新人教a版高中數(shù)學(xué)必修131函數(shù)與方程同步測(cè)試題2套(編輯修改稿)
2024-12-21 21:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＋ b)＝ 0 無實(shí)根 ． 8． 解： 設(shè)函數(shù) f(x)＝ 1x＋ 1 是定義在非零實(shí) 數(shù)集上的函數(shù)，且在 (－ ∞ ， 0)內(nèi)是減函數(shù)，在 (0，＋ ∞ )內(nèi)也是減函數(shù) ． 而 f(－ 12)＝－ 10，所以方程 1x＋ 1＝ 0在區(qū)間 (－ 12， 0)內(nèi)沒有實(shí)數(shù) 解；又 f(12)＝ 30，所以方程 1x＋ 1＝ 0 在區(qū)間 (0， 12)內(nèi)也沒有實(shí)數(shù)解 ． 9． 證明： 設(shè) f(x)＝ x4－ 4x－ 2，其圖象是連續(xù)曲線 ． 因?yàn)?f(－ 1)＝ 30， f(0)＝－ 20， f(2)＝ 60， f(0)＝－ 20， 所以在 (－ 1,0)， (0,2)內(nèi)都有實(shí)數(shù)解 ． 從而證明該方程在給定的區(qū)間內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 ． 10． 解： 設(shè)函數(shù) f(x)＝ (x－ 2)(x－ 5)－ 1， 有 f(5)＝ (5－ 2)(5－ 5)－ 1＝－ 1， f(2)＝ (2－ 2)(2－ 5)－ 1＝－ 1. 又因?yàn)?f(x)的圖象是開口向上的拋物線 (如圖所示 )，所以拋物線與橫軸在 (5，＋ ∞ )內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在 (－ ∞ ， 2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn) ． 所以方程 (x－ 2)(x－ 5)＝ 1 有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且一個(gè)大于 5，一個(gè)小于 2. 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于一元二次方程根的判斷， 通常借助于判別式、對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)來判斷 ． 11． 解： 由題意 x＝－ b2 2＝－ 32， ∴ b＝ 6. 故 y＝ 2x2＋ 6x＋ x1＋ x2＝－ 3， x1x2＝ c2， ∴ |x1－ x2|＝ (x1＋ x2)2－ 4x1x2＝ 9－ 2c＝ 2. ∴ c＝ Δ＝ 62－ 4 2 520，符合題意 ． ∴ 所求二次函數(shù)為 y＝ 2x2＋ 6x＋ 52. 用二分法求方程 的近似解 1． 用 “ 二分法 ” 可求近似解 ， 對(duì)于精確度 ε 說法正確的是 ( ) A． ε 越大 ， 零點(diǎn)的精確度越高 B． ε 越大 ， 零點(diǎn)的精確度越低 C． 重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是 ε D． 重復(fù)計(jì)算次數(shù)與 ε 無關(guān) 2． 設(shè) f(x)＝ 3x＋ 3x－ 8， 用二分法求方程 3x＋ 3x－ 8＝ 0 在 x∈ (1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0， f()0， f()0， 則方程的根落在區(qū)間 ? ( ) A． (1,) B． (,) C． (,2) D． 不能確定 3． 已知 f(x)＝ ax2＋ bx， ab≠ 0， 且 f(x1)＝ f(x2)＝ 2 009， 則 f(x1＋ x2)＝ __________. 4． 若函數(shù) f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的 ， 根據(jù)下面的表格 ， 可以斷定 f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 __________． (只填序號(hào) ) ① (－ ∞ ， 1] ② [1,2] ③ [2,3] ④ [3,4] ⑤ [4,5] ⑥ [5,6] ⑦ [6，＋ ∞ ) x 1 2 3 4 5 6 f(x) － － － 課堂鞏固 1． 下列函數(shù)圖象與 x軸均有交點(diǎn) ， 但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 ( ) 2． 用二分法求函數(shù) f(x)＝ x3＋ 5 的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是 ( ) A． [－ 2,1] B． [－ 1,0] C． [0,1] D． [1,2] 3． (2020 天津?yàn)I海五校高三聯(lián)考，理 2)下圖是函數(shù) f(x)的圖象 ， 它與 x軸有 4 個(gè)不同的公共點(diǎn) ． 給出下列四個(gè)區(qū)間之中 ， 存在不能用二分法求出的零點(diǎn) ， 該零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ( ) A． [－ ，－ 1] B． [,5] C． [,] D． [5,] 4． 下列是關(guān)于函數(shù) y＝ f(x)， x∈ [a， b]的幾個(gè) 命題 ： ① 若 x0∈ [a， b]且滿足 f(x0)＝ 0， 則 (x0,0)是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn) ； ② 若 x0是 f(x)在 [a， b]上的零點(diǎn) ， 則可用二分法求 x0的近似值 ； ③ 函數(shù) f(x)的零點(diǎn)是方程 f(x)＝ 0 的根 ， 但 f(x)＝ 0 的根不一定是函數(shù) f(x)的零點(diǎn) ； ④ 用二分法求方程的根時(shí) ， 得到的都是近似值 ． 那么以上敘述中 ， 正確的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 0 B． 1 C． 3 D． 4 5． (2020 福建廈門一中高三期末，文 11)已知 x0 是函數(shù) f(x)＝ 2x－ log13x 的零點(diǎn) ， 若0x1x0， 則 f(x1)的值滿足 ( ) A． f(x1)0 B． f(x1)0 C． f(x1)＝ 0 D． f(x1)0 與 f(x1)0 均有可能 6． 若方程 (12)x＝ x的解為 x0， 則 x0所在的區(qū)間為 ( ) A． (,) B． (,) C． (,) D． (,1) 7． 奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R， 在 (0，＋ ∞ )上 ， f(x)為增函數(shù) ． 若 － 3 是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn) ，則 f(x)另外的零點(diǎn)是 __________． 8． 證明方程 6－ 3x＝ 2x在區(qū)間 [1,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解 ， 并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解 ． (精確度) 1． 若一元二次方程 ax2＋
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