20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2712圓的對(duì)稱性練習(xí)題2一(編輯修改稿)
2025-01-03 13:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)作 AB的垂線，垂足為 E，交 CD 于 F點(diǎn)，連接 OA， OC，由垂徑定理，得 AE= AB=3， CF= CD=4，設(shè) OE=x，則 OF=x﹣ 1，在 Rt△ OAE 中， OA2=AE2+OE2，在 Rt△ OCF中， OC2=CF2+OF2，由 OA=OC，列方程求 x即可求半徑 OA，得出直徑 MN． 解答： 解：如圖，依題意得 AB=6， CD=8，過(guò) O 點(diǎn)作 AB 的垂線，垂足為 E，交 CD 于 F點(diǎn)，連接 OA， OC， 由垂徑定理，得 AE= AB=3， CF= CD=4， 設(shè) OE=x，則 OF=x﹣ 1， 在 Rt△ OAE 中， OA2=AE2+OE2， 在 Rt△ OCF 中， OC2=CF2+OF2， ∵ OA=OC， ∴ 32+x2=42+（ x﹣ 1） 2， 解得 x=4， ∴ 半徑 OA= =5， ∴ 直徑 MN=2OA=10 分米． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用垂徑定理得出兩個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理表示半徑的平方，根據(jù)半徑相等列方程求解． 7．如圖所示，在 ⊙ O 中， ， ∠ A=30176。，則 ∠ B=（ ） A． 150176。 B． 75176。 C． 60176。 D． 15176。 考點(diǎn) ： 圓心角、弧、弦的關(guān) 系． 3242599 分析： 先根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等求得 AB=AC，從而判定 △ ABC 是等腰三角形；然后根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等得出 ∠ B=∠ C；最后由三角形的內(nèi)角和定理求角 B的度數(shù)即可． 解答： 解： ∵ 在 ⊙ O 中， ， ∴ AB=AC， ∴△ ABC 是等腰三角形， ∴∠ B=∠ C； 又 ∠ A=30176。， ∴∠ B= =75176。（三角形內(nèi)角和定理）． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)等弧對(duì)等弦推知 △ ABC 是等腰三角形． 8．如圖，已知 ⊙ O 的兩條弦 AC， BD 相交于點(diǎn) E， ∠ A=70176。， ∠ c=50176。，那么 sin∠ AEB 的值為（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 3242599 分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180176。求得 ∠ AEB 的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解． 解答： 解： ∵∠ A=70176。， ∠ C=50176。， ∴∠ B=∠ C=50176。， ∠ AEB=60176。， ∴ sin∠ AEB= ． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和是 180176。，還要熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值． 二．填空題（共 6 小 題） 9．如圖， ⊙ O 的半徑為 1cm，弦 AB、 CD 的長(zhǎng)度分別為 cm， 1cm，則弦 AC、 BD 所夾的銳角 α= 75 度． 考點(diǎn) ： 圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外角性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 3242599 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理可證 △ AOB是等腰直角三角形，故可求 ∠ OAB=∠ OBA=45176。，又由已知可證 △ COD 是等邊三角形，所以 ∠ ODC=∠ OCD=60176。，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可證∠ CDB=∠ CAB，而 ∠ ODB=∠ OBD，所以 ∠ CAB+∠ OBD=∠ CDB+∠ ODB=∠ ODC=60176。，再 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求 α． 解答： 解：連接 OA、 OB、 OC、 OD， ∵ OA=OB=OC=OD=1， AB= ， CD=1， ∴ OA2+OB2=AB2， ∴△ AOB 是等腰直角三角形， △ COD 是等邊三角形， ∴∠ OAB=∠ OBA=45176。， ∠ ODC=∠ OCD=60176。， ∵∠ CDB=∠ CAB， ∠ ODB=∠ OBD， ∴ α=180 176。﹣ ∠ CAB﹣ ∠ OBA﹣ ∠ OBD=180176。﹣ ∠ OBA﹣（ ∠ CDB+∠ ODB） =180176。﹣ 45176。﹣60176。=75176。． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的逆定理，圓周角的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì) 以及三角形的內(nèi)角和定理． 10．如圖，一個(gè)寬為 2 厘米的刻度尺（刻度單位：厘米），放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為 厘米． 考點(diǎn) ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3242599 專題 ： 壓軸題． 分析： 先求出弦 AC 的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn) O作 OB⊥ AC 于點(diǎn) B，由垂徑定理可得出 AB 的長(zhǎng)，設(shè)杯口的半徑為 r，則 OB=r﹣ 2， OA=r，在 Rt△ AOB 中根據(jù)勾股定理求出 r 的值即可． 解答： 解： ∵ 杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是 3 和 9， ∴ AC=9﹣ 3=6， 過(guò)點(diǎn) O 作 OB⊥ AC 于點(diǎn) B，則 AB= AC= 6=3cm， 設(shè)杯口的半徑為 r，則 OB=r﹣ 2， OA=r， 在 Rt△ AOB 中， OA2=OB2+AB2，即 r2=（ r﹣ 2） 2+32， 解得 r= cm． 故答案為： ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11．工程上常 用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 AB 的長(zhǎng)度為 8 mm． 考點(diǎn) ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 3242599 專題 ： 探究型． 分析： 先求出鋼珠的半徑及 OD 的長(zhǎng)，連接 OA，過(guò)點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，則 AB=2AD，在 Rt△ AOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 AB 的長(zhǎng)． 解答： 解：連接 OA，過(guò)點(diǎn) O 作 OD⊥ AB 于點(diǎn) D，則 AB=2AD， ∵ 鋼珠的直徑是 10mm， ∴ 鋼珠的半徑是 5mm， ∵ 鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm， ∴ OD=3mm， 在 Rt△ AOD 中， ∵ AD= = =4mm， ∴ AB=2AD=24=8mm． 故答案為： 8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查 的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，使 經(jīng)過(guò)圓心 O，則 ∠ OAB= 30176。 ． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 3242599 專題 ： 探究型． 分析： 過(guò)點(diǎn) O 作 OC⊥ AB 于點(diǎn) D，交 ⊙ O于點(diǎn) C，再由將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，使 經(jīng)過(guò)圓心 O 可知， OD= OC，故可得出 OD= OA，再由 OC⊥ AB 即可得出結(jié)論． 解答： 解：過(guò)點(diǎn) O 作 OC⊥ AB 于點(diǎn) D，交 ⊙
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