20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修5章末質(zhì)量評(píng)估2-全文預(yù)覽
【正文】 an＝ 23an－ 1－ 23an， 即 53an＝ 23an－ 1， anan－ 1＝ 25. 所以 {an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a1＝ 35， 公比為 25，所以 an＝ 352 n. ∴ Sn＝ 12 1＋ 22 2＋ 32 3＋ … ＋ (n－ 1)2 n＋ 1， 兩式相減，得 － Sn＝ 21＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n－ n2 n＋ 1＋ 2. (3)證明 ∵ bn＝ 2n－ 1an＝ 2n－ 1n2n＋ 1， ∴ Sn＝ 2－ 2n＋ 1＋ n2 n， 2Sn＝ 12 2＋ 22 3＋ … ＋ (n－ 1)( 25)n－ 1 三、解答題 (每小題 10分，共 40分 ) 17．等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 2a1＋ 3a2＝ 1， a32＝ 9a2a6. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an，求數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和． 解 (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公比為 a32＝ 9a2a6得 a32＝ 9a42，所以 q2＝ q0，故 q＝ 13. 由 2a1＋ 3a2＝ 1得 2a1＋ 3a1q＝ 1，所以 a1＝ 13. 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 13n. (2)bn＝ log3a1＋ log3a2＋ … ＋ log3an＝－ (1＋ 2＋ … ＋ n)＝－ n n＋2 .故 1bn＝－2n n＋ ＝－ 2(1n－1n＋ 1)， 1b1＋1b2＋ … ＋1bn＝－ 2[(1－12)＋ (12－13)＋ … ＋ (1n－1n＋ 1)]＝－2nn＋ 1. 所以數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和為－ 2nn＋ 1. 18．已知數(shù)列 {2nan}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 9－ 6n. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) bn＝ n(2－ log2|an|3 )，求數(shù)列 {1bn}的前 n項(xiàng)和 Tn. 解 (1)當(dāng) n＝ 1時(shí)， 2a1＝ S1＝ 3， ∴ a1＝ 32； 當(dāng) n≥2 時(shí)， 2nan＝ Sn－ Sn－ 1＝－ 6， ∴ an＝ － 62n . 又 ∵ 32≠ － 62 ， ∴ 通項(xiàng)公式 an＝????? 32 n＝ ，－ 62n n (2)當(dāng) n＝ 1時(shí)， b1＝ 2－ log212＝ 3， ∴ T1＝ 1b1＝ 13； 當(dāng) n≥2 時(shí)， bn＝ n(2－ log2 634 ， 又 a4＋ a8＝ 8，可得 a4(1＋
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