高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性教案2(編輯修改稿)
2025-01-01 21:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)間，不能從其他區(qū)間上?。? 師：如果是閉區(qū)間的話，能 否取自區(qū)間端點(diǎn)？ 生：可以． 師：那么 “ 任意 ” 和 “ 都有 ” 又如何理解？ 生： “ 任意 ” 就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而 “ 都有 ” 則是說只要， 就必須都小于 ，或 都大于 ． 師：能不能構(gòu)造一個反例來說明 “ 任意 ” 呢？ （讓學(xué)生思考片刻．） 生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù) ，在區(qū)間 [2， 2]上，如果取兩個特定的值， ，顯然 ，而 ， ，有 ，若由此判定 是 [2， 2]上的減函數(shù)，那就錯了． 師：那么如何來說明 “ 都有 ” 呢？ 生： 在 [2， 2]上，當(dāng) ， 時，有 ；當(dāng) ，時，有 ，這時就不能說 ，在 [2， 2]上是增函數(shù)或減函數(shù)． 師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù) y=f（ x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點(diǎn)的情況來判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量 ， ，根據(jù)它們的函數(shù)值 和 的大小來判定函數(shù)的增減性． （教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定 義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．） 師：反過來，如果我們已知 f（ x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大?。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系． （用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．） 三、概念的應(yīng)用 例 1 圖 4所示的是定義在閉區(qū)間 [5， 5]上的函數(shù) f（ x）的圖象，根據(jù)圖象說出 f（ x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上， f（ x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？ （用投影幻燈給出圖象．） 生甲：函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [5， 2]， [1， 3]上是減函數(shù)，因此 [5， 2]， [1， 3]是函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間 [2， 1]， [3， 5]上是增函數(shù)，因此 [2， 1]， [3， 5]是函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)增區(qū)間． 生乙：我有一個問題， [5， 2]是函數(shù) f（ x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（ 5，2）也是 f（ x）的單調(diào)減區(qū)間呢？ 師：問得好．這說明你想的很仔細(xì)，思考問題很嚴(yán)謹(jǐn)．容易證明：若 f（ x）在 [a， b]上單調(diào)（增或減），則 f（ x）在（ a， b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若 f（ x）在
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