【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。 能利用方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應(yīng)用題。 教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)： 什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次項(xiàng)系烽，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)各是什么？ 一元二次方程有哪些解法？ 一元二次方程的求根公式是什么？ 列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？ 二、新課講析： 解下列方程： （ 1） 2(x+3)2=x(x+3) (2) x2－ 2 5 x+2=0 解：（ 1） 2(x+3)2=x(x+3) ∴ x1=－ 3 x2=－ 6 (2) x2－ 2 5 x+2=0 這里 a=1 , b=－ 2 5 ,c=2 ∴ b2－ 4ac=(－ 2 5 )2－ 4179。 1179。 2=12 即： x1= 5+ 3 , x2= 5 3 三、練習(xí)： 解下列方程： （ 1） x(x8)=0 （ 2） x2+12x+32=0 當(dāng) x為何值時(shí)，代數(shù)式 x213x+12=0 的值等于 42 ? 已知 2+ 3 是方程 x24x+c=0 的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及 c 的值。 將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm 的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積是 400cm3，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。 四、課堂小結(jié)： 一元一次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a≠ 0) 一元二次方程的解法： （ 1）配方法：方程兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 （ 2）公式法：： x=－ b177。 b2－ 4ac2a （ b2－ 4ac≥ 0） （ 3）分解因式法：方程一邊為 0，另一邊分解為兩個(gè)一次式的積。 列一元一次方程解應(yīng)用題： （ 1）步驟： a、設(shè)未知數(shù)； b、列方程； c、解方程； d、檢驗(yàn)； e、作答。 （ 2）關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系。 五、作業(yè)： P69 復(fù)習(xí)題： 8 六、教學(xué)后記： 角平分線 教學(xué)目標(biāo)： 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力； 能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論 能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線。 教學(xué)過(guò)程： 定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。 證明：如圖 OC 是∠ AOB 的平分線，點(diǎn) P 在 OC上 PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分別為 D、 E， ∵∠ 1=∠ 2， OP=OP， ∠ PDO=∠ PEO=90176。 ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS） ∴ PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 其逆命題也是真命題。引導(dǎo)學(xué)生自己證明。 定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 做一做：用尺規(guī)作角的平分線。 已知：∠ AOB 求作：射線 OC，使∠ AOC=∠ BOC 作法： 在 OA和 OB 上分別截取 OD、 OE，使 OD=OE 分別以 D、 E 為圓心，以大于 12 DE 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ AOB 內(nèi)交于點(diǎn) C。 作射線 OC OC 就是∠ AOB 的平分線。 讀一讀：尺規(guī)作圖不能問(wèn)題： 三等分一個(gè)任意角，倍立方 —— 求作一個(gè)立方體，使該立方體的體積等于給定立方體的兩倍?；瘓A為方 —— 求作一個(gè)正方形，使其與給定圓的面積相等。 課堂練習(xí)： P32， 2 題 作業(yè)： P34， 3 題。 線段的垂直平分線（ 第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。 能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。 能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形。 教學(xué)過(guò)程：我們?cè)谜奂埖霓k法得到：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？ 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 已知：如圖，直線 MN⊥ AB，垂足是 C，且 AC=BC， P 是 MN 上的任意一點(diǎn)。 求證： PA=PB。 證 明： ∵ MN⊥ AB， ∴∠ PCA=∠ PCB=90176。 ∵ AC=BC， PC=PC ∴△ PCA≌△ PCB（ SAS） ∴ PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 想一想，你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆合題嗎？ 它是真命題嗎？如果是請(qǐng)證明： 定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上。 （利用等腰三角形三線合一） 做一做 用尺規(guī)作線段的垂直平分線 已知：線段 AB 求作：線段 AB 的垂直平分線。 作法： 分別以點(diǎn) A和 B 為圓心， 以大于 12 AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) C 和 D， 作直線 CD。 直線 CD 就是線段 AB 的垂直平分線。 請(qǐng)你說(shuō)明 CD 為什么是 AB 的垂直平分線， 并與同伴進(jìn)行交流。 因?yàn)橹本€ CD 與線段 AB 的交點(diǎn)就是 AB 的中點(diǎn)， 所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)。 隨堂練習(xí)： P26 作業(yè)： P27， 教學(xué)后記： 線段的垂直平分線（第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力。 能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。 能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰 三角形。 教學(xué)過(guò)程： 引入： 剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時(shí)，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？ 定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 證明：在△ ABC 中，設(shè) AB、 BC 的垂直平分線相交于點(diǎn) P，連接 AP、 BP、 CP， ∵點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上 ∴ PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等） 同理： PB=PC ∴ PA=PC ∴點(diǎn) P 在 AC 的垂直平分線上 （到一條 線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）。 ∴ AB， BC， AC 的垂直平分線相交于點(diǎn) P。 議一議： 已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個(gè)？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無(wú)數(shù)多個(gè)，它們不都全等） 已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個(gè)，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋? 