函數的圖像與零點試題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:17 本頁面
【文章內容簡介】 ，所以此時此時滿足條件．若 0＜a＜1，則由圖象可知，要使兩個函數 y=f（x）與 y=loga（x+1 ） ，有三個交點，則 y=m（x）=log a（x+1）不能過點 B（4，﹣ 2） ，即 m（4）＜﹣2，即 loga5＜﹣2，解得 ，此時 ．所以滿足條件的 a 的取值范圍 a＞1 或 ．故選 B． R 上的奇函數 f（x） ，當 x＞0 時，f（x）= 則關于x 的方程 6[f（x）] 2﹣f（x）﹣ 1=0 的實數根個數為（ B ?。． 6 B． 7 C． 8 D． 9解答：解：設 t=f（x） ，則關于 x 的方程 6[f（x）] 2﹣f（x）﹣1=0，等價 6t2﹣t﹣1=0，解得 t= 或 t= ，當 x=0 時，f （0）=0 ，此時不滿足方程．若 2＜x≤4，則 0＜x﹣ 2≤2，即 f（x）= = （2 |x﹣3|﹣1） ，若 4＜x≤6，則 2＜x﹣ 2≤4，即 f（x）= = （2 |x﹣5|﹣1） ，作出當 x＞0 時，f（x）= 的圖象如圖：當 t= 時，f （x）= 對應 3 個交點．∵函數 f（x）是奇函數，∴當 x＜ 0 時，由 f（x）= ，可得當 x＞0 時，f（x）= ，此時函數圖象對應 4 個交點，綜上共有 7 個交點，即方程有 7 個根．故選：B ，若方程 f（x）=t（t∈ R）有四個不同的實數根 x1，x 2，x 3，x 4，則 x1x2x3x4 的取值范圍是（ C?。． （30，34） B． （30，36） C． （32，34） D． （32，36）解答：解：先畫出函數 ，的圖象，如圖：∵a，b，c，d 互不相同，不妨設 a＜b＜c＜d．且 f（a） =f（b）=f（c）=f（d） ，0＜a＜1，1＜b＜4，4＜ c＜6﹣ ，d＞6 ．∴﹣log2a=log2b，c+d=12，cd ＞ 24．即 ab=1，c+d=12，∴abcd=cd=c（12﹣ c）= ﹣c2+12c（4＜c＜6 ）的范圍為（32，34） ．故選 C．二：填空題15．若函數 2()4fxa??的零點個數為 3，則 a?______。4 f（x）=k?4 x﹣k?2 x+1﹣4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點，則實數 k 的取值范圍是?。ī仭?，﹣4]∪[5 ，+∞）?。獯穑航猓毫?t=2x，則 t∈[1 ，4]，∴f（t）=k?t 2﹣2k?t﹣4（k+5）=k（t﹣1） 2﹣5（k+4）在 [1，4]上有零點，∴f（1）f （4）≤0 即可，即﹣5（k+4） （4k﹣20）≤0，解得 k≥5 或 k≤﹣4，故答案為：（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞） ． ，則關于 x 的方程 f2（x）﹣3f（x）+2=0 的實根的個數是 5?。獯穑航猓悍匠?f2（x）﹣3f（x）+2=0 等價于 f（x）=2 或 f（x） =1∵函數 ，∴﹣1≤x≤1，f（x）∈[﹣1，1]，|x|＞1 時，f（1）＞0，∴f（ x
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