新人教a版高中數(shù)學(xué)必修524等比數(shù)列同步測(cè)試題2套(編輯修改稿)
2025-01-05 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 與 c 的等比中項(xiàng)，即 b2＝ （或b＝ ）． 5． 等比數(shù)列 {an}的幾個(gè)重要性質(zhì)： ⑴ m， n， p， q∈ N*，若 m＋ n＝ p＋ q，則 ． ⑵ Sn 是等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和且 Sn≠0，則 Sn， S2n－ Sn， S3n－ S2n 成 數(shù)列． ⑶ 若等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足 {Sn}是等差數(shù)列，則 {an}的公比 q＝ ． 例 1. 已知等比數(shù)列 {an}中， a1＋ an＝ 66， a2an－ 1＝ 128， Sn＝ 126，求項(xiàng)數(shù) n 和公比 q 的值． 解： ∵ {an}是等比數(shù)列， ∴ a1a n＝ a2a n－ 1， ∴??? ?? ?? 1286611 nnaa aa，解得??? ??6421naa或??? ??2641naa 若 a1＝ 2， an＝ 64，則 2qn－ 1＝ 64 ∴ qn＝ 32q 由 Sn＝ 1261 )321(21 )1(1 ?????? q qqqa n， 解得 q＝ 2，于是 n＝ 6 若 a1＝ 64， an＝ 2，則 64qn－ 1＝ 2 ∴ qn＝ q321 由 Sn＝ 1261)3211(641 )1(1 ?????? qqqqan 解得 q＝21， n＝ 6 變式訓(xùn)練 {an}中， a1a 9＝ 64， a3＋ a7＝ 20，則 a11＝ ． 解： 64 或 1 由??? ?? ?? 206473 91 aa aa ? ??? ?? ? 206473 73 aa aa ? ??? ??41673aa或??? ??16473aa ∴ q2＝ 21 或 q2＝ 2， ∴ a11＝ a7 q2， ∴ a11＝ 64 或 a11＝ 1 例 2. 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公 比為 q(q0)，它的前 n項(xiàng)和為 40，前 2n項(xiàng)和為 3280，且前 n 項(xiàng) 中數(shù)值最大項(xiàng)為 27，求數(shù)列的第 2n 項(xiàng)． 解 ：若 q＝ 1，則 na1＝ 40， 2na1＝ 3280 矛盾， ∴ q≠1． ∴ ?????????????32801 )1(401 )1(211qqaqqann[來 兩式相除得： qn＝ 81， q＝ 1＋ 2a1 典型例題 又 ∵ q0， ∴ q1， a10 ∴ {an}是遞增數(shù)列． ∴ an＝
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