20xx—20xx年吉林大學(xué)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)考研試題及答案-在線瀏覽
2025-08-06 06:41本頁面
【正文】 的定義。 再復(fù)數(shù)域上，當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式有重因式。定義，則當(dāng)滿足什么條件是，為歐式空間。 求上的線性變換，使，二、 設(shè)為有理數(shù)域上的兩個(gè)非零多項(xiàng)式，且有無窮多個(gè)整數(shù)，使得都是整數(shù)，證明：是整數(shù)多項(xiàng)式。 是數(shù)域上的向量空間，是上的線性變換，記：當(dāng)且僅當(dāng)是特征子空間。 設(shè)是數(shù)域上的階矩陣構(gòu)成的向量空間，是的極小多項(xiàng)式，令，證明：(1)是的子空間，而且(2)不可約，則的每個(gè)非零元素都是可逆矩陣。三、 設(shè)于上二次連續(xù)、可微，存在不低于整數(shù)的常數(shù)，使得。證明 (1)時(shí)，于一至連續(xù)。 證明；證明：在上不一致連續(xù)，且 在上具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，證明：高等代數(shù)與空間解析幾何卷 求點(diǎn)到平面的距離。 寫出內(nèi)積、外積和混合積的定義。1 再復(fù)數(shù)域上，當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式有重因式。定義，則當(dāng)滿足什么條件是，為歐式空間。1 求上的線性變換，使，二、 設(shè)為有理數(shù)域上的兩個(gè)非零多項(xiàng)式，且有無窮多個(gè)整數(shù)，使得都是整數(shù)，證明：是整數(shù)多項(xiàng)式。 是數(shù)域上的向量空間，是上的線性變換，記：當(dāng)且僅當(dāng)是特征子空間。 設(shè)是數(shù)域上的階矩陣構(gòu)成的向量空間，是的極小多項(xiàng)式，令，證明：(1)是的子空間，而且(2)不可約，則的每個(gè)非零元素都是可逆矩陣。 證明（每小題10分，共20分）（1） 設(shè),數(shù)列收斂。 （20分）求二元函數(shù)于閉區(qū)域 上的最大值和最小值。（1） （2） （3） （10分）設(shè)于上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)，求證：存在唯一的，使得。 （每小題10分，共20分）（1） 將函數(shù)展成冪函數(shù)，并指出其收斂區(qū)間；（2） 將函數(shù)展成級(jí)數(shù)。 求直線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 已知矩陣相似，求。 證明下列各題(本題滿分60分，每小題10分) 設(shè)階矩陣滿足，試證. 設(shè)線性無關(guān)，令，試證也線性無關(guān)。 設(shè)階矩陣滿足，試證可逆。 已知階方陣滿足，試證。 吉林大學(xué)2010 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題名稱：數(shù)學(xué)分析 （每小題6分，共30分）判斷題1. 若某數(shù)列的任意子數(shù)列都發(fā)散，則此數(shù)列必?zé)o解；2. 若對(duì)任意正整數(shù)，都有實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，便有，則。 （每小題10分，共30分）判斷下列級(jí)數(shù)、廣義積分的收斂性，并給出簡要證明.1.2.3. 求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域并判斷其一致收斂性。1. 用定義證明.2. 證明在整個(gè)實(shí)軸上是一致連續(xù)的. （每小題10分，共20分）計(jì)算下列積分：（1） 計(jì)算曲線積分，其中為橢圓（2） 計(jì)算,其中是第一象限中由曲面所圍成的區(qū)域。1. (20分)直線 和 是否共面？說明理由。 3.(20分)從原點(diǎn)向橢圓面的切平面做垂線，求垂足的軌跡方程。5. (20分)已知都是階矩陣，可逆，并且證明：可逆，并求其逆。7.(15分)設(shè)是階正定矩陣，是一組使得非零元列向量，并且當(dāng)時(shí)，恒有證明8.(15分)設(shè)是維歐式空間，是的所有線性變換過程的向量空間，是的對(duì)稱變換，是的所有特征子空間的維數(shù)，令證明：（a） 是的子空間。5. 設(shè)，其中連續(xù)，求；6. 求于處
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