20xx人教a版高中數學必修三331幾何概型word教案(編輯修改稿)
2025-01-03 20:51 本頁面
【文章內容簡介】 域中的每一個點被取到的機會都一樣 ,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點 .這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等 .用這種方法處理隨機試驗 ,稱為幾何概型 . 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度 (面積或體積 )成比例 ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（ geometric models of probability） ,簡稱幾何概型 . 幾何概型的基本特點： (基本 事件 )有無限多個； . (5)幾何概型的概率公式： P（ A） =)( )( 面積或體積的區(qū)域長度試驗的全部結果所構成 面積或體積的區(qū)域長度構成事件 A. (6)古典概型和幾何概型的聯(lián)系是每個基本事件的發(fā)生都是等可能的 。區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的 ,而幾何概型的基本事件是無限的 ,另外兩種概型的概率計算公式的含義也不同 . （三） 應用示例 思路 1 例 1 判斷下列試驗中事件 A發(fā)生的概率是古典概型 ,還是幾何概型 . （ 1）拋擲兩顆骰子 ,求出現兩個 “4 點 ”的概率 。 （ 2）如下圖所示 ,圖中有一個轉盤 ,甲、乙兩人玩轉盤 游戲 ,規(guī)定當指針指向 B 區(qū)域時 ,甲獲勝 ,否則乙獲勝 ,求甲獲勝的概率 . 活動： 學生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系 ,然后判斷 . 解： （ 1）拋擲兩顆骰子 ,出現的可能結果有 66=36 種 ,且它們都是等可能的 ,因此屬于古典概型 。 （ 2）游戲中指針指向 B 區(qū)域時有無限多個結果 ,而且不難發(fā)現 “指針落在陰影部分 ”,概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量 ,即與區(qū)域長度有關 ,因此屬于幾何概型 . 點評： 本題考查的是幾何概型與古典概型的特點 ,古典概型具有有限性和等可能性 .而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果 ,且與事件 的區(qū)域長度有關 . 例 2 某人午休醒來 ,發(fā)覺表停了 ,他打開收音機想聽電臺整點報時 ,求他等待的時間短于 10分鐘的概率 . 活動： 學生分析 ,教師引導 ,假設他在 0— 60 之間的任一時刻 ,打開收音機是等可能的 ,但0— 60 之間有無數個時刻 ,不能用古典概型的公式來計算隨機事件發(fā)生的概率 ,因為他在0— 60 之間的任一時刻打開收音機是等可能的 ,所以他在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關 ,而與該時間段的位置無關 ,這符合幾何概型的條件 ,所以可用幾何概型的概率計算公式計算 . 解： 記 “等待的時間小于 10 分鐘 ”為事件 A,打開收音機的時刻位于［ 50,60］時間段內則事件 A 發(fā)生 .由幾何概型的求概率公式得 P（ A） =（ 6050） /60=1/6，即 “等待報時的時間不超過 10 分鐘 ”的概率為 1/6. 打開收音機的時刻 X 是隨機的 ,可以是 0— 60 之間的任何時刻 ,且是等可能的 .我們稱 X 服從［ 0,60］上的均勻分布 ,X 稱為［ 0,60］上的均勻隨機數 . 變式訓練 某路公共汽車 5 分鐘一班準時到達某車站 ,求任一人在該車站等車時間少于 3 分鐘的概率（假定車到來后每人都能上） . 解： 可以認為人在任一時刻到站是等可能的 .設上一班車離站時刻為 a,則 某人到站的一切可能時刻為 Ω=(a,a+5),記 Ag={等車時間少于 3 分鐘 },則他到站的時刻只能為 g=(a+2,a+5) 中的任一時刻 ,故 P(Ag)=53??的長度的長度g. 點評： 通過實例初步體會幾何概型的意義 .
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