做一做： 已知底邊上的高，求作等腰三角形。 已知：線段 a、 b 求作：△ ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h. 作法： （ 1）作線段 BC=a（如圖）； （ 2）作線段 BC 的垂直平分線 L，交 BC 于點(diǎn) D， （ 3）在 L 上作線段 DA，使 DA=h （ 4）連接 AB， AC 作業(yè)： ： 《頻率與概率》教案 教學(xué)目標(biāo) ： 1。經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。 2．通過(guò)試驗(yàn)，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)一事件發(fā)生的概率。 3．能運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。 教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算事件發(fā)生的概 率。 教學(xué)難點(diǎn) ：樹(shù)狀圖和列表法的運(yùn)用方法。 教學(xué)過(guò)程 ： 問(wèn)題引入 ：對(duì)于前面的摸牌游戲， 在一次試驗(yàn)中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為 1，那么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為 2 呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證他們的猜想） 做一做 ： 實(shí)驗(yàn) 1：對(duì)于上面的試驗(yàn)進(jìn)行 30 次，分別統(tǒng)計(jì)第一張牌的牌面字為 1 時(shí)，第二張牌的牌面數(shù)字為 1 和 2 的次數(shù)。 實(shí)驗(yàn)的具體做法：每?jī)蓚€(gè)人一個(gè)小組，一個(gè)負(fù)責(zé)抽紙張，另一個(gè)人負(fù)責(zé)記錄， 如： 1 2 2 1(上面一行為第一次抽的 ) 2 1 2 1（下面一行為第二次抽的） 議一議 ： 小明的對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下： 因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為 1，那么摸第二張牌時(shí)，摸得牌面數(shù)字為 2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？ 讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說(shuō)說(shuō)自已的看法。 想一想： 對(duì)于前面的游戲，一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？ 小穎的看法： 會(huì)出現(xiàn) 3種可能的結(jié)果： 牌面數(shù)字和為 2，牌面數(shù) 字和 3，牌面數(shù)字和 4，每 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 小亮的看法： 實(shí)際上，摸第一 張牌時(shí)，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為 1 或 2，而且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時(shí)，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“ 樹(shù)狀圖 ”或 表格 來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果： 開(kāi)始 第一張牌的面的數(shù)字： 1 2 第二張牌的牌面數(shù)字： 1 2 1 2 可能出現(xiàn)的結(jié)果（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 1）（ 2， 2） 第二張牌面的數(shù)字 第一 張牌面的數(shù)字 1 2 1 （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） 從上面的 樹(shù)狀圖 或 表格 可以看出，一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 4種：（ 1， 1）（ 1， 2） （ 2， 1）（ 2， 2），而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說(shuō)，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是 1/4。 利用樹(shù)狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。 例 1：隨機(jī)擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？ 解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 正 正 開(kāi) 始 反 正 反 正 總共有 4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有 3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為 3/4。 第二種解法： 列表法 第二個(gè)硬幣的面 第一 個(gè)硬幣的面 正 反 正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （反，反） 隨堂練習(xí)： 1． 從一定高度隨機(jī)擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣 兩種等可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗(yàn)，他已經(jīng)擲了 3次硬幣，不巧的是這 3次都是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第 4 次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面的可能性大，是不是一樣大？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴進(jìn)行交流。 解：第 4 次擲硬幣時(shí)，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。 附加練習(xí)： 1． 將一個(gè)均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個(gè)正面的概率為 ______________. 課堂小結(jié) ： 這節(jié)課學(xué)習(xí)了通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖來(lái)求得事件的概率。 課后作業(yè)： 書(shū)本 163 頁(yè)： 1， 2 167。 1． 2 直 角三角形 教學(xué)目標(biāo)： 了解勾股定理及其逆定理的證明方法 結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 進(jìn)一步掌握演繹推理的方法。 教學(xué)過(guò)程： 一、 溫故知新 你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？ （由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。） 定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 二、 學(xué)一學(xué) 問(wèn)題情境：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你 能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 已知：在Δ ABC 中， AB2+AC2=BC2 求證：Δ ABC 是直角三角形 a) （！） （ 2） （ 講解證明思路及證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思路及證明過(guò)程，得出結(jié)論。 ） 結(jié)論 ：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 議一議： 觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？ 如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等。 如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。