【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最小的約束條件，反演結(jié)果在邊緣有一定 的過(guò)渡，又能夠很好地反映理論模型的位置，比較符合實(shí)際情況 ； 為了提高縱向上的分辨率， Yaoguo Li amp。 Oldenberg[22]，將井中磁測(cè)數(shù)據(jù)和地面磁測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聯(lián)合反演，取得了一定的效果 ； 由于 3D成像 需 要求解規(guī)模很大的線性方程組，為了減少對(duì)計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的需求 Pilkington[23] 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 3 利用預(yù)優(yōu)共軛梯度法進(jìn)行 3D磁化率成像，得到了比較理想的結(jié)果 ； 在 地球物理 反演的過(guò)程中，多解性問(wèn)題是不可避免的，為了減少多解性， Yaoguo Li amp。 Oldenberg[24]、 Oleg Portniaguine 和 Micheal Zhdanov[26]引入了數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)來(lái)減小計(jì)算量、加快反演速度 ； Oleg Portniaguine 和 Micheal Zhdanov[25， 26]提出了聚焦反演算法，加入了異常邊界銳化的約束條件 ； Pilkington[27]引入柯西范數(shù)來(lái)度量模型目標(biāo)函數(shù)，從而使得到的解能夠用最少的非零值來(lái)擬合觀測(cè)數(shù)據(jù) ；Constable[28]將 Occam反演方法應(yīng)用于大地電磁反演中求解多層地球物理模型的光滑解。 國(guó)內(nèi)對(duì)于磁化率 （磁化強(qiáng)度） 成像的研究 也取得了一些成果 。 郭良輝，孟小紅等 [29]提出一種 三維相關(guān)成像方法 并應(yīng)用于磁異常三維成像 ， 具有良好的 成像效果 ； 楊波 [30]研究了三維光滑磁化率成像的方法，并將 磁化率成像反演應(yīng)用于大冶鐵礦的反演解釋中 ，反演效果良好 ； 劉圣博 [31]對(duì) 具有強(qiáng)剩磁的磁性異常體三維磁化率成像進(jìn)行了研究， 采用磁異常模量進(jìn)行 成像 反演， 磁異常模量反演減弱了剩磁對(duì)反演結(jié)果的影響 ； 王若等 [32]利用磁性標(biāo)量反演方法對(duì)航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行了反演成像 ； 姚長(zhǎng)利 ,郝天珧 等 [33]、李軍 ,李才明 等 [34]對(duì) 重磁反演存在的問(wèn)題以及解決的方法進(jìn)行了分析 討論 ，并且就重磁的三維物性反演方法提出了一些方向性的意 見(jiàn) ；姚長(zhǎng)利等 [35]就重磁三維物性反演中的快 速正演計(jì)算問(wèn)題 進(jìn)行了 研究 ；姚長(zhǎng)利 ， 鄭元滿 等 [35， 36]采用遺傳算法對(duì) 三維物性 進(jìn)行 了 反演 ，并對(duì)其中的計(jì)算速度和有效存儲(chǔ)提出了一些方法 ；姚長(zhǎng)利等 [37]三維物性反演中的 隨機(jī)子域方法進(jìn)行了 詳細(xì)的分析 ； 王妙月等 [38]利用 磁化強(qiáng)度矢量 進(jìn)行了磁化強(qiáng)度 層析成像 的研究，通過(guò)模型反演，證明了該方法的可行性 。 磁化強(qiáng)度成像 問(wèn)題是 一個(gè)不適定問(wèn)題，必須進(jìn)行約束反演 。本文詳細(xì)研究了磁化強(qiáng)度成像 的 方法，并 亞?wèn)| 格爾木地學(xué)斷面的航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行了 磁化強(qiáng)度成像 ，通過(guò) 對(duì) 成像 結(jié)果 的分析，用以了解 地下 的構(gòu)造情況，對(duì)研究地殼深部情況有一定的意義。 本文研究?jī)?nèi)容 本文研究二維的磁化強(qiáng)度成像的 方法。首先將觀測(cè)區(qū)域地下空間剖分為規(guī)則的網(wǎng)格單元，網(wǎng)格的大小固定， 采用光滑磁化強(qiáng)度成像 算法 求解網(wǎng)格單元的磁化強(qiáng)度，從而求出地下磁性體的分布 情況，通過(guò)研究多組反演模型的磁化強(qiáng)度成像的規(guī)律和特點(diǎn)，最后 通過(guò)實(shí)例 反演 研究磁性體的分布與大地構(gòu)造的關(guān)系。 