20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三331幾何概型word教案(完整版)
【正文】 思路 2 例 1 某人欲從某車站乘車出差 ,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班 ,求此人等車時(shí)間不多于 20 分鐘的概率 . 活動(dòng)： 假設(shè)他在 0— 60 分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的 ,但在 0 到 60 分鐘之間有無窮多個(gè)時(shí)刻 ,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率 .可以通過幾何概型的 求概率公式得到事件發(fā)生的概率 .因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班 ,他在 0到 60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的 ,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān) ,而與該時(shí)間段的位置無關(guān) ,這符合幾何概型的條件 . 解： 設(shè) A={等待的時(shí)間不多于 10 分鐘 },我們所關(guān)心的事件 A 恰好是到站等車的時(shí)刻位于［ 40,60］這一時(shí)間段內(nèi) ,因此由幾何概型的概率公式 ,得 P（ A） =（ 6040） /60=1/3. 即此人等車時(shí)間不多于 10 分鐘的概率為 1/3. 點(diǎn)評： 在本例中 ,到站等車的時(shí)刻 X 是隨機(jī)的 ,可以是 0 到 60 之間的任何一刻 ,并且是等可能的 ,我們稱 X 服從［ 0,60］上的均勻分布 ,X 為［ 0,60］上的均勻隨機(jī)數(shù) . 變式訓(xùn)練 在 1 萬平方千米的海域中有 40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油 ,假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探 ,鉆到油層面的概率是多少？ 分析： 石油在 1 萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的，而 40 平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積 ,由幾何概型公式可以求得概率 . 解： 記 “鉆到油層面 ”為事件 A,則 P(A)=. 答 ： 鉆到油層面的概率是 . 例 2 小明家的晚報(bào)在下午 5： 30— 6： 30 之間任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到 ,小明一家 人在下午 6： 00— 7： 00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開始晚餐 .則晚報(bào)在晚餐開始之前被送到的概率是多少？ 活動(dòng)： 學(xué)生讀題 ,設(shè)法利用幾何概型公式求得概率 . 解： 建立平面直角坐標(biāo)系 ,如右圖中 x=6,x=7,y=,y= 圍成一個(gè)正方形區(qū)域 G. 設(shè)晚餐在 x（ 6≤x≤7）時(shí)開始 ,晚報(bào)在 y（ ≤y≤）時(shí)被送到 ,這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)（ x,y）對應(yīng) .于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與 G 中的所有點(diǎn)一一對應(yīng) . 由題意知 ,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 ,因此 ,試驗(yàn)屬于幾何概型 .晚報(bào)在晚餐開始之前被送到 ,當(dāng)且 僅當(dāng) yx,因此圖中的陰影區(qū)域 g 就表示 “晚報(bào)在晚餐開始之前被送到 ”.容易求得 g的面積為 87 ,G 的面積為 ,“晚報(bào)在晚餐開始之前被送到 ” 的概率為 P（ A） =87?的面積的面積Gg. 變式訓(xùn)練 在 1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥銹病的種子 ,從中隨機(jī)取出 10毫升 ,則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？ 分析： 病種子在這 1 升中的分布可以看作是隨機(jī)的 ,取得的 10 毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域 ,1 升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果 構(gòu)成的區(qū)域 ,可用 “體積比 ”公式計(jì)算其概率 . 解： 取出 10 毫升種子 ,其中 “含有病種子 ”這一事件記為 A,則 P(A)=. 所以取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是 . （四） 知能訓(xùn)練 10 min 一班 ,在車站停 1 min,求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率 . 解： 由幾何概型知 ,所求事件 A的概率為 P(A)=111 . 6 m的木桿上系一根繩子 ,并在繩子上掛一盞燈 ,求燈與兩端距離都大于 2 m的概率 . 解： 記 “燈與兩端距離都大于 2 m”為 事
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