三角形中位線定理的幾種證明方法及教學(xué)中需要說明的地方范文(編輯修改稿)
2024-10-15 01:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 覺）教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問：，而且介紹了三角形中位線定理的內(nèi)容，那么誰能告訴我，該定理講了什么呢？（三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；）。（二）講新課―― “定理：三角形中位線定理”，我們在黑板上做出一個(gè)三角形，將定理的條件標(biāo)注在圖形上。設(shè)三角形是ABC，AB、BC邊上的中點(diǎn)分別是D、E。過點(diǎn)D作DE39。平行于BC交AC于E39。，則由平行線平分線段定理，有AD：DB=AE39。：E39。C，由于D是AB的中點(diǎn)，所以AE39。=E39。C，即E39。與E重合，從而DE平行BC，且DE等于BC的一半。？請同學(xué)們好好思考一下，打開自己的思路，回想一下我們曾學(xué)過的幾何知識我先把圖形畫在黑板上。我們現(xiàn)在還是證明?，F(xiàn)在Ｄ、Ｅ都是中點(diǎn)，那么，我們是不是可以得到一組相同的邊長之間的比例呢？那，同學(xué)們是不是想到了我們前面已經(jīng)學(xué)過的三角形相似的知識了呢？我們現(xiàn)在是不是就可以利用三角形ＡＤＥ和三角形ＡＢＣ相似得到我們所需要證明的結(jié)論呢？具體的證明過程就留給大家，作為今天的家庭作業(yè)，請大家詳細(xì)的將過程寫下來。（三）小結(jié)： 本節(jié)課的開始，先復(fù)習(xí)了定理的內(nèi)容，然后給出了定理的證明，采用啟發(fā)式教學(xué)，讓同學(xué)們掌握另一種證明方法。思考問題: 幾何問題的證明方法一般不是唯一的，大家能不能在以后的練習(xí)中打開自己的思路，一題多解呢？練習(xí)與作業(yè)： 教學(xué)后記：第三篇：【教學(xué)論文】三角形中位線定理的教學(xué)淺析三角形中位線定理教學(xué)淺析數(shù)學(xué)教育主要是數(shù)學(xué)思維的教育，數(shù)學(xué)教育過程是思維活動的過程，發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。學(xué)生的思維能力具體體現(xiàn)為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創(chuàng)造思維等。在教學(xué)中如何培養(yǎng)這些思維能力呢？由認(rèn)識論我心理學(xué)的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運(yùn)用”符合學(xué)生認(rèn)知知識心理過程的學(xué)習(xí)程序。所以數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)圍繞認(rèn)知遷移的四個(gè)環(huán)節(jié)展開，采取不同的教學(xué)策略，針對性地培養(yǎng)相應(yīng)的思維能力。我以三角形中位線的教學(xué)為例談點(diǎn)體會。一、感知階段：引導(dǎo)學(xué)生猜想分析，注重培養(yǎng)思維的廣闊性培養(yǎng)思維的廣闊性，主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度，多方面去分析、思考問題；認(rèn)識、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯(lián)想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學(xué)中要充分利用命題提出這一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題情境調(diào)動學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設(shè)置問題情景，讓學(xué)生猜想發(fā)現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半?！苯處熆梢蕴岢鋈绾翁罴虞o助線完成此定理的證明問題，啟發(fā)學(xué)生從多方面探索定理的證明方法，加以總結(jié)。二、理解階段，引導(dǎo)學(xué)生理解記憶，注意培養(yǎng)思維的流暢性思維的流暢性表現(xiàn)為思維流暢通順，減少阻礙，能準(zhǔn)確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運(yùn)用所學(xué)知識，分清定理的條件和結(jié)論，熟記定理的基本圖形是前提。要結(jié)合圖形幫助學(xué)生理解本質(zhì)屬性，強(qiáng)化定理的表達(dá)式，以便運(yùn)用時(shí)思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結(jié)合圖形強(qiáng)化幫助同學(xué)記憶定理的條件結(jié)論。三、鞏固階段：引導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練，是提高培養(yǎng)思維的靈活性培養(yǎng)上思維的靈活性，主要培養(yǎng)學(xué)生對具體問題具體分析，善于根據(jù)情況的變化，調(diào)整和改變思維過程，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，所以在定理運(yùn)用教學(xué)時(shí)，有針對性地把練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中有共同特點(diǎn)的題目融會貫通，變分散為集中，設(shè)計(jì)一圖多問題，一題多變題，對比分析題和逆向運(yùn)用題，讓學(xué)生進(jìn)行變中位線定理的運(yùn)用可舉以下題讓學(xué)生訓(xùn)練。四、運(yùn)用階段：引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，注重培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性，是思維活動中的反映速度和熟練程度。培養(yǎng)思維的敏捷性，主要培養(yǎng)學(xué)生思考問題時(shí)，能作出快速敏銳的反應(yīng)。敏捷應(yīng)以準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)為前提，只有準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，才能達(dá)到融會貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運(yùn)用這一環(huán)節(jié)上要引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，把本節(jié)知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，不斷充實(shí)擴(kuò)展已有的知識體系；同時(shí)總結(jié)一般解題規(guī)律，從具體的解題過程中抽象出某種數(shù)學(xué)模式，形成較為明確的解題思路，使學(xué)有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學(xué)生思維技能得到發(fā)展。例：三角形中位線一節(jié)可引導(dǎo)學(xué)生作如下歸納：（1）證兩線平行的常見方法；（2）平行線的三條基本判定方法；（3）三角形一邊的平行的判定方法（4）特殊四邊形的對邊平行（5）三角形中位線定理五、證線段的二倍關(guān)系的常見方法（1）截長法：取長線段的中點(diǎn)，證長
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