在磁化強(qiáng)度成像 問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù) 是 欠定的，沒(méi)有唯一的解，為了求得反 問(wèn)題的一個(gè) 相對(duì)準(zhǔn)確 的 解，必須 對(duì) 目標(biāo)方程進(jìn)行約束 ， 本文對(duì)如何獲得唯一解作了相關(guān)研究 。 反演中，必須擬合數(shù)據(jù)，否則 實(shí)測(cè) 數(shù)據(jù)將失去意義，但僅僅擬合 實(shí)測(cè) 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 4 數(shù)據(jù)并不能獲得唯一解，因而 通過(guò)正則化方法 引入模型目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，使得在無(wú)窮多個(gè)解中，找到一個(gè) 既能滿足數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)函數(shù)也能 滿足模型目標(biāo)函數(shù)的解。模型目標(biāo)函數(shù)的作用是降低反演中 解 的自由度，從而獲得唯一解。因此，在建立的目標(biāo)方程中包含了數(shù)據(jù)擬合函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和模型目標(biāo)函數(shù)。在目標(biāo)函數(shù)中通過(guò)選擇合適的正則化參數(shù)權(quán)衡數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)函數(shù)和模型目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重，使反演結(jié)果既不過(guò)分?jǐn)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)，也不過(guò)多地偏向模型目標(biāo)函數(shù)， 導(dǎo)致 模型目標(biāo)函數(shù)的約束空間變小，數(shù)據(jù)擬合不夠，丟失觀測(cè)數(shù)據(jù)中的有用信 號(hào)。 通常，在 磁化強(qiáng)度成像 的過(guò)程中 ，其成像 結(jié)果會(huì) 出現(xiàn)明顯的 地表富集現(xiàn)象 ，這不符合實(shí)際，針對(duì) 這個(gè) 問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)中加入了深度加權(quán)約束，使得 成像 重構(gòu)的 結(jié)果處于合適的位置。在傳統(tǒng)的反演中，大多數(shù)都是采用了物性范圍的絕對(duì)約束 ，在磁化 強(qiáng)度 成像 中也采用了絕對(duì)約束， 在一個(gè)合理且固定的 磁化強(qiáng)度 范圍內(nèi)取值 ， 并獲得了 理想的 反演 結(jié)果。 本文采用 收斂快、效率高的 共軛梯度法對(duì) 目標(biāo)方程 進(jìn)行求解 。 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 5 第 2 章 磁場(chǎng) 理論基礎(chǔ) 地磁場(chǎng) 地球外部的 地磁場(chǎng) 是 由 來(lái)源 于 地球內(nèi)部和地球大氣層中 的 不同的 磁場(chǎng) 組成，在地表可以觀測(cè)到地磁場(chǎng)的各個(gè)分量 [3 40]，通常 主要 將 地磁場(chǎng) 分為兩 個(gè) 部分 ，一是來(lái)源于地球內(nèi) 部的穩(wěn)定磁場(chǎng) ，這是地磁場(chǎng)中的主要部分 ，二是 由 地球外部 引起 的變化磁場(chǎng) ，其 大小 比穩(wěn)定磁場(chǎng) 弱得多 ，由于其影響，使地磁場(chǎng)產(chǎn)生短周期的變化 。本文主要研究 的是 來(lái)源于固體地球內(nèi)部的 穩(wěn)定 磁場(chǎng) ，一般認(rèn)為磁測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)日變矯正之后便是穩(wěn)定磁場(chǎng)。 