【文章內容簡介】 45 不等式選講練習（ 四 ） —— 綜合法和分析法 已知 0,a? 且 1a? ， ? ? ? ?32l o g 1 , l o g 1 ,aaP a Q a? ? ? ?則 ,PQ的大小關系是（ ）A A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ PQ? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ PQ? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ PQ? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ,PQ的大小和 a 有關 若 ,x y R?? ，且 xy? ，則下列四個數(shù)中最小的一個是（ ） D A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 1 1 12 xy??????? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 1xy? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 1xy D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ? ?2212 xy? 設不等的兩個正數(shù) ,ab滿足 3 3 2 2a b a b? ? ? ，則 ab? 的取值范圍是（ ） A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ (1, )?? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 4(1,)3 C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 4[1,]3 D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ (0,1) 答案： B 2 2 2, ( ) ( )a ab b a b a b a b ab? ? ? ? ? ? ? ?，而 2()0 4abab ??? 所以 22 ()0 ( ) ( ) 4aba b a b ?? ? ? ? ?，得 41 3ab? ? 若 ,ab R?? ，且 , aba b Mba? ? ?, N a b??，則 M 與 N 的大小關系是 A新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ MN? B新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ MN? C新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ MN? D新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ MN? 答案： A , 2 , 2aba b b a a bba? ? ? ? ? ? 22abb a b aba? ? ? ? ? ?，即 ab baba? ? ? 36log 4 log 7和 的關系是 _______ 36log 4 log 7 答案： ? 設 36log 4 , log 7ab??，則 3 4,6 7ab??，得 7 3 4 6 4 2 3a b b b? ? ? ? ? ? 即 423 7 bab? ?? ，顯然 1,2 2bb??，則 423 1 07 bab a b a b? ?? ? ? ? ? ? ? 已知 1 , , 1abc? ? ? ，比較 ab bc ca??與 1? 的大小關系為 新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 答案： ? 構造單調函數(shù) ( ) ( ) 1f x b c x bc? ? ? ?，則 (1) (1 )(1 ) 0f b c? ? ? ?， ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0f b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 11x? ? ? ， ( ) 0fx? 恒成立， 所以 ( ) ( ) 1 0f a b c a bc? ? ? ? ?，即 1ab bc ca? ? ? ? 設 0, 0,ab??且 22 12ba ??，則 21ab? 的最大值是 _______ 324 解析： ? ?222 2222 2 2 2113 221 ( 1 ) 2 2 22 2 2 4baba b a b a???????? ??? ? ? ? ? ? ??? ?????? ???? 若 , , ,abcd 是正數(shù)，且滿足 4a b c d? ? ? ? ，用 M 表示 , , ,a b c a b d a c d b c d? ? ? ? ? ? ? ?中的最大者，則 M 的最小值為 __________新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 答案： 3 1 ()4M a b c a b d a c d b c d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ( ) 34 a b c d? ? ? ? ?，即 min 3M ? 若 1, 1, 1, 10x y z x y z? ? ? ?，且 lg lg lg 10x y zx y z? ? ?，則 _____x y z? ? ? 答案： 12 l g l g l g 2 2 2l g( ) 1 l g l g l g 1x y zx y z x y z? ? ? ? ? ? ? 而 2 2 2 2l g l g l g ( l g l g l g ) 2 ( l g l g l g l g l g l g )x y z x y z x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? 2[ l g ( ) ] 2 ( l g l g l g l g l g l g )1 2 ( l g l g l g l g l g l g ) 1x y z x y y z z xx y y z z x? ? ? ?? ? ? ? ? 即 l g l g l g l g l g l g 0x y y z z x? ? ?，而 lg ,lg ,lgx y 均不小于 0 得 l g l g l g l g l g l g 0x y y z z x???， 此時 lg lg 0xy??，或 lg lg 0yz??，或 lg lg 0zx??， 得 1, 10x y z? ? ? ，或 1, 10y z x? ? ? ，或 1, 10x z y? ? ? 12x y z? ? ? 10 、 已知 實 數(shù) ,abc滿足 abc?? ，且有 2 2 21 , 1a b c a b c? ? ? ? ? ? 求 證：41 3ab? ? ? 證明： 2 2 2 2( ) ( )1, 2a b a ba b c a b c c? ? ?? ? ? ? ? ? ,ab? 是方程 22(1 ) 0x c x c c? ? ? ? ?的兩個不等實根， 則 22(1 ) 4( ) 0c c c? ? ? ? ?，得 1 13 c? ? ? 而 2( ) ( ) ( ) 0c a c b c a b c ab? ? ? ? ? ? ? 即 22(1 ) 0c c c c c? ? ? ? ?，得 20, 3cc??或 所以 1 03 c? ? ? ，即 41 3ab? ? ? 1 已知 ,x y z R? ，且 2 2 28 , 2 4x y z x y z? ? ? ? ? ? 求證： 4 4 43 , 3 , 33 3 3x y z? ? ? ? ? ? 證明 ：顯然 2 2 2 2( ) ( )8 , 8 2 02x y x yx y z x y z z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ,xy? 是方程 22( 8 ) 8 20 0t z t z z? ? ? ? ? ?的兩個實根， 由 0?? 得 4 43 z?? ，同理可得 4 43 y?? ， 4 43 x?? 1已知 0, 0, 1a b a b? ? ? ?， 求證：（ 1） 11222ab? ? ? ? （ 2） 1 1 2 54abab? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? 45 不等式選講練習（ 五 ） —— 反證法和放縮法 設 0 , 0 ,1 xyxyA xy?? ? ? ??, 11B ???