【文章內(nèi)容簡介】 nnFss ? 計算可得，?F ，查表得 )6,7( ?F ， )7,6( ?F ，則有)6,7( = )7,6( ?F =，因為 〈 F 〈 ，所以接受原假設(shè)H0，即兩臺測量儀器的方差相等。 c、由上 面可知兩臺測量儀器的方差相等，但方差未知，所以現(xiàn)采用snnnntxx212122111)2( ????? ? 進(jìn)行檢核。查表得)13( =算得 s=，則 stxx 7181 ???，所以接受 H0，即這兩臺測量儀器的測量結(jié)果無顯著差異。 由以上計算可知 ,這兩臺測量儀器的檢測精度無明顯的差異。 統(tǒng)計假設(shè)檢驗在數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用 通過對測量儀器常數(shù)等的假設(shè)檢驗，還不能認(rèn)為其觀測數(shù)據(jù)完全準(zhǔn)確還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。一般通過數(shù)理統(tǒng)計的方法剔除偶然 誤差、系統(tǒng)誤差、粗差和參數(shù)估計等，以保證測量數(shù)據(jù)的正確性與合理性。 、 對偶然誤差的假設(shè)檢驗 在測量中，因觀測誤差的隨機(jī)性，其觀測數(shù)據(jù)常常帶有偶然的因素，這會對觀測數(shù)據(jù)的正確性和精確性造成影響，為了提高觀測數(shù)據(jù)的精度，首先就應(yīng)該根據(jù)偶然誤差的特性來進(jìn)行假設(shè)檢驗。 偶然誤差的四個特性： 一定條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限（有限性）； 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會要多（單峰性）； 絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)率相等，（對稱性）； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 11 隨著觀測次數(shù)的無限增加，偶然誤差的平均值會 趨近趨于零，（抵償性）。 、 誤差正負(fù)號個數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 已知 服從二項分布的變量 n21x x...xx ????S 其中當(dāng) i? 為正時，取1xi ?? ，為負(fù)時 0xi ? 。由于正負(fù)號出現(xiàn)的幾率相等，則有 21qp ?? ，下面做出原假設(shè)： 21pH0 ?： 21pH1 ?： 當(dāng) n很大是，按 u檢驗法則有統(tǒng)計量為：2xn212nS?uu ?? ，；若以二倍中誤差為極限誤差，即令 22??u （置信度為 %），則有 9 5 4 n212nSP x ???????????????? 或9 5 4 n212nSP x ???????????????? n。若檢驗結(jié)果 nn ?? 2Sx，則表示 服從二項分布的變量 xS 與 2n 之間沒有顯著差異：否則，就有理由懷疑原假設(shè) H0 的正確性，即不能認(rèn)為誤差正負(fù)號出現(xiàn)的概率為 21 (即誤差中可能存在 系統(tǒng)誤差 ) 現(xiàn)設(shè)誤差正負(fù)號的個數(shù)為 nx39。 SSX ? ，將該式代入9 5 4 n212nSP x ???????????????? n中得 9 5 4 ‘n ??????? ? nS，此時聯(lián)立??????????nSnnSx39。n22n得 nS 2S 39。nn ?，該式用正負(fù)號誤差個數(shù)之差進(jìn)行檢驗的公式。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 12 、正負(fù)誤差分配順序的檢驗 有時候在某些時段其正負(fù)號個數(shù)比例差距較大，但從總體看卻又基本相等。如果僅用上述方法檢驗，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述系統(tǒng)性的變化。因此，就應(yīng)該對誤差是否隨時 間而發(fā)生系統(tǒng)性變化進(jìn)行檢驗?，F(xiàn)將一組誤差值按某一規(guī)則的順序排列，則 iv 為第 i 個與第 i+1 個誤差的正負(fù)號的 交替變換，當(dāng)相鄰兩個誤差的正負(fù)號相同時，則與 1vi ? ，正負(fù)號相反時，則有 0vi ? 。設(shè) ???? ?????11121v ...Sni in vvvv為相鄰兩個誤差正負(fù)號相同是的個數(shù)，設(shè)原假設(shè) p=q=1/2，則有統(tǒng)計量 ）1，0（1n2121)n（Sv N?，同nS 2S 39。nn ? 