【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 nnFss ? 計(jì)算可得，?F ，查表得 )6,7( ?F ， )7,6( ?F ，則有)6,7( = )7,6( ?F =，因?yàn)? 〈 F 〈 ，所以接受原假設(shè)H0，即兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的方差相等。 c、由上 面可知兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的方差相等，但方差未知，所以現(xiàn)采用snnnntxx212122111)2( ????? ? 進(jìn)行檢核。查表得)13( =算得 s=，則 stxx 7181 ???，所以接受 H0，即這兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著差異。 由以上計(jì)算可知 ,這兩臺(tái)測(cè)量?jī)x器的檢測(cè)精度無(wú)明顯的差異。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用 通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x器常數(shù)等的假設(shè)檢驗(yàn)，還不能認(rèn)為其觀測(cè)數(shù)據(jù)完全準(zhǔn)確還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。一般通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法剔除偶然 誤差、系統(tǒng)誤差、粗差和參數(shù)估計(jì)等，以保證測(cè)量數(shù)據(jù)的正確性與合理性。 、 對(duì)偶然誤差的假設(shè)檢驗(yàn) 在測(cè)量中，因觀測(cè)誤差的隨機(jī)性，其觀測(cè)數(shù)據(jù)常常帶有偶然的因素，這會(huì)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的正確性和精確性造成影響，為了提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度，首先就應(yīng)該根據(jù)偶然誤差的特性來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 偶然誤差的四個(gè)特性： 一定條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限（有限性）； 絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)要多（單峰性）； 絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)率相等，（對(duì)稱(chēng)性）； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 11 隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加，偶然誤差的平均值會(huì) 趨近趨于零，（抵償性）。 、 誤差正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 已知 服從二項(xiàng)分布的變量 n21x x...xx ????S 其中當(dāng) i? 為正時(shí)，取1xi ?? ，為負(fù)時(shí) 0xi ? 。由于正負(fù)號(hào)出現(xiàn)的幾率相等，則有 21qp ?? ，下面做出原假設(shè)： 21pH0 ?： 21pH1 ?： 當(dāng) n很大是，按 u檢驗(yàn)法則有統(tǒng)計(jì)量為：2xn212nS?uu ?? ，；若以二倍中誤差為極限誤差，即令 22??u （置信度為 %），則有 9 5 4 n212nSP x ???????????????? 或9 5 4 n212nSP x ???????????????? n。若檢驗(yàn)結(jié)果 nn ?? 2Sx，則表示 服從二項(xiàng)分布的變量 xS 與 2n 之間沒(méi)有顯著差異：否則，就有理由懷疑原假設(shè) H0 的正確性，即不能認(rèn)為誤差正負(fù)號(hào)出現(xiàn)的概率為 21 (即誤差中可能存在 系統(tǒng)誤差 ) 現(xiàn)設(shè)誤差正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為 nx39。 SSX ? ，將該式代入9 5 4 n212nSP x ???????????????? n中得 9 5 4 ‘n ??????? ? nS，此時(shí)聯(lián)立??????????nSnnSx39。n22n得 nS 2S 39。nn ?，該式用正負(fù)號(hào)誤差個(gè)數(shù)之差進(jìn)行檢驗(yàn)的公式。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 12 、正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn) 有時(shí)候在某些時(shí)段其正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)比例差距較大，但從總體看卻又基本相等。如果僅用上述方法檢驗(yàn)，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述系統(tǒng)性的變化。因此，就應(yīng)該對(duì)誤差是否隨時(shí) 間而發(fā)生系統(tǒng)性變化進(jìn)行檢驗(yàn)。現(xiàn)將一組誤差值按某一規(guī)則的順序排列，則 iv 為第 i 個(gè)與第 i+1 個(gè)誤差的正負(fù)號(hào)的 交替變換，當(dāng)相鄰兩個(gè)誤差的正負(fù)號(hào)相同時(shí)，則與 1vi ? ，正負(fù)號(hào)相反時(shí)，則有 0vi ? 