20xx—20xx年吉林大學(xué)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)考研試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-16 06:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 部分。 證明（每小題10分，共20分）（1） 設(shè),數(shù)列收斂。（2） 設(shè)，數(shù)列發(fā)散。 （20分）求二元函數(shù)于閉區(qū)域 上的最大值和最小值。 （15分）指出以下三個(gè)定義區(qū)間上的函數(shù)中哪一個(gè)是不一致連續(xù)的，并證明你的結(jié)論。（1） （2） （3） （10分）設(shè)于上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)，求證：存在唯一的，使得。 （10分）設(shè)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算曲線積分其中為從點(diǎn)到點(diǎn)的位于直線段下方的光滑曲線段，與圍成的面積為。 （每小題10分，共20分）（1） 將函數(shù)展成冪函數(shù)，并指出其收斂區(qū)間；（2） 將函數(shù)展成級(jí)數(shù)。 （13分）設(shè)，求證： （1）； （2）收斂，空間解析幾何 計(jì)算下列各題（本題滿分75分，每小題15分） 求過(guò)點(diǎn),平行于平面，且與直線相交的直線方程。 求直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 設(shè)4元線型方程組，且的秩，已知是其3個(gè)解向量，其中求的通解。 已知矩陣相似，求。 已知向量組(1) 試證是的基；(2)將用這個(gè)基線性表示。 證明下列各題(本題滿分60分，每小題10分) 設(shè)階矩陣滿足，試證. 設(shè)線性無(wú)關(guān)，令，試證也線性無(wú)關(guān)。 設(shè)均為階對(duì)稱矩陣；證明是階對(duì)稱矩陣。 設(shè)階矩陣滿足，試證可逆。 設(shè)矩陣，若的秩，試證為正定矩陣。 已知階方陣滿足，試證。 (本題滿分15分)設(shè)3階方陣有3個(gè)不同的特征值，且，試證??若，求。 吉林大學(xué)2010 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題名稱：數(shù)學(xué)分析 （每小題6分，共30分）判斷題1. 若某數(shù)列的任意子數(shù)列都發(fā)散，則此數(shù)列必?zé)o解；2. 若對(duì)任意正整數(shù)，都有實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，便有，則。3. 若收斂，則于上有界.4. 設(shè)為一元函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)都有則于處連續(xù).5. 若收斂，則. (每小題6分，共30分)計(jì)算題1. 求極限.2. 設(shè)，求.3. 求4. 求5. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并計(jì)算。 （每小題10分，共30分）判斷下列級(jí)數(shù)、廣義積分的收斂性，并給出簡(jiǎn)要證明.1.2.3. 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域并判斷其一致收斂性。 （每小題10分，共20分）證明題。1. 用定義證明.2. 證明在整個(gè)實(shí)軸上是一致連續(xù)的. （每小題10分，共20分）計(jì)算下列積分：（1） 計(jì)算曲線積分，其中為橢圓（2） 計(jì)算,其中是第一象限中由曲面所圍成的區(qū)域。 （10分）設(shè)于上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且滿足證明至少存在一點(diǎn)使得. （10分）設(shè)于上連續(xù)，在上有界，證明：試題名稱：空間解析幾何與高等代數(shù)說(shuō)明：，切為右手系；。1. (20分)直線 和 是否共面？說(shuō)明理由。 2.(20分)設(shè)向量空間不共面，證明空間的任一向量都可表示為其中表示混合積。 3.(20分)從原點(diǎn)向橢圓面的切平面做垂線，求垂足的軌跡方程。4. (20分)設(shè)，證明是有理數(shù)域上的既約多項(xiàng)式。5. (20分)已知都是階矩陣，可逆，并且證明：可逆，并求其逆。 6.(20分)設(shè)都是階矩陣，并且每個(gè)元列或是方程組的解，或是方
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