20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章3弧度制訓(xùn)練案知能提升練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度制表示終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合 (含邊界 )， 并判斷 2 014176。 是不是這個(gè)集合的 元素 ． 解： 因?yàn)?150 176。＝ 56 π ， 所以 終邊 落在陰 影區(qū)域 內(nèi)角的 集合為 S ＝??????β|56π ＋ 2kπ ≤ β ≤32π ＋ 2kπ ， k∈ Z . 因?yàn)?2 014176。 ＝ 214176。 ＋ 5 360176。 ＝ 107π90 ＋ 10π . 又 56π 107π90 3π2 ， 所以 2 014176。 ＝ 10790 π ＋ 10π ∈ S. 10． 已知一扇形的周長(zhǎng)為 40 cm， 當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí) ， 才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 解： 設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為 θ(0θ2π )， 半徑為 r， 弧長(zhǎng)為 l， 面積為 S， 則 l＋ 2r＝ 40， 所以 l＝ 40－ 2r， 所以 S＝ 12lr＝ 12 (40－ 2r)r＝ 20r－ r2 ＝－ (r－ 10)2＋ 100. 所以當(dāng)半徑 r＝ 10 cm 時(shí) ， 扇形的面積最大 ， 這個(gè)最大值為 100 cm2， 這時(shí) ， θ ＝ lr＝ 40－ 2 1010 ＝ 2 rad. [ ] 1． 若圓弧長(zhǎng)度等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng) ， 則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為( ) 3 B． 2π3 C. 3 D． 2 解析： 選 ， 設(shè)圓的半徑為 R， 則圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 3R， 所以圓弧長(zhǎng)度為 3R的圓心角的弧度數(shù) α＝ 3RR ＝ 3. 2． 集合 ??? ???α |kπ ＋ π4 ≤ α ≤ kπ ＋ π 2， k∈ Z 中的
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