【文章內(nèi)容簡介】 最小的約束條件，反演結果在邊緣有一定 的過渡，又能夠很好地反映理論模型的位置，比較符合實際情況 ； 為了提高縱向上的分辨率， Yaoguo Li amp。 Oldenberg[22]，將井中磁測數(shù)據(jù)和地面磁測數(shù)據(jù)進行了聯(lián)合反演，取得了一定的效果 ； 由于 3D成像 需 要求解規(guī)模很大的線性方程組，為了減少對計算時間和存儲空間的需求 Pilkington[23] 桂林理工大學碩士研究生學位論文 3 利用預優(yōu)共軛梯度法進行 3D磁化率成像，得到了比較理想的結果 ； 在 地球物理 反演的過程中，多解性問題是不可避免的，為了減少多解性， Yaoguo Li amp。 Oldenberg[24]、 Oleg Portniaguine 和 Micheal Zhdanov[26]引入了數(shù)據(jù)壓縮技術來減小計算量、加快反演速度 ； Oleg Portniaguine 和 Micheal Zhdanov[25， 26]提出了聚焦反演算法，加入了異常邊界銳化的約束條件 ； Pilkington[27]引入柯西范數(shù)來度量模型目標函數(shù)，從而使得到的解能夠用最少的非零值來擬合觀測數(shù)據(jù) ；Constable[28]將 Occam反演方法應用于大地電磁反演中求解多層地球物理模型的光滑解。 國內(nèi)對于磁化率 （磁化強度） 成像的研究 也取得了一些成果 。 郭良輝，孟小紅等 [29]提出一種 三維相關成像方法 并應用于磁異常三維成像 ， 具有良好的 成像效果 ； 楊波 [30]研究了三維光滑磁化率成像的方法，并將 磁化率成像反演應用于大冶鐵礦的反演解釋中 ，反演效果良好 ； 劉圣博 [31]對 具有強剩磁的磁性異常體三維磁化率成像進行了研究， 采用磁異常模量進行 成像 反演， 磁異常模量反演減弱了剩磁對反演結果的影響 ； 王若等 [32]利用磁性標量反演方法對航磁數(shù)據(jù)進行了反演成像 ； 姚長利 ,郝天珧 等 [33]、李軍 ,李才明 等 [34]對 重磁反演存在的問題以及解決的方法進行了分析 討論 ，并且就重磁的三維物性反演方法提出了一些方向性的意 見 ；姚長利等 [35]就重磁三維物性反演中的快 速正演計算問題 進行了 研究 ；姚長利 ， 鄭元滿 等 [35， 36]采用遺傳算法對 三維物性 進行 了 反演 ，并對其中的計算速度和有效存儲提出了一些方法 ；姚長利等 [37]三維物性反演中的 隨機子域方法進行了 詳細的分析 ； 王妙月等 [38]利用 磁化強度矢量 進行了磁化強度 層析成像 的研究，通過模型反演，證明了該方法的可行性 。 磁化強度成像 問題是 一個不適定問題，必須進行約束反演 。本文詳細研究了磁化強度成像 的 方法，并 亞東 格爾木地學斷面的航磁數(shù)據(jù)進行了 磁化強度成像 ，通過 對 成像 結果 的分析，用以了解 地下 的構造情況，對研究地殼深部情況有一定的意義。 本文研究內(nèi)容 本文研究二維的磁化強度成像的 方法。首先將觀測區(qū)域地下空間剖分為規(guī)則的網(wǎng)格單元，網(wǎng)格的大小固定， 采用光滑磁化強度成像 算法 求解網(wǎng)格單元的磁化強度，從而求出地下磁性體的分布 情況，通過研究多組反演模型的磁化強度成像的規(guī)律和特點，最后 通過實例 反演 研究磁性體的分布與大地構造的關系。 在磁化強度成像 問題中，目標函數(shù) 是 欠定的，沒有唯一的解，為了求得反 問題的一個 相對準確 的 解，必須 對 目標方程進行約束 ， 本文對如何獲得唯一解作了相關研究 。 反演中，必須擬合數(shù)據(jù)，否則 實測 數(shù)據(jù)將失去意義，但僅僅擬合 實測 桂林理工大學碩士研究生學位論文 4 數(shù)據(jù)并不能獲得唯一解，因而 通過正則化方法 引入模型目標函數(shù)進行約束，使得在無窮多個解中，找到一個 既能滿足數(shù)據(jù)擬合目標函數(shù)也能 滿足模型目標函數(shù)的解。模型目標函數(shù)的作用是降低反演中 解 的自由度，從而獲得唯一解。因此，在建立的目標方程中包含了數(shù)據(jù)擬合函數(shù)目標函數(shù)和模型目標函數(shù)。