方程的根與函數(shù)的零點教學設計白玉娟(編輯修改稿)
2025-01-04 09:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )y f x? ，我們把使 ( ) 0fx? 的實數(shù) x 叫做函數(shù) ()y f x? 的零點 . 問題：零點是點嗎？零點是什么？零點定義中的關(guān)鍵詞有哪些？ 零點不是點，是一個實數(shù)， ( ) 0fx? ，實數(shù) x 活動 分析下列一元二次方程和其對應的二次函數(shù)，分別說出方程的根、函數(shù)與 x 軸的交點和函數(shù)的零點，并找到其中的關(guān)系． 方程 2 2 3 0xx? ? ? 2 2 1 0xx? ? ? 2 2 3 0xx? ? ? 函數(shù) 函數(shù)的圖象 判斷方程有無實數(shù)根，若有，求出實數(shù)根 函數(shù)的圖象與 x 軸的交點個數(shù) 設計意圖：從學生最熟悉的問題入手，從 “最近發(fā)展區(qū)”提問，為學生歸納方程 的根 與函數(shù)的圖象的聯(lián)系 打下基礎．設置兩個學生熟悉的方程進行鋪墊， 方便學生迅速展開 問題的 研究 . 設計意圖：以學生熟悉二次函數(shù)圖象和一元二次方程為研究對象，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從 代數(shù)式和圖形 兩個角度進行研究，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系， 進而 得到零點的概念 .再借助一次函數(shù) 圖象 和一元一次方程，進一步體會零點的定義 . 5 / 9 判斷函數(shù)有無零點，若有，求出零點 三者關(guān)系： 方程 ( ) 0fx? 有實數(shù)根 ? 函數(shù) ()fx的圖 象 與 x 軸有交點 ? 函數(shù) ()fx有零點 （三） 探究定理，完善辨析 活動 所有函數(shù)都有零點嗎？ 如圖所示：函數(shù) 2 23y x x? ? ? 在 R 上存在零點 . [4,5]x? (4) (5)ff? 在區(qū)間（ 4,5） 函數(shù)不存在零點，那么在哪個區(qū)間上會有零點呢？ 學生活動結(jié)果： [2,4]x? ， ( 2) 3 , ( 4) 5 , ( 2) ( 4) 0f f f f? ? ? ? ?： [0,2]x? ， ( 0) 3 , ( 2) 3 , ( 2) ( 0) 0f f f f? ? ? ? ? ?； [ 2,0]x?? ， ( 0) 3 , ( 2) 5 , ( 2) ( 0) 0f f f f? ? ? ? ? ? ?. x 4 5 ()fx 設計意圖：這個環(huán)節(jié)的設計遵循從特殊到一般的認識規(guī)律，從熟悉的函數(shù)入手，建立函數(shù)零點與方程實數(shù)根的聯(lián)系，從而理解有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解．利用已有知識發(fā)現(xiàn)新知識，認識和剖析新知識， 并建立起與已有知識的練習， 進而利用新知識解決問題 . . yx1 31yx1 3 541設計意圖：以“所有函數(shù)都有零點嗎？” 為起點，引出對于函數(shù)零點存在性的研究 .這個環(huán)節(jié)的設計遵循從特殊到一般的認識規(guī)律， 以 熟悉的 二次 函數(shù)入手， 從“函數(shù)在區(qū)間 (4,5) 內(nèi)沒有零點 ”出發(fā)，激發(fā)學生尋找存在零點的區(qū)間，進而歸納出 在 存在零點的區(qū)間上函數(shù)的代數(shù)特征， 再將得到的結(jié)論進一步概括， 初步 識別函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的條件 . . 6 / 9 活動 根據(jù)以上的分析，你認為在 什么條件 下， 函數(shù) 在區(qū)間 (, )
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