地面任意點(diǎn)的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度矢量 T 可 用三個(gè)參數(shù) 對(duì)其進(jìn)行描述 ：地磁場(chǎng)的傾角 I ,地磁場(chǎng)的偏角 A ,以及地磁場(chǎng)的 大 小 T ,地磁 場(chǎng) 三要素如圖 所示 ： I 為地磁場(chǎng)總強(qiáng)度矢量 T 與水平面的夾角； A 為磁北方向與地理北之間的夾角； T 為地磁場(chǎng)場(chǎng)值的大小，與方向無(wú)關(guān)。 本章主要研究磁場(chǎng)的基本理論，包括磁位、磁場(chǎng)的積分表達(dá)式及微分表達(dá)式、泊松關(guān)系式等，這些基本理論公 式都是磁性體正演的基礎(chǔ)。 磁位 關(guān)于地磁場(chǎng)基本公式的 推導(dǎo)，一般認(rèn)為地下介質(zhì)是無(wú)傳導(dǎo)電流的，因此 對(duì)于地磁場(chǎng)的而言， 只 研究無(wú)電流 條件 下 的穩(wěn)定磁場(chǎng)。在磁性體的外部空間，穩(wěn)定磁場(chǎng) H? 是保守場(chǎng)（即 0??? H? ） ，所以穩(wěn)定磁場(chǎng) H? 是一個(gè)無(wú)旋場(chǎng)，因?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)的梯度必為無(wú)旋場(chǎng)，所以無(wú) 旋場(chǎng) H? 可以表 為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的梯度 ，即可引入一個(gè)標(biāo)量磁位 mU ，使得 ： mUH ???? () 圖 地磁三要素示意圖 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 6 這里 ,H? 為磁場(chǎng)強(qiáng)度； mU 為磁位； 式 ()中負(fù)號(hào)表示磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向始終指向磁位減小最快的方向。磁場(chǎng)強(qiáng)度的分量為 xUH mx ???? yUH my ???? zUH mz ???? () 在無(wú)磁 性介質(zhì) 的空間 中 ， HB ?? 0?? () 式 ()中， B? 為磁感應(yīng)強(qiáng)度， 0? 為真空磁導(dǎo)率，綜合以上分析， B? 在直角坐標(biāo)軸上的 分量 分別 為 ????????????????????????zmzymyxmxHzUBHyUBHxUB000000?????? ()所以 ， 磁位方向?qū)?shù) 的 負(fù)數(shù) 就是 磁性體的磁場(chǎng)， 通常用 aZ 、 axH 、 ayH 分別表示磁場(chǎng)的垂直分量 zB 、沿 x 軸的水平分量 xB 、沿 y 軸的水平分量 yB ；用 aT 表示磁性體總磁場(chǎng)模， 它與 磁場(chǎng)的三個(gè)分量的關(guān)系為： 21222 )( ayaxaa HHZT ??? ； 如圖 所示，一個(gè)任意形狀、體積為 V 、密度為 ? 而磁化強(qiáng)度為 M 的物體，取地面上 O 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， Z 軸垂直向下， ZYX , 軸在水平面內(nèi)。位于 ),( ???Q點(diǎn)的體積元（可視為磁偶極子）在空間 中 任意點(diǎn) ),( ZYXP 的磁位 可表示 為 dvrMdUm )1(41 ???? ?? () OP ( x, y,z )MQ ( , , )Vxyz 圖 任意磁性異常體在地表引起的磁異常 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 7 整個(gè)物體的磁位應(yīng)為 ?????? ??????????? vv mm dvrMdUU 141 ?? () 當(dāng) M? 為常矢量（均勻磁化）時(shí)， M? 可移至積分號(hào)之外 ， 根據(jù)互易定理， 上式可寫(xiě) 成 ??????? vm dvrMU 141 ?? () 對(duì)于任何三度磁性體產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度都可以根據(jù) ()求得其磁位的值，然后代入式 ()即可求出。對(duì)于二度體 而言 ， 只在 xz 平面內(nèi)考慮 引力位 ，與 y 方向無(wú)關(guān)。 磁位的微分方程 已知磁介質(zhì)中的穩(wěn)定磁場(chǎng) B? 與 H? 和 M? 