20xx高考數學分析(編輯修改稿)
2024-10-14 03:37 本頁面
【文章內容簡介】 義、單側導數、導函數、導數的幾何意義；求導法則：導數公式、導數的運算(四則運算)、求導法則（反函數的求導法則，復合函數的求導法則，隱函數的求導法則，參數方程的求導法則）；微分：微分的定義，微分的運算法則，微分的應用；高階導數與高階微分。要求：理解和掌握導數與微分概念，了解它的幾何意義；能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數；理解單側導數、可導性與連續(xù)性的關系，高階導數的求法；了解導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。（六）微分學基本定理中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。要求：掌握中值定理的內容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限（七）導數的應用函數的單調性與極值；：了解和掌握函數的某些特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點)及其判斷方法，能利用函數的特性解決相關的實際問題。（八）實數完備性定理及應用實數完備性六個等價定理：閉區(qū)間套定理、單調有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理；閉區(qū)間上連續(xù)函數整體性質的證明：有界性定理的證明，最大小值性定理的證明，介值性定理的證明，一致連續(xù)性定理的證明；上、下極限。要求：了解實數連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數的積分；要求：理解原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡單無理式和三角有理式積分法。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數類(連續(xù)函數，只有有限個間斷點的有界函數，單調函數)；微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類，會一些較簡單的可積性證明；掌握定積分與可變上限積分的性質；能較好地運用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十一）定積分的應用定積分的幾何應用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數的立體體積，旋轉體的體積平面曲線的弧長與微分，曲率；定積分在物理上的應用：功、液體壓力、引力。要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。（十二）數項級數級數的斂散性：無窮級數收斂，發(fā)散等概念，柯西準則，收斂級數的基本性質；正項級數：比較原理，達朗貝爾判別法，柯西判別法，積分判別法；一般項級數：交錯級數與萊布尼茲判別法，絕對收斂級數與條件收斂級數及其性質，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。要求：理解無窮級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能夠應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與p級數。（十三）函數項級數一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準則，優(yōu)級數判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數列與函數項級數的性質（連續(xù)性，可積性，可微性）。要求：掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。（十四）冪級數冪級數：阿貝爾定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數的一致收斂性，冪級數和函數的分析性質；幾種常見初等函數的冪級數展開與泰勒定理。要求：了解冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式（十五）付里葉級數付里葉級數：三角函數與正交函數系, 付里葉級數與傅里葉系數, 以２p 為周期函數的付里葉級數, 收斂定理；以2L為周期的付里葉級數；收斂定理的證明。要求：理解三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；掌握傅里葉級
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