。設(shè) ???? ?????11121v ...Sni in vvvv為相鄰兩個(gè)誤差正負(fù)號(hào)相同是的個(gè)數(shù)，設(shè)原假設(shè) p=q=1/2，則有統(tǒng)計(jì)量 ）1，0（1n2121)n（Sv N?，同nS 2S 39。nn ? 式的推到過(guò)程，可得 12 ‘vv ?? nSS（ ‘ vS 是相鄰兩個(gè)誤差正負(fù)號(hào)相反時(shí)的個(gè)數(shù)），如果上式不成立，即否定了原假設(shè) p=q=1/2，即誤差可能存在系統(tǒng)性的變化。 、 誤差數(shù)值和的檢驗(yàn) 現(xiàn)有一組誤差的和 ?? ??????????n1i in21 .. .S， 根據(jù) 偶然誤差的特性 可知?S 的值 應(yīng)該 為零。所以 可作 原假設(shè)為 0：0 ??SH ，備選假設(shè) 0：1 ??SH ，統(tǒng)計(jì)量為 )1,0(n NS ????，若 ?nS 2?? ，則原假設(shè) H0 成立（即改組誤差和為零）。當(dāng) n 很大時(shí)，可以用誤差的估值 ? 代替 ? ，則有 ?nS 2?? 、 個(gè)別誤差值的檢驗(yàn) 對(duì)于誤差服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ）1，0（i N??? ，取置信度 %則有? ? 9 5 4 ??? ?P ， 根據(jù)偶然誤差的特性，誤差值超過(guò)某一界限的概率接近零。有上式知，某一誤差 i? ，其絕對(duì)值 ?2 的概率為 %， 是很難發(fā)生的事件即 小概河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 13 率事件，所以 取 ?2 為極限誤差。當(dāng)某一誤差的絕對(duì)值超過(guò) ?2 這一界限時(shí)，可以把該誤差作為 粗 差處理掉，并把其對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值剔除掉。 例如：已知 在某一測(cè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行三角測(cè)量，一共 布設(shè)了 30 個(gè)三角 型 ，它們的閉合差分別為： +、 +、 + 、 、 + 、 +11 、 + 、 、 、+ 、 、 、 、 、 +、 、 + 、 +、 、 、 1 、 、 、 、 、 + 、 + 、 + 、 +、 、試對(duì) 該 閉合差進(jìn)行偶然誤差特性的檢驗(yàn)。 解：閉合差 ”0 .9 3nw301i2iw ????? ，取顯著水平 ?? 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn) 14?xS 1639。 ?xS 112239。 ???? nSSxx，所以滿(mǎn)足式 nSSxx 239。 ?? 正負(fù)誤差分配順序的檢驗(yàn) 18?vS 1139。 ?vS 1112739。 ????? nSS vv ，所以滿(mǎn)足式 1239。 ??? nSS vv 誤差數(shù)值和的檢驗(yàn) 1 ???? ??? wi i nwS ?，所以滿(mǎn)足 wnS ?2?? 最大誤差值的檢驗(yàn) 本例中 ? 時(shí)一個(gè)絕對(duì)值最大的閉合差，如果以二倍中誤差為極限誤差， ?w? ，則閉合差超限；如果以三倍中誤差為極限誤差， ?w? ，則無(wú)閉合差超限。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 14 、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 在經(jīng)過(guò)偶然誤差特性的假設(shè)檢驗(yàn)后，一些數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)性的變化。在即測(cè)量數(shù)據(jù)中引入了系統(tǒng)參數(shù)，而 這些系統(tǒng)參數(shù)的引入 ,往往會(huì) 改變了原來(lái)的平差模型 ,這就產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題：是否有必要引入系統(tǒng)誤差，如果應(yīng)該引入 ,但 因?yàn)橛謺?huì)增加計(jì)算工作量 ，所以 還需要考慮引入系統(tǒng)參數(shù)的合理性。在某些函數(shù)模型中 ,則不會(huì)存在 上述的問(wèn)題 ,比 如在方向觀測(cè)中定向角參數(shù)必須引入這是無(wú)須討論的。而在一些測(cè)量問(wèn)題中 ,則需要判斷其數(shù)據(jù) 是否需要引入相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù) ,這就需要采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法。下面介紹了幾種檢驗(yàn)方法。 、模型合理性的檢驗(yàn) 已知平差定權(quán)時(shí)先驗(yàn)方差為 2? , 后驗(yàn)方差為 2? , 多余觀測(cè)數(shù) f. 則可作原假設(shè)和備擇假設(shè)是 220 )(: ?? ?EH 221 )(: ?? ?EH 用 2? 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)： 222)(2 ???? PVVfTf ?? 拒絕域是 22)(2 ??? ?f 212)(2 ??? ??f 在引入系統(tǒng)參數(shù)后，經(jīng)過(guò)平差后所求得的殘差是 V 而不是 1V ,當(dāng) 經(jīng)過(guò)計(jì)算后用V 判斷，如果原假設(shè) H O 成立 , 則可認(rèn)為引入系統(tǒng)參數(shù)是合理的。如果原假設(shè) H0不成立 , 則用 1V 代替 V作同樣的檢驗(yàn) ,若 HO 成立 , 那么就表示 不應(yīng)引入系統(tǒng)參數(shù) 。