【文章內(nèi)容簡介】 每個小朋友吃 1/2張，可分給幾個小朋友吃？ 學(xué)生在練習(xí)紙上畫出平均分的過程，并通過小組合作形式理解計算的過程。反饋時，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說清計算的思路，大部分學(xué)生會認(rèn)為 1張餅里有 2個 1/2，可以分給 2個小朋友吃， 4張餅就能分別 8個小朋友吃，列式為： 4247。1/2=42=8 （個）。但這個過程并不能使學(xué)生自然過渡到對倒數(shù)法解題的理解，也就是說，學(xué)生通過 4247。1/2=42=8 （個）并不能理解 4247。1/2 可以用 41/2 的倒數(shù)來計算。這時我引進(jìn)了通分法來計算：讓學(xué)生觀察示意圖，理解 4247。1/2 就是求 4里面含有幾個 1/2。而 4就是 8/2，根據(jù)學(xué)生以前知識結(jié)構(gòu)，學(xué)生易于知道里有 8個，最后根據(jù)學(xué)生的回答板書計算方法， 4247。1/2=8247。1/2=8 ；追問：8是怎樣算出來的？學(xué)生再次從計算的角度去思考：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分母相同時，只需要用被除數(shù)的分子除以除數(shù)的分子就能求出商。 由于通分法計算遵從了學(xué)生的認(rèn)知水平，易于被學(xué)生尤其是學(xué)困生理解，而倒數(shù)法的意義很難被學(xué)生理解，但它簡潔的計 算過程又是今后學(xué)習(xí)不可或缺的。所以在教學(xué)中我把兩種計算方法同時滲透，力求使讓通分法成為理解倒數(shù)法的基石。 這個教學(xué)過程完成了教學(xué)目標(biāo)中的 “ 讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證和歸納的過程，利用數(shù)形結(jié)合的方式，體會 “ 轉(zhuǎn)化 ” 的數(shù)學(xué)思維方法。 ” 大量練習(xí)，使用計算方法。 數(shù)學(xué)的歸納過程不是把一個單一的 `數(shù)學(xué)現(xiàn)象，而是把一系列有相同特點的數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象成具有代表意義的符號特征，這就是建模過程。 為了讓學(xué)生能充分感知一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算過程，我先出示了兩道變式題：每個小朋友吃 1/3張、1/4 張餅，可分給幾個小朋友吃？讓學(xué)生模仿前面 的例題進(jìn)行實際操作，獨立完成計算，教師巡視中加強(qiáng)學(xué)困生的輔導(dǎo)。 由于前面幾個除數(shù)的分子都是 1，學(xué)生還不會去有意識地總結(jié)計算方法，仍會去想：只要看看一張餅里有幾個這個分?jǐn)?shù)，然后再用 4 去乘個數(shù)就行了。所以此時讓學(xué)生歸納倒數(shù)法計算的方法還為時過早，為了使學(xué)生擺脫這種思維的束縛，真正從倒數(shù)的角度去觀察和體會除數(shù)的變化，我又引進(jìn)了變式題：每個小朋友吃 2/3張餅，可分給幾個小朋友吃？ 這時學(xué)生通過畫圖不再能看出一張餅可以分給幾個小朋友吃了，引起學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗的沖突。教師要求學(xué)生以合作的形式根據(jù)黑板上的板書去解答，并說一說 ：你是怎樣思考的？由于倒數(shù)法計算很難說清算理，反饋時學(xué)生大多會借用通分法來說明： 4247。2/3=12/3247。2/3=6 。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對通分法運用的定位（是為了使學(xué)生相信倒數(shù)法計算結(jié)果是正確的。），此時一定要讓學(xué)生再次進(jìn)行嘗試：你們能用倒數(shù)法進(jìn)行計算嗎？邊計算邊觀察：什么在變？什么不變？讓學(xué)生獨立計算，如果他們把被除數(shù)變成了倒數(shù)，肯定與通分法計算的結(jié)果不同，這時會自行修正，并體會老師提出的問題：什么在變？什么不變？ 接著出示書中 “ 畫一畫 ” 的練習(xí)，以同桌合作的方式，再次讓學(xué)生體會借用圖形來理解計算的優(yōu)勢，認(rèn)識數(shù)形結(jié)合 對數(shù)學(xué)解題的幫助，從而完成這三個教學(xué)目標(biāo)。 在大量計算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些算式，然后用自己的話歸納出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。 觀察比較，選擇計算方法。 讓學(xué)生觀察用通分法與倒數(shù)法的計算過程，體會倒數(shù)法在計算中簡潔優(yōu)美。