的 有如下關(guān)系 )(0000 ri MMHMHB ?????? ????? ???? () 式中 ， iM? 為感應(yīng)磁化強(qiáng)度， rM? 為剩余磁化強(qiáng)度。 在實(shí)際中，剩余磁化強(qiáng)度一般比感應(yīng)磁化強(qiáng)度小得多，因此常被忽略 不計(jì) 。 因?yàn)?HMi ?? ?? ，所以上式變?yōu)?： rr MHMHHB ?????? 0000 ?????? ????? () 式 ()中 ， 00)1( ????? r??? ，而 ?? ??1r ， ? 、 r? 分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率 和相對(duì)磁導(dǎo)率。穩(wěn)定磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 是無(wú)散場(chǎng)，即 0)()( 00 ????????? MHB ??? ?? () 上式可解得 ri MMMH ???? ????????????? 000 ????? mmm ???? () 式中 ， Mm ????? 0?? ， im M????? 00 ?? ， rm M?????? 0?? ， 分別為磁荷密度 、感應(yīng)磁荷密度和剩余磁荷密度。 將 ()式代入 ()式 中， 可得 02 ?? mm MU ?????? ? () 上式為無(wú)傳導(dǎo)電流磁介質(zhì)中穩(wěn)定磁場(chǎng)的磁位微分方程，即泊松方程。 在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于 0???M? （即 0???H? ），磁位滿足 桂林理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 8 拉普拉斯方程 02 ?? mU () 在無(wú)傳導(dǎo)電流的磁介質(zhì)中，穩(wěn)定磁場(chǎng) B? 是有旋場(chǎng)，即 MB ?? ????? 0? () 在磁介質(zhì)之外或在均勻磁介質(zhì)中，由于 0??? M? ，故上式變?yōu)? ???B? 0 () 由以上討論可知，在無(wú)傳導(dǎo)電流的非磁性介質(zhì)中（如空氣或水中）或在 均勻磁介質(zhì)內(nèi)，穩(wěn)定磁場(chǎng)（ H? 和 B? ）均是無(wú)旋無(wú)散場(chǎng)。該結(jié)論是將穩(wěn)定磁場(chǎng) H? 與 B? 統(tǒng)一起來(lái)研究的基礎(chǔ)。 二維 直立板狀體正演公式 本文網(wǎng)格劃分的基本單元是 矩形 板狀體，地表觀測(cè)到的磁異常是由各個(gè)網(wǎng)格單元在觀測(cè)點(diǎn)所產(chǎn)生的磁異常的疊加。 我們假 定 矩形 板狀體 單元 均勻磁化 ， 忽略剩磁 及退磁的 影響， 只 有磁荷分布， 并 且 磁荷密度在 同一 磁荷面分布均勻 ，則 單個(gè) 板狀體 單元 在地面 任意 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，是 板狀體所有 磁荷面在該點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的總和。因此，計(jì)算板狀體的磁場(chǎng)可先計(jì)算磁荷面 的 磁場(chǎng)， 并將各個(gè)面求和， 并且通過(guò)上面的分析，磁場(chǎng)的表達(dá)式 還 可由 引力位與磁位的泊松公式導(dǎo)出，這里直接給出二度 均勻 直立板狀體的磁異常解析表達(dá)式： ? ? ? ??????? ????? DCBAsDB CAsa irr rriMzxZ ?????? s i nlnc o s2),( 0 () ? ? ? ??????? ????? DCBAsDB CAsax irr rriMzxH ?????? c o slns i n2),( 0 ()式 ()、 ()中各個(gè)參數(shù)的物理意義下文將詳細(xì)介紹。 巖石的 巖石磁性特征及場(chǎng)源磁模型 通過(guò)對(duì) 磁異常 的 解釋及分析 ， 用 以解決地質(zhì)找礦及構(gòu)造分析問(wèn)題， 必須對(duì)巖石的磁性（磁源）特征有所了解 。巖石和礦石磁性的強(qiáng)弱可用磁化強(qiáng)度 M 表示，組成巖石和礦石的礦物質(zhì)有順磁性、反磁性及鐵磁性。巖石在地殼中形成后，經(jīng)歷了較長(zhǎng)的時(shí)期，使它磁化的地球磁場(chǎng)無(wú)論在強(qiáng)度或方向上都發(fā)生過(guò)變化。巖