高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-1）312《空間向量的數(shù)乘運(yùn)算》知能演練輕松闖關(guān)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ： ②③④ 意空間四邊形 ABCD， E、 F分別是 AB、 CD的中點(diǎn) ， 試判斷： EF→ 與 BC→ 、 AD→ 的關(guān)系． 解：如圖所示 ， 空間四邊形 ABCD 中 ， E、 F 分別是 AB、 CD的中點(diǎn) ，利用多邊形加法法則可得 ， EF→ ＝ EA→ ＋ AD→ ＋ DF→ ① EF→ ＝ EB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ② 又 EA→ ＝－ EB→ ， DF→ ＝－ CF→ ③ 將 ③ 代入 ① 得 EF→ ＝－ EB→ ＋ AD→ － CF→ ④ ② ＋ ④ 得 2 EF→ ＝ AD→ ＋ BC→ ， 所以 EF→ ＝ 12AD→ ＋ 12BC→ ， 即 EF→ 與 BC→ 、 AD→ 共面． 11.(創(chuàng)新題 )如圖 ， 正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 ， M為 DD1的中點(diǎn) ，N在 AC上 ， 且 AN∶ NC＝ 2∶ 1， 求證： A1N→ 與 A1B→ 、 A1M→ 共面． 證明： A1B→ ＝ AB→ － AA1→ ， A1M→ ＝ A1D1→ ＋ D1M→ ＝ AD→ － 12AA1→ ， AN→ ＝ 23AC→ ＝ 23(AB→ ＋ AD→ )， ∴ A1N→ ＝ AN→ － AA1→ ＝ 23(AB→ ＋ AD→ )－ AA1→ ＝ 23(AB→ － AA1→ )＋ 23(AD→ － 12AA1→ ) ＝ 23A1B→ ＋ 23A1M→ . ∴ A1N→ 與 A1B→ 、 A1M→ 共面．
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