但讓學(xué)生體會：如果覺得通分法更適合，也可以使用通分法進(jìn)行計算。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，對于數(shù)學(xué)認(rèn)知水平較低的學(xué)生，允許他選擇并不優(yōu)化的方法，等知識水平有了進(jìn)步再來運用其他更有利的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。 歸納總結(jié)，完善計算法則。 通過前面多次的敘述和大量的計算，計算法則已是呼之欲出了，但學(xué)生的語言不夠簡潔扼要。這時我提出：看誰說的計算方法與數(shù)學(xué)家說的方法最接近？并說出前一部分： “ 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于 —— ” 。讓學(xué)生接著完成后面的部分。最后出示書中的計算方法，并對學(xué)生的歸納總結(jié)提出鼓勵性評價 —— 太棒了，你們大多數(shù)都有數(shù)學(xué)家的天份。 五、說板書： 板書內(nèi)容較多，從學(xué)生的猜測到驗證過程，一步步引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，為學(xué)生選擇自己喜歡的計算方法提供了直觀可靠的依據(jù)。 分?jǐn)?shù)除法二教學(xué)設(shè)計 2 教學(xué)目標(biāo)： 理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)除 以整數(shù)的計算方法，并能正確計算。 通過實踐活動和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生動手能力及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。 通過一系列 “ 自主探究 得出結(jié)論 ” 的過程，體驗其中的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重點： 理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。 教學(xué)難點： 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計算法則的推導(dǎo)過程。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、長方形紙等。 教學(xué)過程： 一、舊知復(fù)習(xí)，蘊(yùn)伏鋪墊 復(fù)習(xí)時我安排了兩道練習(xí)，引發(fā)學(xué)生記憶的再現(xiàn)，為學(xué)生選擇原有知識中的有效的信息做好鋪墊。 展示問題： (1)什么是倒數(shù) ? (2)你能舉出幾對倒數(shù)的例子嗎 ? (3)如何求一個數(shù)的倒數(shù) ? 展示多媒體：笑笑和淘氣去買白糖。 問題 1：他們每人買了兩袋白糖，一共買了多少袋白糖 ? 問題 2：這些白糖一共重 2千克，每袋白糖有多重 ? 問題 3：如果笑笑家 15天吃完一袋白糖，那么平均每天吃多少千克 ? 二、創(chuàng)設(shè)情境，理解意義 展示多媒體：把一張紙的 4/7平均分成 2份，每份是這張紙的幾分之幾 ? 利用準(zhǔn)備好的紙，先把紙平均分成 7份，再涂出其中的 4份，然后再將這 4份平均分成 2份，將其中 1份涂色，最后看看涂上色的這部分占整張紙的幾分之幾。 匯報 三、大膽猜想 學(xué)生通過操作，明白 2/7是怎樣得到的。那么到底應(yīng)該怎樣計算分?jǐn)?shù)除法呢 ?讓學(xué)生大膽猜想分?jǐn)?shù)除法的計算方法。學(xué)生根據(jù)剛才的推理，很容易得出 “ 分母不變，被除數(shù)的分子除以整數(shù)得到商的分子 ” 的計算方法。 四、再次探究 學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)有些算式是無法用以上結(jié)論計算出來的，如 4/7247。3 ，分子 4除以 3是除不盡的。 讓學(xué)生動手分一分、涂一涂，然后再讓他們進(jìn)行小組交流。 得出分?jǐn)?shù)除法的計算方法：除以一個整數(shù) (零除外 )等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 除以一個整數(shù) (零除外 )等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。 《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)設(shè)計 8 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握列方程解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題的解答方法 2．