20xx北師大版高中數(shù)學(xué)必修1第二章1673知能演練輕松闖關(guān)(編輯修改稿)
2025-01-03 19:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∞ )，且 x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ 4－ 1x1－ ?? ??4－ 1x2＝ x1－ x2x1x2. 因?yàn)?x1， x2∈ (0，＋ ∞ )且 x1x2，所以 x1－ x20， x1x20， 所以 f(x1)－ f(x2)＝ x1－ x2x1x20，即 f(x1)f(x2)， 所以函數(shù) f(x)＝ 4－ 1x在 (0，＋ ∞ )上是增函數(shù)． 答案：增 6．證明函數(shù) f(x)＝ x1＋ x在 (－ 1，＋ ∞ )上是增函數(shù)． 證明：設(shè) x1， x2∈ (－ 1，＋ ∞ )，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ x11＋ x1－ x21＋ x2＝ x1－ x2?1＋ x1??1＋ x2?. ∵ x1， x2∈ (－ 1，＋ ∞ )，且 x1x2， ∴ x1－ x20,1＋ x10,1＋ x20， ∴ f(x1)－ f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 故 f(x)＝ x1＋ x在 (－ 1，＋ ∞ )上是增函數(shù)． [B 級(jí) 能力提升 ] 7．已知定義在 R 上的增函數(shù) f(x)滿足 f(－ x)＋ f(x)＝ 0， x1， x2， x3∈ R，且 x1＋ x20， x2＋ x30，x3＋ x10，則 f(x1)＋ f(x2)＋ f(x3)的值 ( ) A．一定大于 0 B．一定小 0 C．等于 0 D．正負(fù)都有可能 解析：選 ＋ x20. ∴ x1－ x2.∴ f(x1)f(－ x2)， ∴ f(x1)－ f(x2)∴ f(x1)＋ f(x2)0. 同理 f(x1)＋ f(x3)(x2)＋ f(x3)0.
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