20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章章末優(yōu)化總結(jié) 練習(xí)題含答案-全文預(yù)覽
【正文】 → ＋ 1n(OB→ － OA→ )＝ n－ 1n OA→ ＋ 1n OB→ ， 所以 OA1→ ＝ n－ 1n a＋ 1nb， 同理 OAn－ 1→ ＝ 1na＋ n－ 1n b， 所以 OA1→ ＋ OAn－ 1→ ＝ a＋ b＝ OA→ ＋ OB→ . 又 OA2＝ n－ 2n a＋ 2nb， OAn－ 2→ ＝ 2na＋ n－ 2n b， 所以 OA2→ ＋ OAn－ 2→ ＝ a＋ b＝ OA→ ＋ OB→ ， ? ， 因此有 OA1→ ＋ OAn－ 1→ ＝ OA2→ ＋ OAn－ 2→ ＝ ? ＝ OA→ ＋ OB→ . 。. 所以 |P1P2→ |＝ |OP2→ － OP1→ |＝ （ OP2→ － OP1→ ） 2＝ OP1→ 2＋ OP2→ 2－ 2OP1→ OP 2→ ＝ |OP 3→ |2， 所以 OP 1→ |b|＝－ 1， 又由 θ∈ [0， π]， 得 θ＝ π， 即 a 與 b 的夾角為 π. 17． (本小題滿分 10 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知點(diǎn) A(1， 4)， B(－ 2， 3)， C(2，－ 1)． (1)求 AB→ ， AC→ 及 |AB→ ＋ AC→ |； (2)設(shè)實(shí)數(shù) t滿足 (AB→ － tOC→ )⊥ OC→ ， 求 t的值 ． 解： (1)因?yàn)?A(1， 4)， B(－ 2， 3)， C(2， － 1)． 所以 AB→ ＝ (－ 3， － 1)， AC→ ＝ (1， － 5)， AB→ ＋ AC→ ＝ (－ 2， － 6)， |AB→ ＋ AC→ |＝ （－ 2） 2＋（－ 6） 2＝ 2 10. (2)因?yàn)?(AB→ － tOC→ )⊥ OC→ ， 所以 (AB→ － tOC→ )(2a－ b)＝ 0， 即 2|a|2＋ 3ab＝ |a||b| AF→ ＝ (AB→ ＋ 13AD→ )所以 OA→ 所以 θ＝ 150176。b＝－ 1－ cos 60176。b＝ 2＋ 2cos 60176。 B． 30176。(AB→ ＋ 2AC→ ) ＝ 19(2AB→ 2＋ 2AC→ 2＋ 5AB→ AB＝ 2， AC＝ 1， E， F為邊 BC的三等分點(diǎn) ， 則 AE→ ＝ D. 7． 已知平面向量 a， b， |a|＝ 1， |b|＝ 3， 且 |2a＋ b|＝ 7， 則向量 a 與向量 a＋ b的夾角為 ( ) B． π3 D． π 解析： 選 |2a＋ b|2＝ 4|a|2＋ 4aa 等于 ( ) A． － 32 B． 32 C． － 12 D． 12 解析： 選 ， a(－ 1)＝－ sin θ， |a|＝ 1， |b|＝ 1，所以 cos α＝ a(a－ 16b)＝ 12|a|2＋ 1112a HF→ . 解： (1)由已知得 AM→ ＝ AD→ ＋ DM→ ＝ 12a＋ b. HF→ ＝ HD→ ＋ DC→ ＋ CF→ ＝ 12b＋ a＋ (－ 23b)＝ a－ 16b. (2)由已知得 a（ a－ 2b）|3a－ b|(－ 2， 3)＝－ 2(x－ 3)＋ 3(y＋ 1)＝ 0，即 2x－ 3y－ 9＝ 0. 答案 ： 2x－ 3y－ 9＝ 0 4． 設(shè)向量 a， b 滿足 |a|＝ |b|＝ 1， 且 |2a－ b|＝ 5. (1)求 |2a－ 3b|的值； (2)求 3a－ b 與 a－ 2b 的夾角 ． 解： (1)因?yàn)?|2a－ b|2＝ 4a2－ 4a(OB→ ＋ OC→－ 2OA→ )＝ 0， 則 △ ABC是 ( ) A． 以 AB為底邊的等腰三角形 B． 以 BC為底邊的等腰三角形 C． 以 AB為斜邊的直角三角形 D． 以 BC為斜邊的直角三 角形 解析： 選 (OB→ － OC→ )s＝ |G||s|cos(90176。的光滑斜面向上滑行 |s|＝ m 的距離 ， 如圖所示 (g取 )． (1)分別求物體所受各力在這一過程中對(duì)物體做的功； (2)在這一過程中 ， 物體所受各力對(duì)物體做的功的代數(shù)和是多少； (3)求物體所受合外力對(duì)物體所做的功 ， 并指出它與物體所受各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和之間有什么關(guān)系 ． [解 ] (1)木塊受三個(gè)力的作用 ， 重力 G， 拉力 F和支持力 FN， 如題圖所示 ， 拉力 F 與位移 s 方向相同 ， 所以拉力對(duì)木塊所做的功為 WF＝ Fc＝ 0， 所以 bb＝ x1x2＋ ， 也可判斷直線與直線的關(guān)系 (相交的夾角以及垂直 )，還可以通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決 ． (1)設(shè)單位向量 m＝ (x， y)， b＝ (2， － 1)． 若 m⊥ b， 則 |x＋ 2y|＝ ________． (2)已知兩個(gè)單位向量 a， b 的夾角 θ為 60176。b； ② a∥ b， 且 a≠ 0? b＝ λa? 1－ 2＝ k6? k＝ － 3； ③ |a|＝ |b|＝ |a－ b|? a， b， a－ b 構(gòu)成等邊三角形 ， a 與 a＋ b 的夾角應(yīng)為 30176。c＝ 0， 所以 (a＋ c) 章末優(yōu)化總結(jié) , ) 平面向量的概念與性質(zhì) 理解向量、共線向量、相等向量、單位向量、向量的模、夾角等概念 ． 突顯向量 “ 形 ”的特征是充分運(yùn)用向量并結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象的幾何意義解題的重要前 提 ． 關(guān)于平面向量 a， b， c 有下列三個(gè)命題： ① 若 b⊥ c， 則 (a＋ c). 其中真命題的序號(hào)為 ________． (寫出所有真命題的序號(hào) ) [解析 ] ① 因?yàn)?b⊥ c， 所以 bb＝ acos θ， 其中 θ為向量 a， b 的夾角；坐標(biāo)法是 a
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