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解答問題能力，以及認(rèn)真審題的良好習(xí)慣． 教學(xué)重點 找準(zhǔn)單位 1，找出等量關(guān)系． 教學(xué)難點 能正確的分析數(shù)量關(guān)系并列方程解答應(yīng)用題． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)、引新 （一）確定單位 1 1．鉛筆的支數(shù)是鋼筆的 倍． 2．楊樹的棵數(shù)是柳樹的 ． 3．白兔只數(shù)的 是黑兔． 4．紅花朵數(shù)的 39。 相當(dāng)于黃花． （二）小營村全村有耕地 75公頃，其中棉田占 ．小營村的棉田有多少公頃？ 1．找出題目中的已知條件和未知條件 ． 2．分析題意并列式解答． 二、講授新課 （一）將復(fù)習(xí)題改成例 1 例 1．小營村有棉田 45公頃，占全村耕地面積的 ，全村的耕地面積是多少公頃？ 1．找出已知條件和問題 2．抓住哪句話來分析？ 3．引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系． 4．比較復(fù)習(xí)題與例 1的相同點與不同點． 5．教師提問： （ 1）棉田面積占全村耕地面積的 ，誰是單位 1？ （ 2）如果要求全村耕地面積的 是多少，應(yīng)該怎樣列式？（全村耕地面積 ）． （ 3）全村耕地面積的 就是誰的面積？（就是棉田的面積） 解：設(shè)全村耕地面積是 公頃． 答：全村耕地面積是 75公頃． 6．教師提問：應(yīng)怎樣進(jìn)行檢驗？你還能用別的方法來解答嗎？ （ 1）把 代入原方程，左邊 ，右邊是 45，左邊＝右邊，所以 是原方程的解．） （公頃） （根據(jù)棉田面積和 是已知的，全村耕地面積是未知的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)應(yīng)該用除法計算．） （二）練習(xí) 果園里有桃樹 560棵，占果樹總數(shù)的 ．果園里一共有果樹多少棵？ 1．找出已知條件和問題 2．畫圖并分析數(shù)量關(guān)系 3．列式解答 解 1：設(shè)一共有果樹 棵． 答：一共有果樹 640棵． 解 1： （棵） （三）教學(xué)例 2 例 2．一條褲子 75元，是一件上衣價格的 ．一件上衣多少錢？ 1．教師提問 （ 1）題中的已知條件和問題有什么？ （ 2）有幾個量相比較，應(yīng)把哪個數(shù)量作為單位 1？ 2．引導(dǎo)學(xué)生說出線段圖應(yīng)怎樣畫？上衣價格的 3．分析：上衣價格的 就是誰的價錢？（是褲子的價錢）誰能找出數(shù)量間相等的關(guān)系？（上衣的單價 ＝褲子的單價） 4．讓學(xué)生獨立用列方程的方法解答，并加強(qiáng)個別輔導(dǎo)． 解：設(shè)一件上衣 元． 答：一件上衣 元． 5．怎樣直接用算術(shù)方法求出上衣的單價？ （元） 6．比較一下算術(shù)解法和方程解法的相同之處與不同之處． 相同點：都要根據(jù)數(shù)量間相等的關(guān)系式來列式． 不同點：算術(shù)解法是按照分?jǐn)?shù)除法的意義直接列出除法算式；而方程解法則要先設(shè)未知數(shù)，再按照等量關(guān)系式列出方程． 三、鞏固練習(xí) （一）一個修路隊修一條路，第一天修了全長 ，正好是 160米，這條路全長是多少米？ 提問：誰是單位 1？數(shù)量間相等的關(guān)系式是什么？怎樣列式？ （米） （二）幼兒園買來 千克水果糖，是買來的牛奶糖的 ，買來牛奶糖多少千克？ （三）新風(fēng)小學(xué)去年植樹 320棵，相當(dāng)于今年植樹棵數(shù)的 ．今年、去年共植樹多 少棵？ 1．課件演示： 2．列式解答 四、課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解答的方法．這類題有什么特點？解題時分幾步？ 五、課后作業(yè) （一）一桶水，用去它的 ，正好是 15 千克．這桶水重多少千克？ （二）王新買了一本書和一枝鋼筆．書的價格是 4元，正好是鋼筆價格的 ．鋼筆價格是多少元？ （三）一種小汽車的最快速度是每小時行 140千米，相當(dāng)于一種超音速飛機(jī)速度的 ．這種超音速飛機(jī)每小時飛行多少千米？ 六、板書設(shè)計 《分?jǐn)?shù)除法》教學(xué)設(shè)計 9 教材分析：分?jǐn)?shù)連除和乘除復(fù)合應(yīng)用題 ” 這節(jié)課的教學(xué)是在前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘除一步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題和乘除復(fù)合應(yīng)用題，所以在設(shè)計復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分作了全面的練習(xí)和知識點的概括。