高中數(shù)學人教a版選修2-1312空間向量的數(shù)乘運算知能演練輕松闖關(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知向量 a＝ 12i－ j＋ k， b＝ 5i－ 2j－ k， 則 4a－ 3b＝__________． 解析： 4a－ 3b＝ 4?? ??12i－ j＋ k － 3(5i－ 2j－ k) ＝－ 13i＋ 2j＋ 7k. 答案：－ 13i＋ 2j＋ 7k 173。A1B1C1D1為平行六面體 ， 設 AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， AA1→ ＝ c， E、 F分別是 AD BD的中點 ， 則 EF→ ＝ ________． 解析： EF→ ＝ EA→ ＋ AB→ ＋ BF→ ＝ 12(D1A1→ ＋ A1A→ )＋ AB→ ＋ 12(BA→ ＋ AD→ ) ＝ 12(－ b－ c)＋ a＋ 12(－ a＋ b)＝ 12a－ 12c. 答案： 12a－ 12c e1， e2是不共線向量 ， a＝ 3e1＋ 4e2， b＝－ 3e1＋ 8e2， 判斷 a與 b是否共線． 解：設 a＝ λb， 即 3e1＋ 4e2＝ λ (－ 3e1＋ 8e2)＝－ 3λe1＋ 8λ e2， ∴?????－ 3λ ＝ 38λ ＝ 4 ? ?????λ ＝－ 1λ ＝ 12 ， ∴ 不存在 λ ， 使 a＝ λb， 即 a與 b不共線． [B 級 能力提升 ] M與 A、 B、 C一定共面的是 ( ) → ＝ 2 OA→ － OB→ ＋ OC→ → ＋ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＝ 0 → ＝ 15OA→ ＋ 23OB→
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