20xx高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3第二章232離散型隨機變量的方差word導(dǎo)學(xué)案(已修改)
2024-12-14 00:03 本頁面
【正文】 離散型隨機變量的方差 問題導(dǎo)學(xué) 一、離散型隨機變量的方差與性質(zhì) 活動與探究 1 袋中有 20個大小相同的球，其中記上 0 號的有 10 個 ，記上 n號的有 n個 (n＝ 1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球， ξ 表示所取球的標(biāo)號． (1)求 ξ 的分布列、均值和方差； (2)若 η＝ aξ＋ b， E(η)＝ 1， D(η)＝ 11，試求 a， b 的值． 遷移與應(yīng)用 1．已知 X 的分布列為 X － 1 0 1 P 則 D(X)等于 ( ) A． B． C．－ D． 0 2．有 10 張卡片，其中 8張標(biāo)有數(shù)字 2,2 張標(biāo)有數(shù)字 5，從中隨機地抽取 3 張卡片，設(shè)這 3 張卡片上的數(shù)字之 和為 ξ． (1)求 E(ξ)和 D(ξ)； (2)若 X＝ 3ξ－ 2，求 E(X)， D(X)． (1)求離散型隨機變量的均值或方差的關(guān)鍵是列分布列，而列分布列的關(guān)鍵是要清楚隨機試驗中每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果，同時還要正確求出每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率． (2)利用離散型隨機變量 X 的 方差的性質(zhì)：當(dāng) a， b 為常數(shù)時，隨機變 量 Y＝ aX＋ b，則D(Y)＝ D(aX＋ b)＝ a2D(X)，可以簡化解答過程，提高解題效率． 二、離散型隨機變量的方差的應(yīng)用 活動與探究 2 2021年 4月 1日至 7 日是江西省 “ 愛鳥周 ” ，主題是 “ 秀美江西，讓鳥兒自由飛翔 ” ． 為更好 地保護鄱陽湖候鳥資源，需評測保護區(qū)的管理水平． 現(xiàn)甲、乙兩個野生動物保護區(qū)有相同 的自然環(huán)境，且候鳥的種類和數(shù)量也大致相等，兩個保護區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)現(xiàn)違反保護條例的事件次數(shù)的分布列分別為： X 0 1 2 3 P Y 0 1 2 P 試評定這兩個保護區(qū)的管理水平． 遷移與應(yīng)用 1．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各 10 株的分 蘗數(shù)據(jù)，計算出樣本方差分別為 D(X甲 )＝ 11， D(X 乙 )＝ ．由此可以估計 ( ) A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 2．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分 別為X， Y， X 和 Y 的分布列如下表． X 0 1 2 P 610 110 310 Y 0 1 2
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