21空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2(編輯修改稿)
2025-01-02 21:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 同一平面內(nèi) ,平行于同一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系？空間中平行于同一直線的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系？ 在初中幾何里我們已經(jīng)知道：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行 ，在空間這樣的規(guī)律也是成立的，我們把這個規(guī)律作為本章的第四個公理。 公理四 ： 平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 用符號語言表示如下 設(shè) a,b,c 是三條直線， a∥ b a∥ c c∥ b a,b,c 三條直線兩兩平行，可以記為 a ∥ b∥ c 這個公理實質(zhì)上 就是說平行具有傳遞性，在平面內(nèi)，在空間，這個性質(zhì)都是不變的。 B C D A F E G H E H F(B) D A G(C) 觀察感知，例題學(xué)習(xí) 投影： 例題 1： 如下圖，空間四邊形 ABCD 中， E,F,G,H 分別是 AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形。 證明： 連接 BD， ∵ EH 是△ ABD 的中位線 ∴ EH∥ BD,且 EH=－ BD 同理， FG ∥ BD,且 FG=— BD ∵ EH∥ FG,且 EH=FG ∴四邊形 EFGH為平行四邊形 變式練習(xí)： 已知四邊形 ABCD 是空間四邊形， E,H,分別是邊 AB,AD 的中點， F,G 分別是邊 CB,CD 上的點，且 — = —
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