20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第二章章末優(yōu)化總結(jié)練習(xí)題含答案(完整版)
【正文】 ＋ λBQ→ ＝ AC→ ＋ μCR→ ， 求實(shí)數(shù) λ和 μ的值； (3)確定點(diǎn) P在邊 BC上的位置 ． [解 ] (1)由 AQ→ ＝ 12AC→ ， 可得 BQ→ ＝ BA→ ＋ AQ→ ＝－ AB→ ＋ 12AC→ ， 又 AR→ ＝ 13AB→ ， 所以 CR→ ＝ CA→ ＋ AR→＝－ AC→ ＋ 13AB→ . (2)將 BQ→ ＝－ AB→ ＋ 12AC→ ， CR→ ＝－ AC→ ＋ 13AB→ ， 代入 AI→ ＝ AB→ ＋ λBQ→ ＝ AC→ ＋ μCR→ ， 則有 AB→ ＋ λ?? ??－ AB→ ＋ 12AC→ ＝ AC→ ＋ μ?? ??－ AC→ ＋ 13AB→ ， 即 (1－ λ)AB→ ＋ 12λ AC→ ＝ 13μ AB→ ＋ (1－ μ)AC→ . 所以???1－ λ＝ 13μ，12λ ＝ 1－ μ，解得???λ ＝ 45μ＝ 35. (3)設(shè) BP→ ＝ mBC→ ， AP→ ＝ nAI→ . 由 (2)， 知 AI→ ＝ 15AB→ ＋ 25AC→ ， 所以 BP→ ＝ AP→ － AB→ ＝ nAI→ － AB→ ＝ n?? ??15AB→ ＋ 25AC→ － AB→ ＝ 2n5 AC→ ＋ ?? ??n5－ 1 AB→ ＝ mBC→ ＝ mAC→ － mAB→ ， 所以???－ m＝ n5－ 1，m＝ 2n5 ，解得???m＝ 23，n＝ 53. 所以 BP→ ＝ 23BC→ ， 即 BPPC＝ P是 BC上靠近點(diǎn) C的三等分點(diǎn) ． 平面向量的數(shù)量積 求平面向量的數(shù)量積的方法有兩個(gè)：一個(gè)是根據(jù)數(shù)量積的定義 ， 另一個(gè)是根據(jù)坐標(biāo) ． 定義法是 ab＝ ab＋ cc＝ 0， 則 t＝ ________． [解析 ] (1)因?yàn)閱挝幌蛄?m＝ (x， y)， 則 x2＋ y2＝ 1.① 若 m⊥ b， 則 m＝ 20(J)． 支持力對木塊所做的功為 WFN ＝ FN (AB→ ＋ AC→ )＝ 0， 如圖所示 ， 其中 AB→ ＋ AC→ ＝ 2AD→ (點(diǎn) D為線段 BC的中點(diǎn) )， 所以 AD⊥ BC， 即 AD 是 BC 的中垂線 ， 所以 AB＝ AC， 即 △ ABC為等腰三角形 ． 故選 B. 2． 已知 e為單位向量 ， |a|＝ 4， a 與 e 的夾角為 23π ， 則 a 在 e方向上的投影為 ________． 解析： 根據(jù)定義知 a 在 e 方向上的投影為 |a|cos2π3 ＝－ 2. 答案： － 2 3． 已知向量 a＝ (6， 2)， b＝ ?? ??－ 4， 12 ， 直線 l過點(diǎn) A(3， － 1)且與向量 a＋ 2b 垂直 ， 則直線 l的方程為 ________． 解析： 設(shè) B(x， y)為 l上任意一點(diǎn) ， 則 AB→ ＝ (x－ 3， y＋ 1)， 又 a＋ 2b＝ (6， 2)＋ 2?? ??－ 4， 12＝ (－ 2， 3)， 由題意得 AB→ 5＝55 2＝22 ， 又因?yàn)?θ∈ [0， π]， 所以 θ＝ π4為所求 ． 5． 如圖 ， 平行四邊形 ABCD 中 ， AB→ ＝ a， AD→ ＝ b， H、 M分別是 AD、 DC 的中點(diǎn) ， BC上一點(diǎn) F使 BF＝ 13BC. (1)以 a、 b 為基底表示向量 AM→ 與 HF→ ； (2)若 |a|＝ 3， |b|＝ 4， a 與 b 的夾角為 120176。b＝ cos θc－ c AF→ ＝ (23AB→ ＋ 13AC→ ) D． 150176。c|a||c|＝－ 323 1＝－32 ， 因?yàn)?0176。 點(diǎn) E， F分別在邊 BC、 DC上 ， BC＝ 3BE， DC＝ AE→ b＝ x＋ 2y， 得 x＋ 2y＝ 5 22 ， 解得 x＝－ 22 ， y＝ 3 22 (舍去 x＝ 3 22 ， y＝ 22 )． 故 b＝ ??? ???－ 22 ， 3 22 . 答案： ??? ???－ 22 ， 3 22 三、解答題 (本大題共 5 小題 ， 共 55 分 ． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 10 分 )已知 a， b， c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量 ， 其中 a＝ (1， 2)． (1)若 |c|＝ 2 5， 且 c∥ a， 求 c 的坐標(biāo)； (2)若 |b|＝ 52 ， 且 a＋ 2b 與 2a－ b 垂直 ， 求 a 與 b 的夾角 θ. 解： (1)由 a＝ (1， 2)， 得 |a|＝ 12＋ 22＝ 5， 又 |c|＝ 2 5， 所以 |c|＝ 2|a|. 又因?yàn)?c∥ a， 所以 c＝ 177。 OC→ － tOC→ 2＝ 0， 因?yàn)?AB→ CF→ ＝－ 1 (－ 2)＋ 2 (－ 1)＝ 0， 所以 BE→ ⊥ CF→ ， 即 BE⊥ CF. (2)設(shè) P(x， y)， 則 FP→ ＝ (x， y－ 1)， CF→ ＝ (－ 2， － 1)， 因?yàn)?FP→ ∥ CF→ ， 所以－ x＝－ 2(y－ 1)， 即 x＝ 2y－ 2. 同理 ， 由 BP→ ∥ BE→ ， 得 y＝－ 2x＋ 4， 代入 x＝ 2y－ 2. 解得 x＝ 65， 所以 y＝ 85， 即 P?? ??65， 85 . 所以 AP→ 2＝ ?? ??652＋ ?? ??852＝ 4＝ AB→ 2， 所以 |AP→ |＝ |AB→ |， 即 AP＝ AB. 20． (本小題滿分 13 分 )(1)如圖 ， 設(shè)點(diǎn) P， Q是線段 AB的三等分點(diǎn) ，若 OA→ ＝ a， OB→ ＝ b， 試用 a， b 表示 OP→ ， OQ→
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