在目標函數(shù)中通過選擇合適的正則化參數(shù)權衡數(shù)據(jù)擬合目標函數(shù)和模型目標函數(shù)之間的權重，使反演結果既不過分擬合觀測數(shù)據(jù)，也不過多地偏向模型目標函數(shù)， 導致 模型目標函數(shù)的約束空間變小，數(shù)據(jù)擬合不夠，丟失觀測數(shù)據(jù)中的有用信 號。 通常，在 磁化強度成像 的過程中 ，其成像 結果會 出現(xiàn)明顯的 地表富集現(xiàn)象 ，這不符合實際，針對 這個 問題，目標函數(shù)中加入了深度加權約束，使得 成像 重構的 結果處于合適的位置。在傳統(tǒng)的反演中，大多數(shù)都是采用了物性范圍的絕對約束 ，在磁化 強度 成像 中也采用了絕對約束， 在一個合理且固定的 磁化強度 范圍內(nèi)取值 ， 并獲得了 理想的 反演 結果。 本文采用 收斂快、效率高的 共軛梯度法對 目標方程 進行求解 。 桂林理工大學碩士研究生學位論文 5 第 2 章 磁場 理論基礎 地磁場 地球外部的 地磁場 是 由 來源 于 地球內(nèi)部和地球大氣層中 的 不同的 磁場 組成，在地表可以觀測到地磁場的各個分量 [3 40]，通常 主要 將 地磁場 分為兩 個 部分 ，一是來源于地球內(nèi) 部的穩(wěn)定磁場 ，這是地磁場中的主要部分 ，二是 由 地球外部 引起 的變化磁場 ，其 大小 比穩(wěn)定磁場 弱得多 ，由于其影響，使地磁場產(chǎn)生短周期的變化 。本文主要研究 的是 來源于固體地球內(nèi)部的 穩(wěn)定 磁場 ，一般認為磁測數(shù)據(jù)經(jīng)過日變矯正之后便是穩(wěn)定磁場。 地面任意點的地磁場總強度矢量 T 可 用三個參數(shù) 對其進行描述 ：地磁場的傾角 I ,地磁場的偏角 A ,以及地磁場的 大 小 T ,地磁 場 三要素如圖 所示 ： I 為地磁場總強度矢量 T 與水平面的夾角； A 為磁北方向與地理北之間的夾角； T 為地磁場場值的大小，與方向無關。 本章主要研究磁場的基本理論，包括磁位、磁場的積分表達式及微分表達式、泊松關系式等，這些基本理論公 式都是磁性體正演的基礎。 磁位 關于地磁場基本公式的 推導，一般認為地下介質(zhì)是無傳導電流的，因此 對于地磁場的而言， 只 研究無電流 條件 下 的穩(wěn)定磁場。在磁性體的外部空間，穩(wěn)定磁場 H? 是保守場（即 0??? H? ） ，所以穩(wěn)定磁場 H? 是一個無旋場，因為標量場的梯度必為無旋場，所以無 旋場 H? 可以表 為一個標量場的梯度 ，即可引入一個標量磁位 mU ，使得 ： mUH ???? () 圖 地磁三要素示意圖 桂林理工大學碩士研究生學位論文 6 這里 ,H? 為磁場強度； mU 為磁位； 式 ()中負號表示磁場強度的方向始終指向磁位減小最快的方向。磁場強度的分量為 xUH mx ???? yUH my ???? zUH mz ???? () 在無磁 性介質(zhì) 的空間 中 ， HB ?? 0?? () 式 ()中， B? 為磁感應強度， 0? 為真空磁導率，綜合以上分析， B? 在直角坐標軸上的 分量 分別 為 ????????????????????????zmzymyxmxHzUBHyUBHxUB000000?????? ()所以 ， 磁位方向?qū)?shù) 的 負數(shù) 就是 磁性體的磁場， 通常用 aZ 、 axH 、 ayH 分別表示磁場的垂直分量 zB 、沿 x 軸的水平分量 xB 、沿 y 軸的水平分量 yB ；用 aT 表示磁性體總磁場模， 它與 磁場的三個分量的關系為： 21222 )( ayaxaa HHZT ??? ； 如圖 所示，一個任意形狀、體積為 V 、密度為 ? 而磁化強度為 M 的物體，取地面上 O 點為坐標原點， Z 軸垂直向下， ZYX , 軸在水平面內(nèi)。位于 ),( ???Q點的體積元（可視為磁偶極子）在空間 中 任意點 ),( ZYXP 的磁位 可表示 為 dvrMdUm )1(41 ???? ?? () OP ( x, y,z )MQ ( , , )Vxyz 圖 任意磁性異常體在地表引起的磁異常 桂林理工大學碩士研究生學位論文 7 整個物體的磁位應為 ?????? ??????????? vv mm dvrMdUU 141 ?? () 當 M? 