20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三331幾何概型word教案(更新版)
【正文】 件 A,則 P(A)=62 =31 . 500 mL 的水中有一個草履蟲 ,現(xiàn)從中隨機取出 2 mL 水樣放到顯微鏡下觀察 ,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ） 解析： 由于取水樣的隨機性 ,所求事件 A： “在取出 2 mL 的水樣中有草履蟲 ”的概率等于水樣的體積與總體積之比 502 =. 答案： C 2a的平行線 ,把一枚半徑 ra 的硬幣任意擲在這個平面上 ,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率 . 解： 把 “硬幣不與任一條平行線相碰 ”的事件記為事件 A,為了確定硬幣的位置 ,由硬幣中心 O 向靠得最近的平行線引垂線 OM,垂足為 M,如右圖所示 ,這樣線段 OM 長度（記作 OM）的取值范圍就是［ 0,a］ ,只有當 r＜ OM≤a時硬幣不與平行線相碰 ,所以所求事件 A 的概率就是 P（ A） =a raaar ??的長度的長度],0[ ],(. （五） 拓展提升 問題 兩人相約 8 點到 9 點在某地會面 ,先到者等候另一人 20 分鐘 ,過時就可離去 ,試求這兩人能會面的概率 . 解： 因為兩人誰也沒有講好確切的時間 ,故樣本點由兩個數(shù)（甲、乙兩人各自到達的時刻）組成 .以 8 點鐘作為計算時間的起點 ,設(shè)甲、乙各在第 x分鐘和第 y 分鐘到達 ,則樣本空間為 Ω： {(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},畫成圖為一正方形 .以 x,y 分別表示兩人的到達時刻 ,則兩人能會面的充要條件為 |xy|≤20. 這是一個幾何概率問題 ,可能的結(jié)果全體是邊長為 60 的正方形里的點 ,能會面的點的區(qū)域用陰影標出 （如下圖） .所求概率為 P=9560 4060 2 22 ???的面積的面積Gg. 2.（蒲豐 (Buffon)投針問題）平面上畫很多平行線 ,間距為 l(la)的針 ,求此針與任一平行線相交的概率 . 解： 以針的任一位置為樣本點 ,它可以由兩個數(shù)決定：針的中點與最接近的平行線之間的距離 x,針與平行線的交角 φ（見下圖左） .樣本空間為 Ω:{(φ,x),0≤φ≤π,0≤x≤a/2},為一矩形 .針與平行線相交的充要條件是 g： x≤2l sinφ（見下圖右 ).所求概率是 P=的面積的面積?g ?? ???a la dl 22/s in)2/(0 ?? ?? ? . 注 ： 因為概率 P 可以用多次重復(fù)試驗的頻率來近似 ,由此可以得到 π的近似值 .方法是重復(fù)投針 N 次 ,（或一次投針若干枚 ,總計 N 枚） ,統(tǒng)計與平行線相交的次數(shù) n,則 P≈n/ a與 l 都可精確測量 ,故從 2l/aπ≈n/N,可解得 π≈2lN/ .做得最好的一位投擲了 3 408 次 ,算得 π≈ 592 9,其精確度已經(jīng)達 到小數(shù)點后第六位 . 設(shè)計一個隨機試驗 ,通過大量重復(fù)試驗得到某種結(jié)果 ,以確定我們感興趣的某個量 ,由此而發(fā)展的蒙特卡洛 (MonteCarlo)方法為這種計算提供了一種途徑 . （六） 課堂小結(jié) 幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型 ,使用幾何概型的概率計算公式時 ,一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度成比例 . （七） 作業(yè) 課本習(xí)題 3.
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