20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章章末優(yōu)化總結(jié)練習(xí)題含答案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 32＋ 1112 (－ 6)－ 16 42＝－ 113 . , [學(xué)生用 書單獨(dú)成冊(cè) ]) (時(shí)間： 100 分鐘 ， 分?jǐn)?shù)： 120 分 ) 一、 選擇題 (本大題共有 10 小題 ， 每小題 4 分 ， 共 40 分 ． 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1． 下列說(shuō)法正確的是 ( ) A． 共線向量的方向相同 B． 零向量是 0 C． 長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量 D． 共線向量是在一條 直線上的向量 解析： 選 A， 共線向量的方向相同或相反 ， 錯(cuò)誤；對(duì) B， 零向量是 0， 正確；對(duì) C，方向相同且長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量 ， 錯(cuò)誤；對(duì) D， 共線向量所在直線可能平行 ， 也可能重合 ， 錯(cuò)誤 ． 故選 B. 2． 已知 A、 B、 D三點(diǎn)共線 ， 存在點(diǎn) C， 滿足 CD→ ＝ 43CA→ ＋ λ CB→ ， 則 λ＝ ( ) B． 13 C． － 13 D． － 23 解析： 選 A， B， D三點(diǎn)共線 ， 所以存在實(shí)數(shù) t， 使 AD→ ＝ tAB→ ， 則 CD→ － CA→ ＝ t(CB→ －CA→ )， 即 CD→ ＝ CA→ ＋ t(CB→ － CA→ )＝ (1－ t)CA→ ＋ tCB→ ， 所以?????1－ t＝ 43，t＝ λ，即 λ＝－ 13. 3． 已知向量 a＝ (1， 2)， b＝ (1， 0)， c＝ (3， 4)． 若 λ為實(shí)數(shù) ， (a＋ λb)∥ c， 則 λ＝ ( ) B． 12 C． 1 D． 2 解析： 選 ＋ λ b＝ (1＋ λ， 2)， 由 (a＋ λb)∥ c 得 (1＋ λ) 4－ 3 2＝ 0， 所以 λ＝ 12. 4． 已知點(diǎn) O， N在 △ ABC所在平面內(nèi) ， 且 |OA→ |＝ |OB→ |＝ |OC→ |， NA→ ＋ NB→ ＋ NC→ ＝ 0， 則點(diǎn) O，N 依次是 △ ABC 的 ( ) A． 重心 ， 外心 B． 重心 ， 內(nèi)心 C． 外心 ， 重心 D． 外心 ， 內(nèi)心 解析： 選 |OA→ |＝ |OB→ |＝ |OC→ |知 ， O為 △ ABC的外心；由 NA→ ＋ NB→ ＋ NC→ ＝ 0， 得 AN→ ＝ NB→＋ NC→ ， 取 BC 邊的中點(diǎn) D， 則 AN→ ＝ NB→ ＋ NC→ ＝ 2ND→ ， 知 A、 N、 D 三點(diǎn)共線 ， 且 AN＝ 2ND，故點(diǎn) N 是 △ ABC 的重心 ． 5． 已知向量 a＝ (cos θ， sin θ)， 其中 θ∈ ?? ??π2， π ， b＝ (0， － 1)， 則 a 與 b 的夾角等于 ( ) A． θ－ π2 B． π2＋ θ － θ D． θ 解析： 選 a 與 b 的夾角為 α， ab＝ cos θ0 ＋ sin θ(－ 1)＝－ sin θ， |a|＝ 1， |b|＝ 1，所以 cos α＝ ab|a||b|＝－ sin θ＝ cos(3π2 － θ)， 因?yàn)?θ∈ ?? ??π2， π ， α ∈ [0， π]， y＝ cos x在 [0， π]上是遞減的 ， 所以 α＝ 3π2 － θ， 故選 C. 6． 已知等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 1， BC→ ＝ a， CA→ ＝ b， AB→ ＝ c， 則 ab－ bc－ ca 等于 ( ) A． － 32 B． 32 C． － 12 D． 12 解析： 選 ， ab－ bc－ ca＝ |a||b|cos(π－ C)－ |b||c|cos(π－ A)－ |c||a|cos(π－ B) ＝ cos(π－ C)－ cos(π－ A)－ cos(π－ B)＝ － cos C＋ cos A＋ cos B＝ cos 60176。＝ D. 7． 已知平面向量 a， b， |a|＝ 1， |b|＝ 3， 且 |2a＋ b|＝ 7， 則向量 a 與向量 a＋ b的夾角為 ( ) B． π3 D． π 解析： 選 |2a＋ b|2＝ 4|a|2＋ 4ab＋ |b|2＝ 7， |a|＝ 1， |b|＝ 3， 所以 4＋ 4ab＋ 3＝ 7， ab＝ 0， 所以 a⊥ ， a 與 a＋ b的夾角為 ∠ COA， 因?yàn)?tan∠ COA＝ |CA||OA|＝ 3， 所以 ∠ COA＝ π3， 即 a 與 a＋ b 的夾角為 π3. 8． 在 △ ABC中 ， ∠ BAC＝ 60176。， AB＝ 2， AC＝ 1， E， F為邊 BC的三等分點(diǎn) ， 則 AE→ AF→ ＝( ) B． 54 D． 158 解析： 選 ， 不妨設(shè) BE→ ＝ 12EC→ ， BF→ ＝ 2FC→ ， 則有 AE→ － AB→ ＝ 12(AC→ － AE→ )， 即 AE→ ＝ 23AB→ ＋ 13AC→ ； AF→ － AB→ ＝ 2(AC→ － AF→ )， 即 AF→ ＝ 13AB→ ＋ 23AC→ . 所以 AE→ AF→ ＝ (23AB→ ＋ 13AC→ )(13AB→ ＋ 23AC→ ) ＝ 19(2AB→ ＋ AC→ )(AB→ ＋ 2AC→ ) ＝ 19(2AB→ 2＋ 2AC→ 2＋ 5AB→ AC→ ) ＝ 19(2 22＋ 2 12＋ 5 2 1 cos 60176。)＝ 53， 故選 A. 9． 已知非零向量 a， b， c 滿足 a＋ b＋ c＝ 0， 向量 a， b 的夾角為 60176。， 且 |b|＝ |a|＝ 1，則向量 a 與 c 的夾角為 ( ) A． 60176。 B． 30176。 C． 120176。 D． 150176。 解析： 選 a＋ b＋ c＝ 0， 所以 c＝
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