本節(jié)課的重點是：找準(zhǔn)題中的單位 “1” 和數(shù)量關(guān)系。難點是：掌握兩類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點，明確數(shù)量關(guān)系。 在設(shè)計 “ 授新課 ” 部分，為了避免學(xué)生覺得枯燥，我談話引入本校情況，并對兩道例題做了更改。在實施教學(xué)過程中，注意到適當(dāng)?shù)?“ 引 ” 和 “ 放 ” ，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解答問題的能力。 本節(jié)課計算是次，分析列式是主，所以在設(shè)計 “ 練兵場 2” 時，我 做了明確要求，男生做 1題，女生做 2題，這樣學(xué)生實際完成了 1道題，但在同桌互查和集體訂正的過程中就自然列出了另一題的算式。 鞏固練習(xí)階段，我分成了兩個層次，一是基礎(chǔ)練習(xí)。設(shè)計時題目要求只列式不計算，是為了達(dá)到節(jié)時高效的目的。二是變式和拓展練習(xí)。題目中只有 1個單位 “1” ，目的在于和前面的題目和解法形成對比，使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系的好習(xí)慣。 小結(jié)時，師引導(dǎo)學(xué)生說內(nèi)容，說方法，并強(qiáng)調(diào)喜歡哪種用哪種，目的在于讓學(xué)生在課后 “ 優(yōu)化算法 ” 。當(dāng)然在教學(xué)的實施過程中還有許多不足，還望各位老師批評指正，以提高我的教學(xué)水平。 教學(xué)目標(biāo)： 掌握分?jǐn)?shù)連除應(yīng)用題和乘除復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點與數(shù)量關(guān)系，學(xué)會分析解答相關(guān)應(yīng)用題。 培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解答問題的能力。 教學(xué)重點：找準(zhǔn)每一步的單位 “1” 和數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)難點：掌握兩類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 口算天天練。（課件示題，指名口答） 滲透個別算式的知識點。 “ 看誰先找到題中的單位 ‘‘1‘‘ 。 ” 指名口答 分析分率句，口頭列式解答。 教師小結(jié)：題目中已知了分率和單位 “1” 的量，求分率的對應(yīng)量要用乘法計算；題目中已知了分率和分率的對應(yīng)量，求 單位 “1” 的量，要用除法計算。 談話引入新課。 東華小學(xué)的校園文化生活是豐富的 39。，我們學(xué)校也不錯。課前老師還對我校部分興趣小組的人數(shù)情況作了了解，來一起看。（指名讀題） 問：在這道題中，有幾個單位 “1” ？這兩個單位 “1” 的量是已知還是未知？ 這就是今天我們要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的其中一個類型。（板書課題） 二、新授課 教學(xué)例 4。 1．）師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系。 2．）我們還可以用線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系，生說畫法，師畫線段圖。 3．）師引導(dǎo)，學(xué)生確定每一步的算法。 師小結(jié)：剛才我們用連除 的方法解答了題目中有兩個單位 “1” 并且都未知時，求其中一個單位 “1”的量的這類問題。 4．）你愿意根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系用列方程的方法解答這道題嗎？（指名板演） 完成 “ 練兵場 1” 中的題目。（要求男生做第 1題，女生做第 2題，然后同桌交換檢查，最后集體訂正。） 更讓老師感興趣的是：我校舞蹈隊人數(shù)、英語組人數(shù)及我班學(xué)生總數(shù)三者有個巧合。想知道嗎？ 教學(xué)例 5。 1．）出示例題，齊讀題目。 2．）師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系。 3．）我們怎樣用線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系呢？師引導(dǎo)學(xué)生完成線段圖。 4．）師引導(dǎo)，學(xué)生確定每一步的算法。 師小結(jié)：剛才我們用乘除混合計算的方法解答了題目中有兩個單位 “1” 并且一個已知，一個未知時，求其中未知的一個單位 “1” 的量