得到，以為橫坐標(biāo), 為縱坐標(biāo),表示出滿足上面條件的平面區(qū)域．如圖陰影部分所示，則，它表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方及點(diǎn)與點(diǎn)連線斜率的和，由可行域可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)取到最小值2，但由題意為正實(shí)數(shù)，故的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，及目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，屬難題．解題時(shí)由兩個(gè)難點(diǎn)，一個(gè)是根據(jù)題意得到可行域明亮一個(gè)是目標(biāo)函數(shù)的實(shí)際意義，需要一定的數(shù)學(xué)功底．考點(diǎn)：17．2【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的運(yùn)算18．【解析】試題分析：以正方形中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，則，因此，由得，因此函數(shù)在單調(diào)增，在單調(diào)減，即時(shí)，函數(shù)取最小值yAxCANADAAMABAOA考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值【思路點(diǎn)睛】函數(shù)最值存在的兩條定論1．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)取到．不單調(diào)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)探求極值點(diǎn)，為函數(shù)取最值的可疑點(diǎn)．
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