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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元同步測試含解析北師大版必修2(編輯修改稿)

2025-01-09 23:46 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 - 16 12. 若正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別為 2 和 8,側(cè)棱長為 5,則這個(gè)棱臺(tái)的高為________. 解析 由題可知,上底面三角形的高為 2sin60176。 = 3,下底面三角形的高為 8sin60176。= 4 3,故棱臺(tái)的高 h= 52- ??? ???3- 3 23 2= 13. 答案 13 13.已知圓錐的表面積為 a m2,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ________. 解析 設(shè)圓錐的底面半徑為 r,母線長為 l,則 π l= 2π r,即 l= 2r, S 圓錐表 = π r2+ π rl= 3π r2= a,則 r= 3π a3π . 答案 3π a3π m 14.如圖四棱錐 S- ABCD中,底面 ABCD為平行四邊形, E為 SA上的點(diǎn),當(dāng) E滿足條件:________時(shí), SC∥ 面 EBD. 解 析 當(dāng) E為 SA的中點(diǎn)時(shí),設(shè) AC∩ BD= O,連接 EO, EB, ED, ∵ ABCD為平行四邊形, ∴ O為 AC的中點(diǎn). ∴ EO∥ SC,又 SC 面 EBD, OE 面 EBD, ∴ SC∥ 面 EBD. 答案 E為 SA的中點(diǎn) 15.如圖所示,平面 α ⊥ 平面 β ,在 α 與 β 的交線 l上,取線段 AB= 4, AC、 BD分別在平面 α 和平面 β 內(nèi), AC⊥ l, BD⊥ l, AC= 3, BD= 12,則線段 CD的長為 ________. 解析 連接 BC, ∵ AC⊥ l, ∴∠ CAB= 90176。 , CB= AC2+ AB2= 32+ 42= 5. 又 BD⊥ l, α ⊥ β , ∴ BD⊥ 平面 α . 又 BC α , ∴ BD⊥ BC. ∴ CD= BD2+ BC2 = 122+ 52= 13. 答案 13 三、解答題 (本大題共 6小題,共 75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟 ) 16. (12分 )已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是 2,5,且側(cè)面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長. 解 設(shè)圓臺(tái)的母線長為 l,則圓臺(tái)的上、下底面面積為 S 上 = π2 2= 4π , S 下 = π5 2= 25π , ∴ 圓臺(tái)的兩底面面積之和 S= S 上 + S 下 = 29π , 又圓臺(tái)的側(cè)面積 S 側(cè) = π(2 + 5) l= 7π l, 由 7π l= 29π ,得 l= 297
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