高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步單元同步測(cè)試含解析北師大版必修2(編輯修改稿)
2025-01-09 23:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 － 16 12． 若正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為 2 和 8，側(cè)棱長(zhǎng)為 5，則這個(gè)棱臺(tái)的高為________． 解析 由題可知，上底面三角形的高為 2sin60176。 ＝ 3，下底面三角形的高為 8sin60176。＝ 4 3，故棱臺(tái)的高 h＝ 52－ ??? ???3－ 3 23 2＝ 13. 答案 13 13．已知圓錐的表面積為 a m2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為 ________． 解析 設(shè)圓錐的底面半徑為 r，母線長(zhǎng)為 l，則 π l＝ 2π r，即 l＝ 2r， S 圓錐表 ＝ π r2＋ π rl＝ 3π r2＝ a，則 r＝ 3π a3π . 答案 3π a3π m 14．如圖四棱錐 S－ ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形， E為 SA上的點(diǎn)，當(dāng) E滿足條件：________時(shí)， SC∥ 面 EBD. 解 析 當(dāng) E為 SA的中點(diǎn)時(shí)，設(shè) AC∩ BD＝ O，連接 EO， EB， ED， ∵ ABCD為平行四邊形， ∴ O為 AC的中點(diǎn)． ∴ EO∥ SC，又 SC 面 EBD， OE 面 EBD， ∴ SC∥ 面 EBD. 答案 E為 SA的中點(diǎn) 15．如圖所示，平面 α ⊥ 平面 β ，在 α 與 β 的交線 l上，取線段 AB＝ 4， AC、 BD分別在平面 α 和平面 β 內(nèi)， AC⊥ l， BD⊥ l， AC＝ 3， BD＝ 12，則線段 CD的長(zhǎng)為 ________． 解析 連接 BC， ∵ AC⊥ l， ∴∠ CAB＝ 90176。 ， CB＝ AC2＋ AB2＝ 32＋ 42＝ 5. 又 BD⊥ l， α ⊥ β ， ∴ BD⊥ 平面 α . 又 BC α ， ∴ BD⊥ BC. ∴ CD＝ BD2＋ BC2 ＝ 122＋ 52＝ 13. 答案 13 三、解答題 (本大題共 6小題，共 75分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (12分 )已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是 2,5，且側(cè)面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng)． 解 設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 l，則圓臺(tái)的上、下底面面積為 S 上 ＝ π2 2＝ 4π ， S 下 ＝ π5 2＝ 25π ， ∴ 圓臺(tái)的兩底面面積之和 S＝ S 上 ＋ S 下 ＝ 29π ， 又圓臺(tái)的側(cè)面積 S 側(cè) ＝ π(2 ＋ 5) l＝ 7π l， 由 7π l＝ 29π ，得 l＝ 297
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