11-12學年高中數(shù)學131函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)同步練習新人教a版選修2-2(編輯修改稿)
2024-10-14 05:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 又0＜a＜b，∴af(b)≤bf(a)．9．對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有()A．f(0)＋f(2)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)2f(1)[答案] C[解析] 由(x－1)f′(x)≥0得f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，1]上單調(diào)遞減或f(x)恒為常數(shù)，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．．(2010江西理，12)如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)＝0)，則導函數(shù)y＝S′(t)的圖像大致為()[答案] A[解析] 由圖象知，五角星露出水面的面積的變化率是增→減→增→減，其中恰露出一個角時變化不連續(xù)，、填空題11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為________．[答案] b2[解析] 若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，則Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由題意b＜－1或b＞．已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，實數(shù)a的取值范圍為________．[答案] a≥1[解析] 由已知a＞在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立．設g(x)＝，則g′(x)＝－＜0(x＞1)，∴g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，∴g(x)＜g(
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