【文章內(nèi)容簡介】 件平臺構建方便； （ 4）便于實現(xiàn)網(wǎng)絡編程，可通過局域網(wǎng)進行遠程監(jiān)控； （ 5）運算速度及實時性隨著 PC 機的升級而自然升級，成本低，性能提升迅速。 當然， PC 機平臺在體積及穩(wěn)定性方面比 DSP 平臺有其劣勢，但是就研究階段作為控制 器試驗平臺而言，它無疑是比 DSP 平臺更好的選擇。選擇 MATLAB 軟件控制，免去了對 DSP 的硬件需求，從而降低了成本，且使用方便，人機界面友好。本課題研究的目的在于通過對磁懸浮控制系統(tǒng)研究，如果研究成功可以將其控制原理推廣到多自由度磁懸浮控制系統(tǒng)，可以實現(xiàn)多自由度磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字控制。 磁懸浮小球的 PID 控制 6 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構與建模 7 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構與建模 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構 本文所使用的磁懸浮實驗裝置系統(tǒng)，是由固高科技有限公司所生產(chǎn)的磁懸浮實驗裝置 GML1001。此磁懸浮實驗裝置由 LED 光源、電磁鐵、光電傳感器、功放模塊、模擬量控制模塊、數(shù)據(jù)采集卡和被控對象 (鋼球 )等元器件組成，其結(jié)構簡單，實驗控制效果直觀明了，極富有趣味性。它是一個典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。此系統(tǒng)可以分為磁懸浮實驗本體、電控箱及由數(shù)據(jù)采集卡和普通 PC 機組成的控制平臺等三大部分 錯誤 !未找到引用源。 。系統(tǒng)組成框圖見圖 。 P I D 控 制 器 執(zhí) 行 器被 控 對 象（ 過 程 ）傳 感 器偏 差測量值被 控 參 數(shù)給 定 值+控 制信 號控 制 量 圖 磁懸浮實驗系統(tǒng)框圖 磁懸浮實驗本體 磁懸浮實驗本體見圖 。 圖 磁懸浮實驗本體 電磁鐵繞組中通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力 ,控制 電磁鐵繞組中的電流 ,使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重量相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平磁懸浮小球的 PID 控制 8 衡狀態(tài)是一種不穩(wěn)定平衡。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。主要有以下幾個部分組成[11]：箱體、電磁鐵、傳感器、激光發(fā)生器、懸浮體。 磁懸浮實驗電控箱 電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：直流線性電源、傳感器后處理模塊、電磁鐵驅(qū)動模塊、空氣開關、接觸器、開關、指示燈等電氣元件 錯誤 !未找到引用源。 。磁懸浮實驗電控箱見圖 。 圖 磁懸浮實驗電控箱 磁懸浮實驗平臺 與 IBM PC/AT 機兼容的 PC 機（公司不提供），帶 PCI 總線插槽， PCI1711 數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動程序演示實驗軟件。 磁懸浮系統(tǒng)是一個典型的非線性開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。電磁鐵繞組中通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮在空中而處于平衡狀態(tài) [12]。但是這種平衡狀態(tài)是一種開環(huán)不穩(wěn)定的平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力大小與它們之間的距離的平方成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動（如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動、周圍的震動等），就會導致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，不能穩(wěn)定懸浮，因此必須對系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制。由 LED 光源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離增大，傳感器感受到光強的變化而產(chǎn)生相應的變化信號，經(jīng)（數(shù)字或模擬）控制器調(diào)節(jié)、功率放大器放大處理后，使電磁鐵控制繞組中的控 制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置。 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構與建模 9 磁懸浮系統(tǒng)工作原理 電磁鐵繞組中通以一定的電流會產(chǎn)生電磁力，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài) [13]。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，這是由于電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離 ??xt成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動 (如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動、周圍的振動、風等 )，就會導致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住，因此必須對系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)控制。由電渦流位移傳感器檢測鋼球與電磁鐵之間的距離 ??xt變化，當鋼球受到擾動下降，鋼球與電磁鐵之間的距離 ??xt增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。 磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學模型 控制對象的運動方程 忽略小球受到的其他干擾 力，則受控對象小球在此系統(tǒng)中只受電磁吸力 F和自身的重力 mg。球在豎直方向的動力學方程可以如下描述： 22() ( , )d x tm m g F i xdt ?? (21) 式中 x 為磁極到小球的氣隙，單位為 m； m為小球的質(zhì)量，單位為gK； (, )Fi x 為電磁吸力，單位為 N；g為重力加速度，單位為 2/ms。 系統(tǒng)的電磁力模型 由磁路的基爾霍夫定律、畢奧 薩伐爾定律和能量守恒定律有 [14]： 220 220()( , ) 2( , ) ( )2mA N iW i x A N ixF i x x x x??????? ? ? ? (22) 式中0?為空氣磁導率， 70 4 1 0 /Hm?? ???