用 1V 代替 V作同樣檢驗(yàn)，若 H0 不成立，則就表示要考慮引入 , 但需要通過(guò)調(diào)整 B Y 項(xiàng)來(lái)引入合適的系統(tǒng)參數(shù)。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 15 、系統(tǒng)參數(shù)必要性的檢驗(yàn) 已知 1V , 通過(guò) 計(jì)算01 ??PVV T，得1021 f???,1f 為原模型多余觀測(cè)數(shù)。經(jīng)過(guò)帶有系統(tǒng)參數(shù)的平差后求得 PVV YH ?? , 相應(yīng)的多余觀測(cè)數(shù)是 f ， 0? 與H? 是非隨機(jī)獨(dú)立 , 設(shè) RH ???? 0 或 R= 0???H 12 fff ?? 計(jì)算222 fR?? ， R與 0? 隨機(jī)獨(dú)立，檢驗(yàn) )()(: 22210 ?? REH ? )()(: 21221 ?? REH ? 統(tǒng)計(jì)量為 F=2122?? 拒絕域是 F12, ffF? 引入系統(tǒng)參數(shù)后，根據(jù)平差的結(jié)果，判斷是否比原模型存在有顯著差異。若接受 H0,則沒(méi)有顯著性差異 表示引入即并不一定必要 ；若 接受 Hl,則有現(xiàn)在行差異即 表示能夠引入。 、單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的期望是否為零的檢驗(yàn) 0)(:0 ?yEH 0)(:1 ?yEH 統(tǒng)計(jì)量為 yyQyt ?? 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 16 拒絕域?yàn)? 2?tt? 觀測(cè)方程中是否包含單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)的檢驗(yàn) 0)(:0 ?yEH 0)(:1 ?yEH 統(tǒng)計(jì)量為 iivviQvt ?? 拒 絕域?yàn)? 2?uu? 如果以上兩項(xiàng)檢驗(yàn)結(jié)果 原假設(shè) H0都成立 , 則沒(méi)有必要 引進(jìn)該參數(shù)。 、一組系統(tǒng)參數(shù) (g個(gè) )期望是否為零的檢驗(yàn) 0)(:0 ?YEH 0)(:1 ?YEH 統(tǒng)計(jì)量為 F=21?g YQY YYT? 拒絕域?yàn)? fgFF ,?? 、對(duì)粗差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) 上面介紹了偶然誤差的特性 , 可知當(dāng)誤差超過(guò)某一限值時(shí)，其概率接近于零 。服從正態(tài)分布的誤 差 ,其絕對(duì)值大于 3? 的概率為 %,這是一個(gè)小概率事件 ,即 ? ? 9 9 7 ??? ?ip 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 17 因此 ,可取 3? 為極限誤差 。 當(dāng)哪個(gè)誤差的絕對(duì)值超過(guò) 3? 時(shí) , 可將那個(gè)誤差作為粗差處理，并將與之相關(guān)的觀測(cè)數(shù)據(jù)剔除 。一般在 實(shí)際作業(yè)中 , 經(jīng)常會(huì)根據(jù)平差計(jì)算中觀側(cè)值改正數(shù)的大小進(jìn)行判斷來(lái)對(duì)觀側(cè)值粗差的檢驗(yàn) 。 例如 , 四等三角測(cè)量的測(cè)角中誤差為 ??m , 其觀測(cè)數(shù)據(jù) 在經(jīng) 過(guò)平差處理后，發(fā)現(xiàn)某一個(gè)角度改正數(shù)的絕對(duì)值超過(guò) 3m( 即 ? )可認(rèn)為該角度觀測(cè)可能存在粗差 。 當(dāng)在一個(gè)平差系統(tǒng)中只存在一個(gè)粗差，則可以采用荷蘭巴爾達(dá)教授在19671968 年的著作中所提到的數(shù)據(jù)探測(cè)法。 下面以間接平差來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)探測(cè)法的原理。 其誤差方程式為 lxBV ?? 將 PlBNx TBB1?? 和 lxB ??? 代入上式得到式子 ?????? ?? RxPBBNPlBNBV TBBTBB )( 11 式中 PBPBBBIPBBNIR TTTBB 11 )( ?? ???? 由此可見(jiàn) R 值取決于系數(shù)陣 B 和權(quán)陣 P 它與觀測(cè)值無(wú)關(guān)。 令 nnnnnnrrrrrrrrrR.....................212222111211? 則式 ??RV 可以寫(xiě)出 nnnnnnnnnnrrrvrrrvrrrv?????????????????????............22112222121212121111 由于 R=0 所以上式的 n個(gè)改正數(shù) iv ，不能解算出 n 個(gè) i? 對(duì) ??RV 式兩邊去數(shù)學(xué)期望的 )()( ?? REVE 由此可見(jiàn)，當(dāng) ? 僅是偶然誤差是， 0)( ??E ,古 0)( ?VE ， V 是 ? 的線性函數(shù)，河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)原理 18 V 和 ? 的概率相同啊，因此當(dāng) ? 是偶然誤差式， V 可作為正太隨機(jī)變量，其期望為零，方差 vvQVD 20)( ?? 。 數(shù)據(jù)探測(cè)法的原假設(shè)為 0)(:0 ?ivEH ，即觀測(cè)值 iL 不存在粗差，考慮),0( 20 iivvi QNv ?? ，則采用 u 檢 驗(yàn)法，統(tǒng)計(jì)量為 iivviQvu 0?? 如果 2?uu? ，則否定 H0，即 0)(