式的推到過程，可得 12 ‘vv ?? nSS（ ‘ vS 是相鄰兩個誤差正負(fù)號相反時的個數(shù)），如果上式不成立，即否定了原假設(shè) p=q=1/2，即誤差可能存在系統(tǒng)性的變化。 、 誤差數(shù)值和的檢驗 現(xiàn)有一組誤差的和 ?? ??????????n1i in21 .. .S， 根據(jù) 偶然誤差的特性 可知?S 的值 應(yīng)該 為零。所以 可作 原假設(shè)為 0：0 ??SH ，備選假設(shè) 0：1 ??SH ，統(tǒng)計量為 )1,0(n NS ????，若 ?nS 2?? ，則原假設(shè) H0 成立（即改組誤差和為零）。當(dāng) n 很大時，可以用誤差的估值 ? 代替 ? ，則有 ?nS 2?? 、 個別誤差值的檢驗 對于誤差服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ）1，0（i N??? ，取置信度 %則有? ? 9 5 4 ??? ?P ， 根據(jù)偶然誤差的特性，誤差值超過某一界限的概率接近零。有上式知，某一誤差 i? ，其絕對值 ?2 的概率為 %， 是很難發(fā)生的事件即 小概河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 13 率事件，所以 取 ?2 為極限誤差。當(dāng)某一誤差的絕對值超過 ?2 這一界限時，可以把該誤差作為 粗 差處理掉，并把其對應(yīng)的觀測值剔除掉。 例如：已知 在某一測區(qū)內(nèi)進(jìn)行三角測量，一共 布設(shè)了 30 個三角 型 ，它們的閉合差分別為： +、 +、 + 、 、 + 、 +11 、 + 、 、 、+ 、 、 、 、 、 +、 、 + 、 +、 、 、 1 、 、 、 、 、 + 、 + 、 + 、 +、 、試對 該 閉合差進(jìn)行偶然誤差特性的檢驗。 解：閉合差 ”0 .9 3nw301i2iw ????? ，取顯著水平 ?? 正負(fù)號個數(shù)的檢驗 14?xS 1639。 ?xS 112239。 ???? nSSxx，所以滿足式 nSSxx 239。 ?? 正負(fù)誤差分配順序的檢驗 18?vS 1139。 ?vS 1112739。 ????? nSS vv ，所以滿足式 1239。 ??? nSS vv 誤差數(shù)值和的檢驗 1 ???? ??? wi i nwS ?，所以滿足 wnS ?2?? 最大誤差值的檢驗 本例中 ? 時一個絕對值最大的閉合差，如果以二倍中誤差為極限誤差， ?w? ，則閉合差超限；如果以三倍中誤差為極限誤差， ?w? ，則無閉合差超限。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 14 、對系統(tǒng)參數(shù)的統(tǒng)計檢驗 在經(jīng)過偶然誤差特性的假設(shè)檢驗后，一些數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)性的變化。在即測量數(shù)據(jù)中引入了系統(tǒng)參數(shù)，而 這些系統(tǒng)參數(shù)的引入 ,往往會 改變了原來的平差模型 ,這就產(chǎn)生一個問題：是否有必要引入系統(tǒng)誤差，如果應(yīng)該引入 ,但 因為又會增加計算工作量 ，所以 還需要考慮引入系統(tǒng)參數(shù)的合理性。在某些函數(shù)模型中 ,則不會存在 上述的問題 ,比 如在方向觀測中定向角參數(shù)必須引入這是無須討論的。而在一些測量問題中 ,則需要判斷其數(shù)據(jù) 是否需要引入相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù) ,這就需要采用統(tǒng)計檢驗的方法。下面介紹了幾種檢驗方法。 、模型合理性的檢驗 已知平差定權(quán)時先驗方差為 2? , 后驗方差為 2? , 多余觀測數(shù) f. 則可作原假設(shè)和備擇假設(shè)是 220 )(: ?? ?EH 221 )(: ?? ?EH 用 2? 統(tǒng)計量檢驗： 222)(2 ???? PVVfTf ?? 拒絕域是 22)(2 ??? ?f 212)(2 ??? ??f 在引入系統(tǒng)參數(shù)后，經(jīng)過平差后所求得的殘差是 V 而不是 1V ,當(dāng) 經(jīng)過計算后用V 判斷，如果原假設(shè) H O 成立 , 則可認(rèn)為引入系統(tǒng)參數(shù)是合理的。如果原假設(shè) H0不成立 , 則用 1V 代替 V作同樣的檢驗 ,若 HO 成立 , 那么就表示 不應(yīng)引入系統(tǒng)參數(shù) 。用 1V 代替 V作同樣檢驗，若 H0 不成立，則就表示要考慮引入 , 但需要通過調(diào)整 B Y 項來引入合適的系統(tǒng)參數(shù)。