高中數(shù)學北師大版選修1-2【配套備課資源】第三章章末復習課(編輯修改稿)
2025-01-09 21:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sin x ＋ c os x ) ． 因為 ( sin x ＋ c os x ) 2 ＝ ( － 1) 2 ， 所以 sin 2 x ＋ 2sin x c os x ＋ c os 2 x ＝ 1. 所以 sin x c os x ＝ 0. 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 研一研 題型解法、解題更高效 代入前面的式子，即得： sin 3 x ＋ c os 3 x ＝ 1 ( － 1) － 0 ( － 1) ＝－ 1. 當 n ＝ 4 時，有 sin 4 x ＋ c os 4 x ＝ ( sin 3 x ＋ c os 3 x ) ( sin x ＋ c os x ) － sin x c os x ( sin 2 x ＋ c os 2 x ) ＝ ( － 1) 2 － 0 1 ＝ 1. 由以上可以猜測，當 n ∈ N * 時， sin n x ＋ c os n x ＝ ( － 1) n . 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 研一研 題型解法、解題更高效 題型二 綜合法與分析法 綜合法和分析法是直接證明中的兩種最基本的證明方法，但兩種證明方法思路截然相反，分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過程，分析 法與綜合法可相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，要充分利用這一辯證關(guān)系，在解題中綜合法和分析法聯(lián)合運用，轉(zhuǎn)換解題思路，增加解題途徑．一般以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表示證明過程． 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 研一研 題型解法、解題更高效 例 2 用綜合法和分析法證明． 已知 α ∈ (0 ， π) ，求證： 2sin 2 α ≤sin α1 － c os α. 證明 ( 分析法 ) 要證明 2sin 2 α ≤ sin α1 － c os α 成立． 只要證明 4sin α c os α ≤ sin α1 － c os α . ∵ α ∈ (0 ， π) ， ∴ sin α 0 . 只要證明 4c os α ≤ 11 － c os α . 上式可變形為 4 ≤ 11 － c os α ＋ 4( 1 － c os α ) ． 本課時欄目開關(guān) 畫一畫 研一研 章末復習課 研一研 題型解法、解題更高效 ∵ 1 － c os α 0 ， ∴11 － c os α
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