20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章232離散型隨機(jī)變量的方差word導(dǎo)學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-03 00:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 活動(dòng)與探究 1 思路分析： (1)列出 ξ 的分布列，根據(jù)均值與方差的計(jì)算公式求解； (2)根據(jù) E(η)＝ aE(ξ)＋ b， D(η)＝ a2D(ξ)，列出關(guān)于 a， b的方程組，求 解即可． 解： (1)由題意得， ξ 的所有可能取值為 0,1,2,3,4， P(ξ＝ 0)＝ 1020＝ 12， P(ξ＝ 1)＝ 120， P(ξ ＝ 2)＝ 220＝ 110， P(ξ＝ 3)＝ 320， P(ξ＝ 4)＝ 420＝ 15． 故 ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 所以 E(ξ)＝ 0 12＋ 1 120＋ 2 110＋ 3 320＋ 4 15＝ ， D(ξ)＝ (0－ )2 12＋ (1－ )2 120＋ (2－ )2 110＋ (3－ )2 320＋ (4－ )2 15＝． (2)由 D(aξ＋ b)＝ a2D(ξ)＝ 11， E(aξ＋ b)＝ aE(ξ)＋ b＝ 1，及 E(ξ)＝ ， D(ξ)＝ ，得 ＝ 11,＋ b＝ 1，解得 a＝ 2， b＝－ 2或 a＝－ 2， b＝ 4． 遷移與應(yīng)用 1． B 解析： E(X)＝－ 1 ＋ 0 ＋ 1 ＝－ ， D(X)＝ (－ 1＋ )2＋ (0＋ )2＋ (1＋ )2＝ ． 2． 解： (1)3 張卡片上的數(shù)字之和 ξ的可能取值為 6,9,12． ξ＝ 6表示取出的 3張卡片上都標(biāo)有 2，則 P(ξ＝ 6)＝ 38310CC＝ 715． ξ＝ 9表示取出的 3張卡片上 2張標(biāo)有 2,1張標(biāo)有 5，則 P(ξ＝ 9)＝ 2182310CCC＝ 715． ξ＝ 12表示取出的 3張卡片上 2張標(biāo)有 5,1張標(biāo)有 2，則 P(ξ＝ 12)＝ 1282310CCC＝ 115． ∴ ξ的分布列為 ξ 6 9 12 P 715 715 115 ∴ E(ξ)＝ 6 715＋ 9 715＋ 12 115＝ ． D(ξ)＝ (6－ )2 715＋ (9－ )2 715＋ (12－ )2 115＝ ． (2)∵ X＝ 3ξ－ 2， ∴ E(X)＝ 3E(ξ)－ 2＝ 3 － 2＝ ． D(X)＝ 9D(ξ)＝ 9＝ ． 活動(dòng)與探究 2 思路分析： 要比較兩個(gè) 保護(hù)區(qū)的管理水平，要先比較兩個(gè)保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件的 平均次數(shù)，然后比較其穩(wěn)定性，即方差． 解： 甲保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)次數(shù) Y的數(shù)學(xué)期望和方差為： E(X)＝ 0 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 3
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