【文章內(nèi)容簡介】 差正負(fù)號出現(xiàn)的概率為(即誤差中可能存在系統(tǒng)誤差) 現(xiàn)設(shè)誤差正負(fù)號的個數(shù)為，將該式代入中得，此時聯(lián)立得，該式用正負(fù)號誤差個數(shù)之差進(jìn)行檢驗的公式。、正負(fù)誤差分配順序的檢驗有時候在某些時段其正負(fù)號個數(shù)比例差距較大，但從總體看卻又基本相等。如果僅用上述方法檢驗，就難以發(fā)現(xiàn)是否存在著上述系統(tǒng)性的變化。因此，就應(yīng)該對誤差是否隨時間而發(fā)生系統(tǒng)性變化進(jìn)行檢驗?，F(xiàn)將一組誤差值按某一規(guī)則的順序排列，則為第i個與第i+1個誤差的正負(fù)號的 交替變換，當(dāng)相鄰兩個誤差的正負(fù)號相同時，則與，正負(fù)號相反時，則有。設(shè)為相鄰兩個誤差正負(fù)號相同是的個數(shù)，設(shè)原假設(shè)p=q=1/2，則有統(tǒng)計量，同式的推到過程，可得（是相鄰兩個誤差正負(fù)號相反時的個數(shù)），如果上式不成立，即否定了原假設(shè)p=q=1/2，即誤差可能存在系統(tǒng)性的變化。、誤差數(shù)值和的檢驗現(xiàn)有一組誤差的和，根據(jù)偶然誤差的特性可知的值應(yīng)該為零。所以可作原假設(shè)為，備選假設(shè)，統(tǒng)計量為，若，則原假設(shè)H0成立（即改組誤差和為零）。當(dāng)n很大時，可以用誤差的估值代替，則有、個別誤差值的檢驗對于誤差服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，%則有，根據(jù)偶然誤差的特性，誤差值超過某一界限的概率接近零。有上式知，某一誤差，%，是很難發(fā)生的事件即小概率事件，所以取為極限誤差。當(dāng)某一誤差的絕對值超過這一界限時，可以把該誤差作為粗差處理掉，并把其對應(yīng)的觀測值剔除掉。例如：已知在某一測區(qū)內(nèi)進(jìn)行三角測量，一共布設(shè)了30個三角型，它們的閉合差分別為：+、 +、 + 、 + 、+11 、+ 、 、+ 、 、 、+、 、 + 、+、 、 、 1 、 、 、 、+ 、+ 、+ 、+、 、試對該閉合差進(jìn)行偶然誤差特性的檢驗。解：閉合差，取顯著水平 正負(fù)號個數(shù)的檢驗 ，所以滿足式正負(fù)誤差分配順序的檢驗 ，所以滿足式 誤差數(shù)值和的檢驗 ，所以滿足最大誤差值的檢驗本例中時一個絕對值最大的閉合差，如果以二倍中誤差為極限誤差，則閉合差超限；如果以三倍中誤差為極限誤差，則無閉合差超限。、對系統(tǒng)參數(shù)的統(tǒng)計檢驗在經(jīng)過偶然誤差特性的假設(shè)檢驗后，一些數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)性的變化。在即測量數(shù)據(jù)中引入了系統(tǒng)參數(shù)，而這些系統(tǒng)參數(shù)的引入,往往會改變了原來的平差模型,這就產(chǎn)生一個問題：是否有必要引入系統(tǒng)誤差，如果應(yīng)該引入,但因為又會增加計算工作量，所以還需要考慮引入系統(tǒng)參數(shù)的合理性。在某些函數(shù)模型中,則不會存在上述的問題,比如在方向觀測中定向角參數(shù)必須引入這是無須討論的。而在一些測量問題中,則需要判斷其數(shù)據(jù)是否需要引入相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù),這就需要采用統(tǒng)計檢驗的方法。下面介紹了幾種檢驗方法。、模型合理性的檢驗已知平差定權(quán)時先驗方差為, 后驗方差為, 多余觀測數(shù)f.則可作原假設(shè)和備擇假設(shè)是 用統(tǒng)計量檢驗： 拒絕域是 在引入系統(tǒng)參數(shù)后，經(jīng)過平差后所求得的殘差是V 而不是,當(dāng)經(jīng)過計算后用V判斷，如果原假設(shè)H O成立, 則可認(rèn)為引入系統(tǒng)參數(shù)是合理的。如果原假設(shè)H0不成立, 則用代替V作同樣的檢驗,若HO 成立, 那么就表示不應(yīng)引入系統(tǒng)參數(shù)。用代替V作同樣檢驗，若H0不成立，則就表示要考慮引入, 但需要通過調(diào)整B Y 項來引入合適的系統(tǒng)參數(shù)。、系統(tǒng)參數(shù)必要性的檢驗已知, 通過計算，得,為原模型多余觀測數(shù)。