； A為鐵芯的極面積，單位為 2m ； N為電磁鐵線圈匝數(shù)； x 為小球質(zhì)心到電磁鐵磁 極表面的瞬時氣隙，單位為 m； i為電磁鐵繞組中的瞬時電流，單位為 A。 由于上式中 A、 N、0?均為常數(shù)，故可定義一常系數(shù) K 20 2ANK ??? (23) 磁懸浮小球的 PID 控制 10 則電磁力可改寫為： 2( , ) ( )iF i x K x? (24) 電磁鐵中控制電壓與電流的模型 電磁鐵繞組上的瞬時電感與氣隙間的關系如圖 所示。 圖 電磁鐵電感特性［ Woodson,1968］ 電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關系： 01()1LL x L xa??? (25) 由上式可知： 1 1 0()L L x L L? ? ? (26) 又因為： 10LL?? (27) 故有： 1()Lx L? (28) 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： 第 2 章 磁懸浮系統(tǒng)的結(jié)構與建模 11 ? ?? ?? ?1()( ) ( )( ) ( )()()()mdtU t R i tdtd L x gi tR i tdtd i tR i t Ldt??????? (29) 式中1L為線圈自身的電感，單位為 H；0L為平衡點處的電感，單位為 H； x 為 小球到磁極面積的氣隙，單位為 m； i為 電磁鐵中通過的瞬時電流，單位為 A； R為 電磁鐵的等效電阻，單位為 ?。 電磁鐵平衡時的邊界條件 當小球處于平衡狀態(tài)時，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁吸引力， 即 [15]： 20xx0( , ) ( )im g F i x K x?? (210) 電磁鐵系統(tǒng)數(shù)學模型 綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)的方程可完全由下面方程確定： ? ?22120000( , )( ) ( )( , ) ( )( , ) ( )dxm mg F i xdtd i tU t Ri t LdtiF i x Kximg F i x Kx?????? ?????????? ???? ???? (211) 對電、力學關聯(lián)方程線性化后，設系統(tǒng)的狀態(tài)變量為 1 2 3,x x x x x i?? ? ?，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 1130022320033110 1 002200100x xk i k iX x x Um x m xxxR LL????????? ?????? ???? ?????? ? ? ? ? ?????? ???? ??? ? ??? ???? ????????? (212) 磁懸浮小球的 PID 控制 12 轉(zhuǎn)化成傳遞函 數(shù)形式： 1 21323 1 1 3/( ) ( ) kLG s C s I A B D s k s k s k k?? ? ? ? ? ? ? (213) 2001 2 3320 0 122,k i k i Rk k km x m x L? ? ? ? ? (214) 式中0x為小球平衡位置，單位為 m； 0i 為平衡電流，單位為 A。 電磁鐵系統(tǒng)物理參數(shù) 本實驗系統(tǒng)實際 的模型參數(shù)如表 所示 。 表 實驗系統(tǒng)參數(shù)表 參數(shù) 值 m 28g R 13? 1L 118mH 0x 0i K 5 2 24 .5 8 7 1 0 /N m A?? 第 3 章 控制器設計 13 第 3 章 控制器設計 控制器方案選擇 控制系統(tǒng)是主動磁懸浮系統(tǒng)中很重要的一環(huán)，控制系統(tǒng)的好壞直接影響到整個系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定性、動剛度、抗干擾能力等?？刂葡到y(tǒng)選用不同的控制器方案，其數(shù)學模型是不同的。控制器方案主要有電流控制和電壓控制兩種方式 [16]。 電流控制器 如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電流控制器，功率放大器輸出的是電流。由式 22 ()ixdxm k i k x p tdt ? ? ? (31) 可知 ，在無外力作用下， () 0Pt? ，經(jīng) Laplace 變化，得在電流控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 2()() () ii xkXsGs l s m s k??? ? (32) 根據(jù)控制理論的勞斯穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是傳遞函數(shù)分母中的各項系數(shù)必須大于零。式 (32)缺少一次項（或 一次項系數(shù)等于零），由此可以得出如下兩個推論： 采用電流放大器的磁懸浮系統(tǒng)如果不施加控制，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 采用電流放大器的磁懸浮控制系統(tǒng)必須包含一次項，即控制系統(tǒng)必須含有微分控制環(huán)節(jié)。 電壓控制器 如果磁懸浮控制系統(tǒng)采用電壓放大器，功率放大器輸出的是電壓。將式 (28)中的電流由電壓表示代入式 (214)中，在無外力作用下，即 () 0Pt? ，經(jīng) Laplace 變化，可得電壓控制方式下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 13211/() / / /ixxk m LGs s R s L k s m R k m L? ? ? ? (33) 很顯然，如果不加控制，系統(tǒng)有可能滿足勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的必要 條件，但不是充分條件。由此可以得出如下推論： 采用電壓放大器的磁懸浮系統(tǒng)不施加控制，系統(tǒng)也有可能穩(wěn)定。這也是無源磁懸浮系統(tǒng)能夠應用的原理依據(jù)。 磁懸浮小球的 PID 控制 14 方案的確定 綜上所述，對于磁懸浮控制系統(tǒng)來說，采用電流控制器或電壓控制器其數(shù)學模型是不同的。因此，現(xiàn)在面臨兩種控制器的選擇問題。根據(jù)上述數(shù)學模型及參考文獻得知，兩種控制方案有如下的特點 [17]： 電流控制特點： （ 1）傳遞函數(shù)階次低、控制算法描述簡單，可滿足大多數(shù)應用 場合； （ 2）易實現(xiàn)簡單的 PD 或 PID 控制。 電壓控制特點： （ 1）傳遞函數(shù)階次高、裝置的模型更為精確，因而魯棒性更好； （ 2）開環(huán)不穩(wěn)定性較弱； （ 3）剛度較低，易于實現(xiàn)； （ 4）電壓放大器比電流放大器更易實現(xiàn)。 綜合考慮它們的優(yōu)缺點，對于大多數(shù)小型系統(tǒng)而言，電流控制是可以滿足的，特別是當功率放大器的峰值輸出電壓成倍地高出工作點電壓時，允許忽略放大器中電流控制回路的動力學影響。本文為了得到比較精確些的數(shù)學模型，易于實現(xiàn)電壓功率放大器，方便快速原型建模，就采用電壓控制方式對磁懸浮系統(tǒng)進行控制。 因此，設系統(tǒng) 參數(shù)如下： m為 28g ， R為 13?，1L為 118mH，0x為