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 15 、系統(tǒng)參數(shù)必要性的檢驗 已知 1V , 通過 計算01 ??PVV T，得1021 f???,1f 為原模型多余觀測數(shù)。經(jīng)過帶有系統(tǒng)參數(shù)的平差后求得 PVV YH ?? , 相應(yīng)的多余觀測數(shù)是 f ， 0? 與H? 是非隨機(jī)獨(dú)立 , 設(shè) RH ???? 0 或 R= 0???H 12 fff ?? 計算222 fR?? ， R與 0? 隨機(jī)獨(dú)立，檢驗 )()(: 22210 ?? REH ? )()(: 21221 ?? REH ? 統(tǒng)計量為 F=2122?? 拒絕域是 F12, ffF? 引入系統(tǒng)參數(shù)后，根據(jù)平差的結(jié)果，判斷是否比原模型存在有顯著差異。若接受 H0,則沒有顯著性差異 表示引入即并不一定必要 ；若 接受 Hl,則有現(xiàn)在行差異即 表示能夠引入。 、單個系統(tǒng)參數(shù)的期望是否為零的檢驗 0)(:0 ?yEH 0)(:1 ?yEH 統(tǒng)計量為 yyQyt ?? 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 16 拒絕域為 2?tt? 觀測方程中是否包含單個系統(tǒng)參數(shù)的檢驗 0)(:0 ?yEH 0)(:1 ?yEH 統(tǒng)計量為 iivviQvt ?? 拒 絕域為 2?uu? 如果以上兩項檢驗結(jié)果 原假設(shè) H0都成立 , 則沒有必要 引進(jìn)該參數(shù)。 、一組系統(tǒng)參數(shù) (g個 )期望是否為零的檢驗 0)(:0 ?YEH 0)(:1 ?YEH 統(tǒng)計量為 F=21?g YQY YYT? 拒絕域為 fgFF ,?? 、對粗差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗 上面介紹了偶然誤差的特性 , 可知當(dāng)誤差超過某一限值時，其概率接近于零 。服從正態(tài)分布的誤 差 ,其絕對值大于 3? 的概率為 %,這是一個小概率事件 ,即 ? ? 9 9 7 ??? ?ip 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 17 因此 ,可取 3? 為極限誤差 。 當(dāng)哪個誤差的絕對值超過 3? 時 , 可將那個誤差作為粗差處理，并將與之相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)剔除 。一般在 實際作業(yè)中 , 經(jīng)常會根據(jù)平差計算中觀側(cè)值改正數(shù)的大小進(jìn)行判斷來對觀側(cè)值粗差的檢驗 。 例如 , 四等三角測量的測角中誤差為 ??m , 其觀測數(shù)據(jù) 在經(jīng) 過平差處理后，發(fā)現(xiàn)某一個角度改正數(shù)的絕對值超過 3m( 即 ? )可認(rèn)為該角度觀測可能存在粗差 。 當(dāng)在一個平差系統(tǒng)中只存在一個粗差，則可以采用荷蘭巴爾達(dá)教授在19671968 年的著作中所提到的數(shù)據(jù)探測法。 下面以間接平差來說明數(shù)據(jù)探測法的原理。 其誤差方程式為 lxBV ?? 將 PlBNx TBB1?? 和 lxB ??? 代入上式得到式子 ?????? ?? RxPBBNPlBNBV TBBTBB )( 11 式中 PBPBBBIPBBNIR TTTBB 11 )( ?? ???? 由此可見 R 值取決于系數(shù)陣 B 和權(quán)陣 P 它與觀測值無關(guān)。 令 nnnnnnrrrrrrrrrR.....................212222111211? 則式 ??RV 可以寫出 nnnnnnnnnnrrrvrrrvrrrv?????????????????????............22112222121212121111 由于 R=0 所以上式的 n個改正數(shù) iv ，不能解算出 n 個 i? 對 ??RV 式兩邊去數(shù)學(xué)期望的 )()( ?? REVE 由此可見，當(dāng) ? 僅是偶然誤差是， 0)( ??E ,古 0)( ?VE ， V 是 ? 的線性函數(shù)，河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 統(tǒng)計假設(shè)檢驗原理 18 V 和 ? 的概率相同啊，因此當(dāng) ? 是偶然誤差式， V 可作為正太隨機(jī)變量，其期望為零，方差 vvQVD 20)( ?? 。 數(shù)據(jù)探測法的原假設(shè)為 0)(:0 ?ivEH ，即觀測值 iL 不存在粗差，考慮),0( 20 iivvi QNv ?? ，則采用 u 檢 驗法，統(tǒng)計量為 iivviQvu 0?? 如果 2?uu? ，則否定 H0，即 0)(