經(jīng)過帶有系統(tǒng)參數(shù)的平差后求得, 相應(yīng)的多余觀測數(shù)是，與是非隨機(jī)獨(dú)立, 設(shè)或R=計算，R與隨機(jī)獨(dú)立，檢驗 統(tǒng)計量為F=拒絕域是F引入系統(tǒng)參數(shù)后，根據(jù)平差的結(jié)果，判斷是否比原模型存在有顯著差異。若接受H0,則沒有顯著性差異表示引入即并不一定必要；若接受Hl,則有現(xiàn)在行差異即表示能夠引入。、單個系統(tǒng)參數(shù)的期望是否為零的檢驗 統(tǒng)計量為拒絕域為觀測方程中是否包含單個系統(tǒng)參數(shù)的檢驗 統(tǒng)計量為拒絕域為如果以上兩項檢驗結(jié)果原假設(shè)H0都成立, 則沒有必要引進(jìn)該參數(shù)。、一組系統(tǒng)參數(shù)(g個)期望是否為零的檢驗 統(tǒng)計量為F=拒絕域為、對粗差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗上面介紹了偶然誤差的特性, 可知當(dāng)誤差超過某一限值時，其概率接近于零。服從正態(tài)分布的誤差,%,這是一個小概率事件,即因此,可取3為極限誤差。當(dāng)哪個誤差的絕對值超過3時, 可將那個誤差作為粗差處理，并將與之相關(guān)的觀測數(shù)據(jù)剔除。一般在實際作業(yè)中, 經(jīng)常會根據(jù)平差計算中觀側(cè)值改正數(shù)的大小進(jìn)行判斷來對觀側(cè)值粗差的檢驗。例如, 四等三角測量的測角中誤差為, 其觀測數(shù)據(jù)在經(jīng)過平差處理后，發(fā)現(xiàn)某一個角度改正數(shù)的絕對值超過3m( 即)可認(rèn)為該角度觀測可能存在粗差。當(dāng)在一個平差系統(tǒng)中只存在一個粗差，則可以采用荷蘭巴爾達(dá)教授在19671968年的著作中所提到的數(shù)據(jù)探測法。下面以間接平差來說明數(shù)據(jù)探測法的原理。其誤差方程式為將和代入上式得到式子式中 由此可見R值取決于系數(shù)陣B和權(quán)陣P它與觀測值無關(guān)。令則式可以寫出由于R=0所以上式的n個改正數(shù)，不能解算出n個對式兩邊去數(shù)學(xué)期望的由此可見，當(dāng)僅是偶然誤差是，,古，V是的線性函數(shù)，V和的概率相同啊，因此當(dāng)是偶然誤差式，V可作為正太隨機(jī)變量，其期望為零，方差。數(shù)據(jù)探測法的原假設(shè)為，即觀測值不存在粗差，考慮，則采用u檢驗法，統(tǒng)計量為如果，則否定H0，即，可能存在粗差。 、對平差參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)檢驗在測量中，還要檢核所求參數(shù)是否正確用以驗證所求的參數(shù)是否滿足“一定的條件”；或著檢驗所求的參數(shù)是否與“一定的條件”之間有著某種相互間影響的關(guān)系。所以要檢核一般檢驗平差后的某個參數(shù)與某個“一定的條件”的差異是否顯著，則可作原假設(shè)和備選假設(shè)為 如果一個平差問題中有k個參數(shù)需要進(jìn)行上述檢驗， 即 ，，、平差參數(shù)顯著性檢驗（以間接平差為例） 參數(shù)顯著性檢驗常用的方法有μ檢驗法、t檢驗法等。μ檢驗法：當(dāng)已知時，可采用μ檢驗法。統(tǒng)計量為拒絕域為 t檢驗法：當(dāng)未知時，可采用μ檢驗法。統(tǒng)計量為拒絕域為例：如圖所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A，B，C為已知高程點，其高程HA=,HB=,Hc=,P1，P2為待測點。經(jīng)過實地踏勘，懷疑C點可能發(fā)生了移動，因此在平差時便將C點作為未知點處理，設(shè)P1，P2，C三點的坐標(biāo)為未知數(shù)，經(jīng)過間接評差后得到如下結(jié)果： 試在α=。解：做如下假設(shè) 統(tǒng)計量為 則有：所以拒絕原假設(shè)H0，接受備選假設(shè)H1（即C點發(fā)生了變動）。因此經(jīng)過檢驗得出C點發(fā)生了變動，其原有的高程點數(shù)據(jù)不能作為起算數(shù)據(jù)，應(yīng)該將其當(dāng)多未知點處理。、兩個對立平差系統(tǒng)的同名參數(shù)差異性的檢驗設(shè)對控制網(wǎng)進(jìn)行了不同時刻的兩期觀測，分別平差獲得同名點坐標(biāo)X的兩期平差結(jié)果為： 第一期第二期試檢驗這個同名點坐標(biāo)兩期平差所得的平差值之間是否存在差異。一般地設(shè) 原假設(shè)： 備選假設(shè)：在H0成立情況下，t分布的統(tǒng)計量為自由度 拒絕域例如：如左