為常矢量（均勻磁化）時， M? 可移至積分號之外 ， 根據(jù)互易定理， 上式可寫 成 ??????? vm dvrMU 141 ?? () 對于任何三度磁性體產(chǎn)生的磁場強度都可以根據(jù) ()求得其磁位的值，然后代入式 ()即可求出。對于二度體 而言 ， 只在 xz 平面內(nèi)考慮 引力位 ，與 y 方向無關。 磁位的微分方程 已知磁介質(zhì)中的穩(wěn)定磁場 B? 與 H? 和 M? 的 有如下關系 )(0000 ri MMHMHB ?????? ????? ???? () 式中 ， iM? 為感應磁化強度， rM? 為剩余磁化強度。 在實際中，剩余磁化強度一般比感應磁化強度小得多，因此常被忽略 不計 。 因為 HMi ?? ?? ，所以上式變?yōu)?： rr MHMHHB ?????? 0000 ?????? ????? () 式 ()中 ， 00)1( ????? r??? ，而 ?? ??1r ， ? 、 r? 分別為介質(zhì)的磁導率 和相對磁導率。穩(wěn)定磁感應強度 B? 是無散場，即 0)()( 00 ????????? MHB ??? ?? () 上式可解得 ri MMMH ???? ????????????? 000 ????? mmm ???? () 式中 ， Mm ????? 0?? ， im M????? 00 ?? ， rm M?????? 0?? ， 分別為磁荷密度 、感應磁荷密度和剩余磁荷密度。 將 ()式代入 ()式 中， 可得 02 ?? mm MU ?????? ? () 上式為無傳導電流磁介質(zhì)中穩(wěn)定磁場的磁位微分方程，即泊松方程。 在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于 0???M? （即 0???H? ），磁位滿足 桂林理工大學碩士研究生學位論文 8 拉普拉斯方程 02 ?? mU () 在無傳導電流的磁介質(zhì)中，穩(wěn)定磁場 B? 是有旋場，即 MB ?? ????? 0? () 在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于 0??? M? ，故上式變?yōu)? ???B? 0 () 由以上討論可知，在無傳導電流的非磁性介質(zhì)中（如空氣或水中）或在 均勻磁介質(zhì)內(nèi)，穩(wěn)定磁場（ H? 和 B? ）均是無旋無散場。該結論是將穩(wěn)定磁場 H? 與 B? 統(tǒng)一起來研究的基礎。 二維 直立板狀體正演公式 本文網(wǎng)格劃分的基本單元是 矩形 板狀體，地表觀測到的磁異常是由各個網(wǎng)格單元在觀測點所產(chǎn)生的磁異常的疊加。 我們假 定 矩形 板狀體 單元 均勻磁化 ， 忽略剩磁 及退磁的 影響， 只 有磁荷分布， 并 且 磁荷密度在 同一 磁荷面分布均勻 ，則 單個 板狀體 單元 在地面 任意 點產(chǎn)生的磁場，是 板狀體所有 磁荷面在該點產(chǎn)生磁場的總和。因此，計算板狀體的磁場可先計算磁荷面 的 磁場， 并將各個面求和， 并且通過上面的分析，磁場的表達式 還 可由 引力位與磁位的泊松公式導出，這里直接給出二度 均勻 直立板狀體的磁異常解析表達式： ? ? ? ??????? ????? DCBAsDB CAsa irr rriMzxZ ?????? s i nlnc o s2),( 0 () ? ? ? ??????? ????? DCBAsDB CAsax irr rriMzxH ?????? c o slns i n2),( 0 ()式 ()、 ()中各個參數(shù)的物理意義下文將詳細介紹。 巖石的 巖石磁性特征及場源磁模型 通過對 磁異常 的 解釋及分析 ， 用 以解決地質(zhì)找礦及構造分析問題， 必須對巖石的磁性（磁源）特征有所了解 。巖石和礦石磁性的強弱可用磁化強度 M 表示，組成巖石和礦石的礦物質(zhì)有順磁性、反磁性及鐵磁性。巖石在地殼中形成后，經(jīng)歷了較長的時期，使它磁化的地球磁場無論在強度或方向上都發(fā)生過變化。巖